ЧТО ТАКОЕ КОЭФФИЦИЕНТ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ? (УПРАЖНЕНИЯ РЕШЕНЫ) - МАТЕМАТИКА - 2025

Коэффициент пропорциональности или константа пропорциональности - это число, которое указывает, насколько изменяется второй объект по сравнению с изменением, которое претерпел первый объект.

Например, если сказано, что длина лестницы составляет 2 метра, а тень, которую она отбрасывает, равна 1 метру (коэффициент пропорциональности равен 1/2), то, если длина лестницы уменьшается до 1 метра , тень пропорционально уменьшит свою длину, поэтому длина тени будет 1/2 метра.

Если вместо этого лестницу увеличить до 2,3 метра, то длина тени будет 2,3 * 1/2 = 1,15 метра.

Пропорциональность - это постоянное отношение, которое может быть установлено между двумя или более объектами, так что если один из объектов претерпевает какое-то изменение, то другие объекты также претерпевают изменения.

Например, если сказано, что два объекта пропорциональны по своей длине, будет сказано, что если один объект увеличивает или уменьшает свою длину, то другой объект также будет пропорционально увеличивать или уменьшать свою длину.

Коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности, как показано в приведенном выше примере, представляет собой константу, на которую нужно умножить одну величину, чтобы получить другую величину.

В предыдущем случае коэффициент пропорциональности был 1/2, так как лестница «x» имела размер 2 метра, а тень «y» - 1 метр (половину). Следовательно, мы имеем y = (1/2) * x.

Поэтому, когда изменяется «x», изменяется и «y». Если изменяется «y», то «x» также изменится, но коэффициент пропорциональности будет другим, в этом случае он будет равен 2.

Упражнения на пропорциональность

Первое упражнение

Хуан хочет испечь торт на 6 человек. Рецепт Хуана гласит, что торт состоит из 250 граммов муки, 100 граммов масла, 80 граммов сахара, 4 яиц и 200 миллилитров молока.

Прежде чем приступить к приготовлению торта, Хуан понял, что по его рецепту готовится торт на 4 человек. Какие величины следует использовать Хуану?

Решение

Здесь пропорциональность следующая:

4 человека - 250 г муки - 100 г масла - 80 г сахара - 4 яйца - 200 мл молока

6 человек -?

Коэффициент пропорциональности в этом случае составляет 6/4 = 3/2, что можно понимать как сначала деление на 4, чтобы получить ингредиенты на человека, а затем умножение на 6, чтобы приготовить торт для 6 человек.

Умножив все количества на 3/2, мы получим следующие ингредиенты для 6 человек:

6 человек - 375 г муки - 150 г масла - 120 г сахара - 6 яиц - 300 мл молока.

Второе упражнение

Два автомобиля идентичны, за исключением шин. Радиус шин одного автомобиля равен 60 см, а радиус шин второго автомобиля равен 90 см.

Если после тура количество кругов, пройденных шинами с наименьшим радиусом, составило 300 кругов. Сколько кругов проехали шины с большим радиусом?

Решение

В этом упражнении коэффициент пропорциональности равен 60/90 = 2/3. Так, если шины меньшего радиуса сделали 300 оборотов, то шины большего радиуса сделали 2/3 * 300 = 200 оборотов.

Третье упражнение

Известно, что 3 рабочих за 5 часов покрасили стену площадью 15 квадратных метров. Сколько 7 рабочих могут нарисовать за 8 часов?

Решение

В этом упражнении представлены следующие данные:

3 рабочих - 5 часов - 15 м² стены

и спрашивают:

7 рабочих - 8 часов ---? м² стены.

Сначала вы можете спросить, сколько 3 рабочих покрасили бы за 8 часов? Чтобы узнать это, предоставленная строка данных умножается на коэффициент 8/5. Это приводит к:

3 рабочих - 8 часов - 15 * (8/5) = 24 м² стены.

Теперь вы хотите знать, что произойдет, если количество рабочих увеличится до 7. Чтобы узнать, какой эффект это произведет, умножьте количество окрашенных стен на коэффициент 7/3. Это дает окончательное решение:

7 рабочих - 8 часов - 24 * (7/3) = 56 м² стены.

Ссылки

1. Кофре А. и Тапиа Л. (1995). Как развивать математическое логическое мышление. Издательство университета.
2. РАСШИРЕННЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕЛЕТРАПОРТЫ. (2014). Edu NaSZ.
3. Джанколи, Д. (2006). Физика Том I. Образование Пирсона.
4. Эрнандес, Дж. Д. (SF). Математическая тетрадь. Порог.
5. Хименес, Дж., Рофригес, М., и Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. Порог.
6. Нойхаузер, К. (2004). Математика для науки. Pearson Education.
7. Пенья, доктор медицины, и Мунтанер, А.Р. (1989). Физическая химия. Pearson Education.
8. Сеговия, BR (2012). Математические задания и игры с Мигелем и Лусией. Бальдомеро Рубио Сеговия.
9. Токчи, Р. Дж., И Видмер, Н. С. (2003). Цифровые системы: принципы и приложения. Pearson Education.