ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ: ИЗ ЧЕГО ОНИ СОСТОЯТ И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2025

Эти дополнительные события определяются как любой группы взаимно исключающих друг друга событий, где объединение из них способно полностью покрыть пространство образца или возможные случаи экспериментов (являются исчерпывающими).

Их пересечение приводит к пустому множеству (∅). Сумма вероятностей двух дополнительных событий равна 1. Другими словами, 2 события с этой характеристикой полностью перекрывают возможность событий эксперимента.

Источник: pexels.com

Какие дополнительные мероприятия?

Очень полезный общий случай для понимания событий этого типа - бросить кости:

При определении пространства выборки именуются все возможные варианты, которые предлагает эксперимент. Этот набор известен как вселенная.

Пробел (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Варианты, не указанные в пространстве для образцов, не являются частью возможностей эксперимента. Например {выпадает число семь} Вероятность этого равна нулю.

В соответствии с целью экспериментов при необходимости определяются наборы и подмножества. Набор используемых обозначений также определяется в соответствии с целью или параметром, который необходимо изучить:

A: {Вывести четное число} = {2, 4, 6}

B: {Получить нечетное число} = {1, 3, 5}

В этом случае A и B - дополнительные события. Поскольку оба набора являются взаимоисключающими (четное число, которое, в свою очередь, является нечетным, не может быть получено), объединение этих наборов охватывает все пространство выборки.

Другие возможные подмножества в приведенном выше примере:

C : {Вывести простое число} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Наборы A, B и C записаны в описательной и аналитической нотации соответственно. Для набора D использовались алгебраические обозначения, а возможные результаты, соответствующие эксперименту, были описаны в аналитических обозначениях .

В первом примере видно, что, поскольку A и B являются дополнительными событиями,

A: {Вывести четное число} = {2, 4, 6}

B: {Получить нечетное число} = {1, 3, 5}

Имеют место следующие аксиомы:

1. AUB = S ; Объединение двух дополнительных событий равно пробному пространству
2. A ∩B = ∅ ; Пересечение двух дополнительных событий равно пустому множеству
3. A '= B ᴧ B' = A; Каждое подмножество равно дополнению своего гомолога
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Пересечение множества с пустым дополнением
5. A 'UA = B' UB = S; Присоединение набора к его дополнению равняется пробному пространству

В статистике и вероятностных исследованиях дополнительные события являются частью теории множеств и очень распространены среди операций, выполняемых в этой области.

Чтобы узнать больше о дополнительных событиях , необходимо понимать определенные термины, которые помогают определить их концептуально.

Какие события?

Это возможности и события, возникающие в результате экспериментов, способные дать результаты в каждой своей итерации. Эти события генерируют данные , которые будут записаны в качестве элементов множеств и подмножеств, тенденции в этих данных причина исследования по вероятности.

Примеры событий:

• Монета остроконечная голова
• Матч завершился ничьей
• Химикат прореагировал за 1,73 секунды.
• Скорость в максимальной точке 30 м / с.
• На кубике отмечена цифра 4

Что такое плагин?

По поводу теории множеств. Комплемента относится к части образца пространства , который должен быть добавлен к набору для того , чтобы охватить свою вселенную. Это все, что не является частью целого.

Хорошо известный способ обозначения дополнения в теории множеств:

A 'Дополнение к A

Диаграмма Венна

Источник: pixabay.com

Это графически-содержательная аналитическая схема, широко используемая в математических операциях, включающих наборы, подмножества и элементы. Каждый набор представлен заглавной буквой и овальной фигурой (эта характеристика не является обязательной при ее использовании), которые содержат каждый из своих элементов.

Эти дополнительные события рассматриваются непосредственно Венна диаграмма, в качестве графического метода для идентификации соответствующих сумматоров к каждому набору.

Простая полная визуализация окружения набора, исключая его границы и внутреннюю структуру, позволяет дать определение дополнению изучаемого набора.

Примеры дополнительных событий

Примерами дополнительных событий являются успех и поражение в случае, когда равенство не может существовать (игра в бейсбол).

Логические переменные - это дополнительные события: истина или ложь, также верно или неверно, закрыто или открыто, включено или выключено.

Дополнительные упражнения для мероприятий

Упражнение 1

Пусть S будет множеством вселенной, определяемым всеми натуральными числами, меньшими или равными десяти.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Следующие подмножества S определены

H: {Натуральные числа меньше четырех} = {0, 1, 2, 3}

J: {кратно трем} = {3, 6, 9}

K: {кратное пяти} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

М: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Натуральные числа больше или равные четырем} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Решать:

Сколько дополнительных событий можно сформировать, связав пары подмножеств S ?

Согласно определению дополнительных событий идентифицируются пары, отвечающие требованиям (взаимоисключающие и охватывающие пространство выборки при объединении). Следующие пары подмножеств являются дополнительными событиями :

• H и N
• J и M
• L и K

Упражнение 2.

Покажем, что: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Пересечение между наборами дает общие элементы между обоими наборами оперантов. Таким образом, 5 является единственным общим элементом между M и K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Поскольку L и K дополняют друг друга, выполняется третья аксиома, описанная выше (каждое подмножество равно дополнению своего гомолога)

Упражнение 3.

Определить: '

J ∩ H = {3} ; Аналогично первому шагу предыдущего упражнения.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Эти операции известны как комбинированные и обычно обрабатываются диаграммой Венна.

' = {0, 1, 2}; Определяется дополнение комбинированной операции.

Упражнение 4.

Докажите, что: { ∩ ∩} '= ∅

Составная операция, описанная в фигурных скобках, относится к пересечениям между объединениями дополнительных событий. Таким образом, мы переходим к проверке первой аксиомы (объединение двух дополнительных событий равно пространству выборки).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Объединение и пересечение множества с самим собой порождает одно и то же множество.

Затем; S '= ∅ По определению множеств.

Упражнение 5.

Определите 4 пересечения между подмножествами, результаты которых отличаются от пустого набора (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Ссылки

1. РОЛЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В КОМПЬЮТЕРНОЙ НАУКЕ И БИОИНФОРМАТИКЕ. Ирина Архипова. Латвийский сельскохозяйственный университет, Латвия.
2. Статистика и оценка доказательств для судебных экспертов. Второе издание. Колин Г.Г. Эйткен. Школа математики. Эдинбургский университет, Великобритания
3. ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, Роберт Б. Эш. Кафедра математики. Университет Иллинойса
4. Элементарная СТАТИСТИКА. Издание десятое. Марио Ф. Триола. Бостон-стрит
5. Математика и инженерия в компьютерных науках. Кристофер Дж. Ван Вик. Институт компьютерных наук и технологий. Национальное бюро стандартов. Вашингтон, округ Колумбия 20234
6. Математика для компьютерных наук. Эрик Леман. Google Inc.
   Ф. Томсон Лейтон Отделение математики и Лаборатория компьютерных наук и искусственного интеллекта Массачусетского технологического института; Akamai Technologies