- Скаленовые треугольники с прямым углом
- Классификация треугольников по сторонам
- Формулировка эквивалентного вопроса
- Примеры
- Ссылки
Много разносторонних треугольников с прямым углом. Прежде чем перейти к теме, сначала необходимо узнать о различных типах существующих треугольников.
Треугольники подразделяются на два класса: их внутренние углы и длины сторон.
Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180º. Но по размерам внутренних углов они классифицируются как:
- Острый угол : треугольники, у которых три угла острые, то есть их размер меньше 90º каждый.
- Прямоугольник : это те треугольники, которые имеют прямой угол, то есть угол, который составляет 90º, поэтому два других угла острые.
- тупой угол : треугольники, которые имеют тупой угол, то есть угол, размер которого больше 90 °.
Скаленовые треугольники с прямым углом
Интерес в этой части состоит в том, чтобы определить, может ли разносторонний треугольник иметь прямой угол.
Как указано выше, прямой угол - это угол, размер которого составляет 90º. Осталось только знать определение разностороннего треугольника, которое зависит от длины сторон треугольника.
Классификация треугольников по сторонам
По длине сторон треугольники подразделяются на:
- Равносторонние : все ли треугольники таковы, что длины трех сторон равны.
- Равнобедренные : это треугольники, у которых ровно две стороны равной длины.
- Скален : это те треугольники, у которых три стороны имеют разные размеры.
Формулировка эквивалентного вопроса
Вопрос, эквивалентный тому, что указан в заголовке: «Существуют ли треугольники, у которых есть три стороны с разными размерами, а этот - под углом 90º?»
Ответ, как сказано в начале, - Да. Обосновать такой ответ не очень сложно.
Если вы посмотрите внимательно, ни один прямоугольный треугольник не является равносторонним, это можно оправдать благодаря теореме Пифагора для прямоугольных треугольников, которая гласит:
Для прямоугольного треугольника, длина катетов которого равна "a" и "b", а длина его гипотенузы равна "c", мы имеем c² = a² + b², с помощью которого мы можем видеть, что длина гипотенуза «с» всегда больше, чем длина каждого катета.
Поскольку ничего не сказано об «a» и «b», это означает, что прямоугольный треугольник может быть равнобедренным или скаленым.
Затем достаточно выбрать любой прямоугольный треугольник с разной длиной сторон, и, таким образом, был выбран разносторонний треугольник с прямым углом.
Примеры
-Если мы рассматриваем прямоугольный треугольник с длинами катетов 3 и 4 соответственно, то по теореме Пифагора можно сделать вывод, что гипотенуза будет иметь длину 5. Это означает, что треугольник разносторонний и имеет прямой угол.
-Пусть ABC - прямоугольный треугольник с катетами мер 1 и 2. Тогда длина его гипотенузы равна √5, откуда мы заключаем, что ABC - разносторонний прямоугольный треугольник.
Не каждый разносторонний треугольник имеет прямой угол. Мы можем рассмотреть треугольник, подобный изображенному на следующем рисунке, который является разносторонним, но ни один из его внутренних углов не является прямым.
Ссылки
- Бернадет, Дж. О. (1843). Полный базовый трактат по линейному рисунку с приложениями к искусству. Хосе Матас.
- Кинси, Л., и Мур, Т. Е. (2006). Симметрия, форма и пространство: введение в математику через геометрию. Springer Science & Business Media.
- М., С. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Pearson Education.
- Митчелл, К. (1999). Ослепительные математические линии. Scholastic Inc.
- Р., депутат (2005). Рисую 6-й. Прогресс.
- Руис, Б., и Баррантес, Х. (2006). Геометрий. Редакция Tecnologica de CR.