ПОСТОЯННАЯ ФУНКЦИЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

Функция постоянная является тот , в котором значение у сохраняется постоянная. Другими словами: постоянная функция всегда имеет вид f (x) = k, где k - действительное число.

При построении графика постоянной функции в системе координат xy всегда получается прямая линия, параллельная горизонтальной оси или оси x.

Рисунок 1. График нескольких постоянных функций на декартовой плоскости. Источник: Wikimedia Commons. Пользователь: HiTe

Эта функция является частным случаем аффинной функции, график которой также представляет собой прямую линию, но с наклоном. Постоянная функция имеет нулевой наклон, то есть представляет собой горизонтальную линию, как видно на рисунке 1.

Там показан график трех постоянных функций:

Все линии параллельны горизонтальной оси, первая находится ниже указанной оси, а остальные - вверху.

Постоянные функциональные характеристики

Мы можем резюмировать основные характеристики постоянной функции следующим образом:

-Его график представляет собой горизонтальную прямую линию.

-Он имеет уникальное пересечение с осью y, которое стоит k.

-Это непрерывно.

-The домен константной функции (множество значений , которые могут иметь х) множество действительных чисел R .

-Путь, диапазон или счетчик (набор значений, которые принимает переменная y) - это просто константа k.

Примеры

Функции необходимы для установления связей между величинами, которые каким-то образом зависят друг от друга. Отношения между ними можно смоделировать математически, чтобы выяснить, как один из них ведет себя при изменении другого.

Это помогает строить модели для многих ситуаций и делать прогнозы относительно их поведения и эволюции.

Несмотря на кажущуюся простоту, постоянная функция имеет множество применений. Например, когда дело доходит до изучения величин, которые остаются постоянными с течением времени или, по крайней мере, в течение значительного времени.

Таким образом, величины ведут себя в следующих ситуациях:

-Крейсерская скорость автомобиля, движущегося по длинной прямой трассе. Пока вы не тормозите и не ускоряетесь, автомобиль движется равномерно по прямой.

Рисунок 2. Если автомобиль не тормозит или не ускоряется, он движется равномерно по прямой. Источник: Pixabay.

-Полностью заряженный конденсатор, отключенный от цепи, имеет постоянный заряд с течением времени.

- Наконец, парковка с фиксированной ставкой поддерживает постоянную цену независимо от того, как долго там стоит машина.

Другой способ представления постоянной функции

В качестве альтернативы постоянная функция может быть представлена ​​следующим образом:

Поскольку любое значение x, повышенное до 0, дает в результате 1, предыдущее выражение сводится к уже знакомому:

Конечно, это происходит, пока значение k отличается от 0.

Вот почему постоянная функция также классифицируется как полиномиальная функция степени 0, поскольку показатель степени переменной x равен 0.

Решенные упражнения

- Упражнение 1

Ответьте на следующие вопросы:

а) Можно ли утверждать, что линия, заданная x = 4, является постоянной функцией? Обоснуйте свой ответ.

б) Может ли постоянная функция иметь точку пересечения по оси x?

в) Является ли функция f (x) = w ² постоянной ?

отвечать на

Вот график прямой x = 4:

Рисунок 3. График прямой x = 4. Источник: Ф. Сапата.

Линия x = 4 не является функцией; по определению функция - это отношение, в котором каждое значение переменной x соответствует одному значению y. И в данном случае это неверно, поскольку значение x = 4 связано с бесконечными значениями y. Следовательно, ответ отрицательный.

Ответ б

В общем, постоянная функция не имеет точки пересечения по оси x, если только она не y = 0, и в этом случае это сама ось x.

Ответ c

Да, поскольку w постоянно, его квадрат также постоянен. Важно то, что w не зависит от входной переменной x.

- Упражнение 2.

Найдите пересечение между функциями f (x) = 5 и g (x) = 5x - 2

Решение

Чтобы найти пересечение между этими двумя функциями, их можно соответственно переписать как:

Их уравнивают, получая:

Что такое линейное уравнение первой степени, решение которого:

Точка пересечения - (7 / 5,5).

- Упражнение 3

Покажите, что производная постоянной функции равна 0.

Решение

Из определения производной имеем:

Подставляя в определение:

Более того, если мы думаем о производной как о скорости изменения dy / dx, постоянная функция не претерпевает никаких изменений, поэтому ее производная равна нулю.

- Упражнение 4

Найдите неопределенный интеграл от f (x) = k.

Решение

Рисунок 4. График функции v (t) для мобила из упражнения 6. Источник: Ф. Сапата.

Спрашивает:

а) Напишите выражение для функции скорости как функции времени v (t).

б) Найдите расстояние, пройденное мобильным телефоном за интервал времени от 0 до 9 секунд.

Решение для

Показанный график показывает, что:

- v = 2 м / с в интервале времени от 0 до 3 секунд

-Мобильный телефон останавливается между 3 и 5 секундами, так как в этом интервале скорость равна 0.

- v = - 3 м / с между 5 и 9 секундами.

Это пример кусочной функции или кусочной функции, которая, в свою очередь, состоит из постоянных функций, действительных только для указанных временных интервалов. Делается вывод, что желаемая функция:

Решение б

По графику v (t) можно рассчитать пройденное мобильным устройством расстояние, которое численно эквивалентно площади под кривой или на ней. В этом случае:

-Расстояние от 0 до 3 секунд = 2 м / с. 3 с = 6 м

- От 3 до 5 секунд его задержали, поэтому он не ехал на какое-то расстояние.

-Расстояние от 5 до 9 секунд = 3 м / с. 4 с = 12 м

Всего мобиль проехал 18 м. Обратите внимание, что хотя скорость отрицательна в интервале от 5 до 9 секунд, пройденное расстояние положительно. Что происходит, так это то, что за этот промежуток времени мобильный телефон изменил представление о своей скорости.

Ссылки

1. GeoGebra. Постоянные функции. Получено с: geogebra.org.
2. Maplesoft. Постоянная функция. Получено с: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Расчет в переменной / Функции / Постоянная функция. Получено с: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Постоянная функция. Получено с: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Постоянная функция. Получено с: es.wikipedia.org.