- Постоянные функциональные характеристики
- Примеры
- Другой способ представления постоянной функции
- Решенные упражнения
- - Упражнение 1
- отвечать на
- Ответ б
- Ответ c
- - Упражнение 2.
- Решение
- - Упражнение 3
- Решение
- - Упражнение 4
- Решение
- Решение для
- Решение б
- Ссылки
Функция постоянная является тот , в котором значение у сохраняется постоянная. Другими словами: постоянная функция всегда имеет вид f (x) = k, где k - действительное число.
При построении графика постоянной функции в системе координат xy всегда получается прямая линия, параллельная горизонтальной оси или оси x.
Рисунок 1. График нескольких постоянных функций на декартовой плоскости. Источник: Wikimedia Commons. Пользователь: HiTe
Эта функция является частным случаем аффинной функции, график которой также представляет собой прямую линию, но с наклоном. Постоянная функция имеет нулевой наклон, то есть представляет собой горизонтальную линию, как видно на рисунке 1.
Там показан график трех постоянных функций:
Все линии параллельны горизонтальной оси, первая находится ниже указанной оси, а остальные - вверху.
Постоянные функциональные характеристики
Мы можем резюмировать основные характеристики постоянной функции следующим образом:
-Его график представляет собой горизонтальную прямую линию.
-Он имеет уникальное пересечение с осью y, которое стоит k.
-Это непрерывно.
-The домен константной функции (множество значений , которые могут иметь х) множество действительных чисел R .
-Путь, диапазон или счетчик (набор значений, которые принимает переменная y) - это просто константа k.
Примеры
Функции необходимы для установления связей между величинами, которые каким-то образом зависят друг от друга. Отношения между ними можно смоделировать математически, чтобы выяснить, как один из них ведет себя при изменении другого.
Это помогает строить модели для многих ситуаций и делать прогнозы относительно их поведения и эволюции.
Несмотря на кажущуюся простоту, постоянная функция имеет множество применений. Например, когда дело доходит до изучения величин, которые остаются постоянными с течением времени или, по крайней мере, в течение значительного времени.
Таким образом, величины ведут себя в следующих ситуациях:
-Крейсерская скорость автомобиля, движущегося по длинной прямой трассе. Пока вы не тормозите и не ускоряетесь, автомобиль движется равномерно по прямой.
Рисунок 2. Если автомобиль не тормозит или не ускоряется, он движется равномерно по прямой. Источник: Pixabay.
-Полностью заряженный конденсатор, отключенный от цепи, имеет постоянный заряд с течением времени.
- Наконец, парковка с фиксированной ставкой поддерживает постоянную цену независимо от того, как долго там стоит машина.
Другой способ представления постоянной функции
В качестве альтернативы постоянная функция может быть представлена следующим образом:
Поскольку любое значение x, повышенное до 0, дает в результате 1, предыдущее выражение сводится к уже знакомому:
Конечно, это происходит, пока значение k отличается от 0.
Вот почему постоянная функция также классифицируется как полиномиальная функция степени 0, поскольку показатель степени переменной x равен 0.
Решенные упражнения
- Упражнение 1
Ответьте на следующие вопросы:
а) Можно ли утверждать, что линия, заданная x = 4, является постоянной функцией? Обоснуйте свой ответ.
б) Может ли постоянная функция иметь точку пересечения по оси x?
в) Является ли функция f (x) = w 2 постоянной ?
отвечать на
Вот график прямой x = 4:
Рисунок 3. График прямой x = 4. Источник: Ф. Сапата.
Линия x = 4 не является функцией; по определению функция - это отношение, в котором каждое значение переменной x соответствует одному значению y. И в данном случае это неверно, поскольку значение x = 4 связано с бесконечными значениями y. Следовательно, ответ отрицательный.
Ответ б
В общем, постоянная функция не имеет точки пересечения по оси x, если только она не y = 0, и в этом случае это сама ось x.
Ответ c
Да, поскольку w постоянно, его квадрат также постоянен. Важно то, что w не зависит от входной переменной x.
- Упражнение 2.
Найдите пересечение между функциями f (x) = 5 и g (x) = 5x - 2
Решение
Чтобы найти пересечение между этими двумя функциями, их можно соответственно переписать как:
Их уравнивают, получая:
Что такое линейное уравнение первой степени, решение которого:
Точка пересечения - (7 / 5,5).
- Упражнение 3
Покажите, что производная постоянной функции равна 0.
Решение
Из определения производной имеем:
Подставляя в определение:
Более того, если мы думаем о производной как о скорости изменения dy / dx, постоянная функция не претерпевает никаких изменений, поэтому ее производная равна нулю.
- Упражнение 4
Найдите неопределенный интеграл от f (x) = k.
Решение
Рисунок 4. График функции v (t) для мобила из упражнения 6. Источник: Ф. Сапата.
Спрашивает:
а) Напишите выражение для функции скорости как функции времени v (t).
б) Найдите расстояние, пройденное мобильным телефоном за интервал времени от 0 до 9 секунд.
Решение для
Показанный график показывает, что:
- v = 2 м / с в интервале времени от 0 до 3 секунд
-Мобильный телефон останавливается между 3 и 5 секундами, так как в этом интервале скорость равна 0.
- v = - 3 м / с между 5 и 9 секундами.
Это пример кусочной функции или кусочной функции, которая, в свою очередь, состоит из постоянных функций, действительных только для указанных временных интервалов. Делается вывод, что желаемая функция:
Решение б
По графику v (t) можно рассчитать пройденное мобильным устройством расстояние, которое численно эквивалентно площади под кривой или на ней. В этом случае:
-Расстояние от 0 до 3 секунд = 2 м / с. 3 с = 6 м
- От 3 до 5 секунд его задержали, поэтому он не ехал на какое-то расстояние.
-Расстояние от 5 до 9 секунд = 3 м / с. 4 с = 12 м
Всего мобиль проехал 18 м. Обратите внимание, что хотя скорость отрицательна в интервале от 5 до 9 секунд, пройденное расстояние положительно. Что происходит, так это то, что за этот промежуток времени мобильный телефон изменил представление о своей скорости.
Ссылки
- GeoGebra. Постоянные функции. Получено с: geogebra.org.
- Maplesoft. Постоянная функция. Получено с: maplesoft.com.
- Wikibooks. Расчет в переменной / Функции / Постоянная функция. Получено с: es.wikibooks.org.
- Wikipedia. Постоянная функция. Получено с: en.wikipedia.org
- Wikipedia. Постоянная функция. Получено с: es.wikipedia.org.