Сюръекция любое отношение , где каждый элемент , принадлежащий области значений представляет собой изображение , по меньшей мере , одного элемента из домена. Также известные как функция конверта , они являются частью классификации функций по способу связи их элементов.

Например, функция F: A → B, определенная как F (x) = 2x

Это читается как « F, который идет от A к B, определенный F (x) = 2x».

Вы должны определить начальный и конечный наборы A и B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Теперь значения или изображения, которые каждый из этих элементов выдаст при оценке в F, будут элементами кодомена.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Таким образом образуя множество B: {2, 4, 6, 8, 10}

Отсюда можно сделать вывод, что:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, определенный как F (x) = 2x Это сюръективная функция

Каждый элемент кодомена должен быть результатом по крайней мере одной операции независимой переменной через рассматриваемую функцию. Ограничений по изображениям нет, элемент кодомена может быть изображением более чем одного элемента домена и при этом попробовать сюръективную функцию .

На изображении показаны 2 примера с сюръективными функциями .

Источник: Автор

В первом случае наблюдается, что изображения могут относиться к одному и тому же элементу без ущерба для сюръективности функции.

Во втором мы видим справедливое распределение между доменом и изображениями. Это приводит к биективной функции , в которой должны выполняться критерии инъективной функции и сюръективной функции.

Другой метод определения сюръективных функций - это проверка того, равна ли область значений рангу функции. Это означает, что если набор прибытия равен изображениям, предоставленным функцией при оценке независимой переменной, функция является сюръективной.

свойства

Чтобы считать функцию сюръективной , должно выполняться следующее:

Пусть F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Это алгебраический способ установить, что для каждого «b», принадлежащего C _f, существует «a», принадлежащее D _f, такое, что функция F, вычисленная в «a», равна «b».

Сюръективность - это особенность функций, в которых домен и диапазон похожи. Таким образом, элементы, оцениваемые в функции, составляют набор прибытия.

Функциональное кондиционирование

Иногда функция, которая не является сюръективной, может подвергаться определенным условиям. Эти новые условия могут сделать его сюръективной функцией.

Допустимы все виды модификаций домена и кодомена функции, цель которых состоит в том, чтобы выполнить свойства сюръективности в соответствующем отношении.

Примеры: решенные упражнения

Чтобы соответствовать условиям сюръективности , необходимо применять различные методы кондиционирования, чтобы гарантировать, что каждый элемент кодомена находится в пределах набора изображений функции.

Упражнение 1

• Пусть функция F: R → R определяется прямой F (x) = 8 - x

A:

Источник: автор

В этом случае функция описывает непрерывную линию, которая включает все действительные числа как в области, так и в диапазоне. Поскольку диапазон функции R _f равен области области R, можно сделать вывод, что:

F: R → R, определяемая прямой F (x) = 8 - x, является сюръективной функцией.

Это относится ко всем линейным функциям (функциям, у которых наивысшая степень переменной равна единице).

Упражнение 2.

• Изучите функцию F: R → R, определенную как F (x) = x ² : Определите, является ли она сюръективной функцией . Если нет, покажите условия, необходимые для того, чтобы сделать его сюръективным.

Источник: автор

Первое, что следует принять во внимание, - это область значений F , которая состоит из действительных чисел R. Функция не может выдавать отрицательные значения, что исключает отрицательные действительные числа из возможных изображений.

Приведение кодомена в соответствие с интервалом. Избегают оставлять элементы кодомена не связанными через F.

Изображения повторяются для пар элементов независимой переменной, например x = 1 и x = - 1. Но это влияет только на инъективность функции и не является проблемой для данного исследования.

Таким образом, можно сделать вывод, что:

F: R → . Этот интервал должен обусловливать кодобласть для достижения сюръективности функции.

F: R → определяется как F (x) = Sen (x) Это сюръективная функция

F: R → определяется как F (x) = Cos (x) Это сюръективная функция

Упражнение 4.

• Изучите функцию

F :) .push ({});

Источник: Автор

Функция F (x) = ± √x имеет особенность, заключающуюся в том, что она определяет 2 зависимые переменные при каждом значении «x». То есть в диапазон попадает по 2 элемента на каждый, сделанный в домене. Положительные и отрицательные значения должны быть проверены для каждого значения «x».

При наблюдении за стартовым набором отмечается, что домен уже был ограничен, чтобы избежать неопределенностей, возникающих при оценке отрицательного числа в четном корне.

При проверке диапазона функции отмечается, что каждое значение кодомена принадлежит диапазону.

Таким образом, можно сделать вывод, что:

F: [0, ∞ ) → R определяется формулой F (x) = ± √x. Это сюръективная функция.

Упражнение 4.

• Изучите функцию F (x) = Ln x и обозначьте, является ли она сюръективной функцией . Подготовьте наборы прибытия и отправления для соответствия функции критериям сюръективности.

Источник: Автор

Как показано на графике, функция F (x) = Ln x определена для значений «x» больше нуля. Хотя значения «и» или изображения могут принимать любые реальные значения.

Таким образом, мы можем ограничить область определения F (x) = интервалом (0, ∞ )

Пока диапазон функции может сохраняться как набор действительных чисел R.

Учитывая это, можно сделать вывод, что:

F: [0, ∞ ) → R определяется формулой F (x) = Ln x Это сюръективная функция.

Упражнение 5.

• Изучите функцию абсолютного значения F (x) = - x - и обозначьте наборы прибытия и отправления, которые соответствуют критериям сюръективности.

Источник: Автор

Область действия функции выполняется для всех действительных чисел R. Таким образом, единственное кондиционирование должно выполняться в кодовой области, принимая во внимание, что функция абсолютного значения принимает только положительные значения.

Приступим к установлению кообласти функции, равной рангу того же

[0, ∞ )

Теперь можно сделать вывод, что:

F: [0, ∞ ) → R определяется как F (x) = - x - Это сюръективная функция

Предлагаемые упражнения

1. Проверьте, являются ли следующие функции сюръективными:

• F: (0, ∞ ) → R определяется формулой F (x) = Log (x + 1)
• F: R → R определяется как F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ), определяемый формулой F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R определяется как F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R определяется формулой F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R определяется как F (x) = 1 / x

Ссылки

1. Введение в логику и критическое мышление. Меррили Х. Лосось. Питтсбургский университет
2. Проблемы математического анализа. Петр Билер, Альфред Витковски. Вроцлавский университет. Польша.
3. Элементы абстрактного анализа. Мичел О'Сиркоид, доктор философии. Кафедра математики. Университетский колледж Дублина, Beldfield, Dublind 4
4. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. Альфред Тарски, Нью-Йорк, Оксфорд. Издательство Оксфордского университета.
5. Принципы математического анализа. Энрике Линес Эскардо. От редакции Реверте С. А. 1991. Барселона, Испания.