ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ: ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ - МАТЕМАТИКА - 2025

История тригонометрии можно проследить до второго тысячелетия до нашей эры. C., в изучении египетской математики и математики Вавилона.

Систематическое изучение тригонометрических функций началось в эллинистической математике и дошло до Индии как часть эллинистической астрономии.

В средние века изучение тригонометрии продолжалось в исламской математике; с тех пор она была адаптирована как отдельная тема на латинском Западе, начиная с эпохи Возрождения.

Развитие современной тригонометрии изменилось во время западного Просвещения, начиная с математиков 17 века (Исаак Ньютон и Джеймс Стирлинг) и достигнув своей современной формы с Леонардом Эйлером (1748).

Тригонометрия - это ветвь геометрии, но она отличается от синтетической геометрии Евклида и древних греков тем, что является вычислительной по своей природе.

Все тригонометрические вычисления требуют измерения углов и вычисления некоторой тригонометрической функции.

Основное применение тригонометрии в культурах прошлого было в астрономии.

Тригонометрия на протяжении всей истории

Ранняя тригонометрия в Египте и Вавилоне

Древние египтяне и вавилоняне знали теоремы о радиусах сторон подобных треугольников на протяжении многих веков.

Однако, поскольку доэллинские общества не имели понятия меры угла, они ограничивались изучением сторон треугольника.

У вавилонских астрономов были подробные записи восхода и захода звезд, движения планет, а также солнечных и лунных затмений; все это требовало знания угловых расстояний, измеряемых на небесной сфере.

В Вавилоне, где-то до 300 г. до н. Э. C., для углов использовались градусы. Вавилоняне были первыми, кто дал координаты звезд, используя эклиптику в качестве своей круглой основы на небесной сфере.

Солнце путешествовало по эклиптике, планеты двигались вблизи эклектики, созвездия зодиака группировались вокруг эклиптики, а северная звезда располагалась под углом 90 ° от эклиптики.

Вавилоняне измеряли долготу в градусах против часовой стрелки от точки весны, видимой с северного полюса, и измеряли широту в градусах к северу или югу от эклиптики.

С другой стороны, египтяне использовали примитивную форму тригонометрии для построения пирамид во втором втором тысячелетии до нашей эры. C. Есть даже папирусы, которые содержат задачи, связанные с тригонометрией.

Математика в Греции

Древнегреческие и эллинистические математики использовали этот подтекст. Учитывая окружность и дугу в окружности, опора - это линия, лежащая в основе дуги.

Ряд тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны эллинистическим математикам в их эквиваленте подтекста.

Хотя нет строго тригонометрических работ Евклида или Архимеда, есть теоремы, представленные в геометрической форме, которые эквивалентны определенным формулам или законам тригонометрии.

Хотя точно неизвестно, когда систематическое использование круга 360 ° пришло в математику, известно, что это произошло после 260 г. до н.э. Считается, что это было вдохновлено астрономией в Вавилоне.

За это время было установлено несколько теорем, включая ту, которая гласит, что сумма углов сферического треугольника больше 180 °, и теорему Птолемея.

- Гиппарх Никейский (190-120 до н.э.)

Он был прежде всего астрономом и известен как «отец тригонометрии». Хотя астрономия была областью, о которой греки, египтяне и вавилоняне знали довольно много, именно ему приписывают составление первой тригонометрической таблицы.

Некоторые из его достижений включают вычисление лунного месяца, оценки размеров и расстояний до Солнца и Луны, варианты моделей движения планет, каталог из 850 звезд и открытие равноденствия как меры точности движения.

Математика в Индии

Некоторые из наиболее значительных достижений в тригонометрии произошли в Индии. Влиятельные работы 4-го и 5-го веков, известные как Сиддханты, определили синус как современное соотношение между половиной угла и половиной натяжения; они также определили косинус и стих.

Вместе с Арьябхатией они содержат самые старые из сохранившихся таблиц значений синусов и стихов с интервалами от 0 до 90 °.

Бхаскара II в XII веке разработал сферическую тригонометрию и обнаружил множество тригонометрических результатов. Мадхава проанализировал множество тригонометрических функций.

Исламская математика

Труды Индии были распространены в средневековый исламский мир математиками персидского и арабского происхождения; они сформулировали большое количество теорем, которые освободили тригонометрию от полной четырехугольной зависимости.

Говорят, что после развития исламской математики «возникла настоящая тригонометрия в том смысле, что только позже объектом изучения стала сферическая плоскость или треугольник, его стороны и углы».

В начале 9 века были составлены первые точные таблицы синусов и косинусов и первая таблица касательных. К 10 веку мусульманские математики использовали шесть тригонометрических функций. Эти математики разработали метод триангуляции.

В 13 веке Насир ад-Дин ат-Туси первым начал рассматривать тригонометрию как математическую дисциплину, независимую от астрономии.

Математика в Китае

В Китае таблица синусов Арьябхатия была переведена в китайские математические книги в 718 году нашей эры. C.

Китайская тригонометрия начала развиваться в период между 960 и 1279 годами, когда китайские математики подчеркнули необходимость сферической тригонометрии в науке о календарях и астрономических вычислениях.

Несмотря на достижения в тригонометрии некоторых китайских математиков, таких как Шэнь и Го, в 13 веке, другие существенные работы по этой теме не публиковались до 1607 года.

Математика в Европе

В 1342 г. для плоских треугольников был доказан закон синусов. Упрощенная тригонометрическая таблица использовалась моряками в 14-15 веках для расчета навигационных курсов.

Региомонтан был первым европейским математиком, который рассматривал тригонометрию как отдельную математическую дисциплину в 1464 году. Ретикус был первым европейцем, который определил тригонометрические функции в терминах треугольников, а не кругов, с таблицами для шести тригонометрических функций.

В 17 веке Ньютон и Стирлинг разработали общую формулу интерполяции Ньютона-Стирлинга для тригонометрических функций.

В XVIII веке Эйлер был главным ответственным за установление аналитического подхода к тригонометрическим функциям в Европе, вывод их бесконечных рядов и представление формулы Эйлера. Эйлер использовал сокращения, используемые сегодня, такие как sin, cos и tang, среди других.

Ссылки

1. История тригонометрии. Восстановлено с wikipedia.org
2. Очерк истории тригонометрии. Восстановлено с mathcs.clarku.edu
3. История тригонометрии (2011). Получено с nrich.maths.org
4. Тригонометрия / Краткая история тригонометрии. Получено с en.wikibooks.org