ЧТО ТАКОЕ ИКОСАГОН? ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА - МАТЕМАТИКА - 2025

Icosagon или isodecagon представляет собой многоугольник , который имеет 20 сторон. Многоугольник - это плоская фигура, образованная конечной последовательностью линейных сегментов (более двух), которые охватывают область плоскости.

Каждый отрезок линии называется стороной, а пересечение каждой пары сторон называется вершиной. В зависимости от количества сторон многоугольникам присваиваются определенные имена.

Наиболее распространены треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник, у которых соответственно 3, 4, 5 и 6 сторон, но их можно построить с любым количеством сторон.

Характеристики икосагона

Ниже приведены некоторые характеристики многоугольников и их применение в икосаугольнике.

1- Классификация

Икозагон, будучи многоугольником, можно классифицировать как правильный и неправильный, где слово «регулярный» относится к тому факту, что все стороны имеют одинаковую длину, а внутренние углы имеют одинаковую величину; в противном случае говорят, что икосугольник (многоугольник) неправильный.

2- Изодекагон

Правильный икосугольник также называется правильным изодикагоном, потому что для получения правильного икосагона вам необходимо разделить пополам (разделить на две равные части) каждую сторону правильного десятиугольника (10-сторонний многоугольник).

3- Периметр

Чтобы вычислить периметр «P» правильного многоугольника, умножьте количество сторон на длину каждой стороны.

В частном случае икосогона периметр равен 20xL, где «L» - длина каждой стороны.

Например, если у вас обычный икосагон со стороной 3 см, то его периметр равен 20x3 см = 60 см.

Понятно, что, если изогона нерегулярна, приведенная выше формула неприменима.

В этом случае 20 сторон необходимо сложить отдельно, чтобы получить периметр, то есть периметр «P» равен ∑Li, при i = 1,2,…, 20.

4- Диагонали

Количество диагоналей "D" многоугольника равно n (n-3) / 2, где n представляет собой количество сторон.

В случае икосогона следует, что он имеет D = 20x (17) / 2 = 170 диагоналей.

5- Сумма внутренних углов

Существует формула, которая помогает вычислить сумму внутренних углов правильного многоугольника, которую можно применить к правильному икосагону.

Формула состоит из вычитания 2 из числа сторон многоугольника и последующего умножения этого числа на 180º.

Эта формула получается тем, что мы можем разделить многоугольник с n сторонами на n-2 треугольника, и, используя тот факт, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º, мы получаем формулу.

На следующем рисунке показана формула для правильного конуса (9-сторонний многоугольник).

Используя предыдущую формулу, получаем, что сумма внутренних углов любого икосогона равна 18 × 180º = 3240º или 18π.

6- Площадь

Для вычисления площади правильного многоугольника очень полезно знать понятие апофемы. Апофема - это перпендикулярная линия, идущая от центра правильного многоугольника до середины любой из его сторон.

Как только длина апофемы известна, площадь правильного многоугольника равна A = Pxa / 2, где «P» представляет периметр, а «a» - апофему.

В случае правильного икосогона его площадь составляет A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, где «L» - длина каждой стороны, а «a» - ее апофема.

С другой стороны, если у вас есть неправильный многоугольник с n сторонами, чтобы вычислить его площадь, разделите многоугольник на n-2 известных треугольника, затем вычислите площадь каждого из этих n-2 треугольников и, наконец, сложите все эти области.

Описанный выше метод известен как триангуляция многоугольника.

Ссылки

1. К., Э. Б. (2003). Элементы геометрии: с многочисленными упражнениями и геометрией компаса. Медельинский университет.
2. Кампос, Ф.Дж., Сереседо, Ф.Дж., & Сереседо, Ф.Дж. (2014). Математика 2. Grupo Editor Patria.
3. Фрид, К. (2007). Откройте для себя полигоны. Компания Benchmark Education.
4. Хендрик, v. М. (2013). Обобщенные многоугольники. Birkhäuser.
5. Айгер. (SF). Математика Первый семестр Такана. Айгер.
6. jrgeometry. (2014). Полигоны. Lulu Press, Inc.
7. Мативет В. (2017). Искусственный интеллект для разработчиков: концепции и реализация на Java. Издания ENI.
8. Миллер, Херен и Хорнсби. (2006). Математика: рассуждение и приложения 10 / е (десятое издание ред.). Pearson Education.
9. Ороз, Р. (1999). Словарь испанского языка. Издательство университета.
10. Патиньо, М. д. (2006). Математика 5. Редакция Прогресо.
11. Рубио, М. д.-М. (1997). Формы роста городов. Univ. Politèc. Каталонии.