УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ: КАК ЕГО РАССЧИТАТЬ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Угловое ускорение представляет собой изменение , которое влияет на угловую скорость , принимая во внимание единицу времени. Он представлен греческой буквой альфа, α. Угловое ускорение - это векторная величина; следовательно, он состоит из модуля, направления и смысла.

Единицей измерения углового ускорения в Международной системе является радиан на секунду в квадрате. Таким образом, угловое ускорение позволяет определить, как угловая скорость изменяется во времени. Часто изучается угловое ускорение, связанное с равномерно ускоренными круговыми движениями.

К колесу обозрения приложено угловое ускорение.

Таким образом, при равномерно ускоренном круговом движении значение углового ускорения остается постоянным. Напротив, при равномерном круговом движении значение углового ускорения равно нулю. Угловое ускорение при круговом движении эквивалентно касательному или линейному ускорению при прямолинейном движении.

Фактически, его значение прямо пропорционально величине тангенциального ускорения. Таким образом, чем больше угловое ускорение колес велосипеда, тем большее ускорение он испытывает.

Следовательно, угловое ускорение присутствует как в колесах велосипеда, так и в колесах любого другого транспортного средства, пока существует изменение скорости вращения колеса.

Таким же образом угловое ускорение присутствует и в колесе обозрения, поскольку оно испытывает равномерно ускоренное круговое движение, когда начинает свое движение. Конечно, угловое ускорение можно найти и на карусели.

Как рассчитать угловое ускорение?

В общем, мгновенное угловое ускорение определяется из следующего выражения:

α = dω / dt

В этой формуле ω - вектор угловой скорости, а t - время.

Среднее угловое ускорение также можно рассчитать из следующего выражения:

α = ∆ω / ∆t

Для частного случая плоского движения случается, что и угловая скорость, и угловое ускорение являются векторами с направлением, перпендикулярным плоскости движения.

С другой стороны, модуль углового ускорения может быть вычислен из линейного ускорения с помощью следующего выражения:

α = a / R

В этой формуле а - тангенциальное или линейное ускорение; R - радиус вращения кругового движения.

Равномерно ускоренное круговое движение

Как уже упоминалось выше, угловое ускорение присутствует в равномерно ускоренном круговом движении. По этой причине интересно знать уравнения, которые управляют этим движением:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

В этих выражениях θ - это угол, проходимый при круговом движении, θ ₀ - начальный угол, ω ₀ - начальная угловая скорость, а ω - угловая скорость.

Крутящий момент и угловое ускорение

В случае линейного движения, согласно второму закону Ньютона, телу требуется сила, чтобы получить определенное ускорение. Эта сила - результат умножения массы тела на испытанное ускорение.

Однако в случае кругового движения сила, необходимая для передачи углового ускорения, называется крутящим моментом. В конечном итоге крутящий момент можно понимать как угловую силу. Обозначается греческой буквой τ (произносится «тау»).

Точно так же необходимо учитывать, что при вращательном движении момент инерции I тела играет роль массы при линейном движении. Таким образом, крутящий момент кругового движения рассчитывается по следующему выражению:

τ = I α

В этом выражении I - момент инерции тела относительно оси вращения.

Примеры

Первый пример

Определить мгновенное угловое ускорение тела, движущегося во вращательном движении, с учетом выражения его положения при вращении Θ (t) = 4 t ³ i. (Являясь я единичным вектором в направлении оси x).

Аналогичным образом определите значение мгновенного углового ускорения через 10 секунд после начала движения.

Решение

Из выражения положения можно получить выражение угловой скорости:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (рад / с)

Как только мгновенная угловая скорость вычислена, мгновенное угловое ускорение может быть вычислено как функция времени.

α (t) = dω / dt = 24 ti (рад / с ² )

Чтобы вычислить значение мгновенного углового ускорения через 10 секунд, необходимо только подставить значение времени в предыдущий результат.

α (10) = = 240 i (рад / с ² )

Второй пример

Определите среднее угловое ускорение тела, совершающего круговое движение, зная, что его начальная угловая скорость составляла 40 рад / с и что через 20 секунд оно достигло угловой скорости 120 рад / с.

Решение

Из следующего выражения можно рассчитать среднее угловое ускорение:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120-40) / 20 = 4 рад / с

Третий пример

Каким будет угловое ускорение колеса обозрения, которое начинает двигаться равномерно ускоренным круговым движением до тех пор, пока через 10 секунд не достигнет угловой скорости 3 оборота в минуту? Каким будет тангенциальное ускорение кругового движения в этот период времени? Радиус колеса обозрения - 20 метров.

Решение

Во-первых, вам нужно преобразовать угловую скорость из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого проводится следующее преобразование:

ω _f = 3 об / мин = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 рад / с

После выполнения этого преобразования можно рассчитать угловое ускорение, поскольку:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 рад / с ²

А тангенциальное ускорение получается из следующего выражения:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 м / с ²

Ссылки

1. Резник, Халлидей и Крейн (2002). Физика Том 1. Cecsa.
2. Томас Уоллес Райт (1896 г.). Элементы механики, включая кинематику, кинетику и статику. E и FN Spon.
3. П.П. Теодореску (2007). Кинематика. Механические системы, классические модели: механика частиц. Springer.
4. Кинематика твердого тела. (Й). В Википедии. Получено 30 апреля 2018 г. с сайта es.wikipedia.org.
5. Угловое ускорение. (Й). В Википедии. Получено 30 апреля 2018 г. с сайта es.wikipedia.org.
6. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (2004). Физика 4-я. CECSA, Мексика
7. Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е издание). Брукс / Коул.