МЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕИМУЩЕСТВО: ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ, РАСЧЕТЫ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Механическое преимущество является безразмерным коэффициентом , который количественно способность механизма для усиления disminuir- в некоторых случаях сила прикладывается через него. Концепция применима к любому механизму: от ножниц до двигателя спорткара.

Идея состоит в том, чтобы машины могли преобразовать силу, которую пользователь применяет к ней, в гораздо большую силу, которая представляет прибыль, или уменьшить ее для выполнения тонкой задачи.

Рис. 1. Гидравлический подъемник - это машина с механическим преимуществом более 1. Источник: Pixabay.

Следует иметь в виду, что при срабатывании механизма часть приложенной силы неизбежно вкладывается в противодействие трению. Поэтому механическое преимущество подразделяется на фактическое механическое преимущество и идеальное механическое преимущество.

Определение и формулы

Фактическое механическое преимущество машины определяется как соотношение между величиной силы, прилагаемой машиной к нагрузке (выходная сила), и силой, необходимой для работы машины (входная сила):

Реальное механическое преимущество VMR = выходное усилие / входное усилие

В свою очередь, идеальное механическое преимущество зависит от расстояния, пройденного входной силой, и расстояния, пройденного выходной силой:

Идеальное механическое преимущество VMI = входное расстояние / выходное расстояние

Являясь соотношением величин с одинаковыми размерами, оба преимущества безразмерны (без единиц измерения), а также положительны.

Во многих случаях, таких как тачка и гидравлический пресс, механическое преимущество больше 1, а в других случаях механическое преимущество меньше 1, например, в удилище и захватах.

Идеальное механическое преимущество VMI

IMV относится к механической работе, выполняемой на входе и выходе из машины. Входная работа, которую мы назовем W _i , разбита на два компонента:

W _i = Работа над преодолением трения + Тренировка

Идеальная машина не должна выполнять работу по преодолению трения, поэтому работа на входе будет такой же, как и на выходе, обозначенная как W _или :

Работа на входе = Работа на выходе → W _i = W _o .

Поскольку в этом случае работа равна силе, умноженной на расстояние, мы имеем: W _i = F _i . да _я

Где F _i и s _i - начальная сила и расстояние соответственно. Выходная работа выражается аналогично:

W _o = F _o . s _или

В этом случае F _o и s _o - это сила и расстояние, которое передает оборудование, соответственно. Теперь обе вакансии совпадают:

F _я . s _i = F _o . s _или

И результат можно переписать в виде частных сил и расстояний:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Согласно определению, данному в начале, именно коэффициент расстояния - это идеальное механическое преимущество:

VMI = s _i / s _o

Эффективность или производительность машины

Разумно подумать об эффективности преобразования между двумя заданиями: входом и выходом. Обозначая эффективность как e, она определяется как:

e = Выходная работа / Входная работа = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . да _я

Эффективность также известна как механическая производительность. На практике работа на выходе никогда не превышает работу на входе из-за потерь на трение, поэтому коэффициент, определяемый e, больше не равен 1, а меньше.

Альтернативное определение включает мощность, то есть работу, выполняемую за единицу времени:

e = Выходная мощность / Входная мощность = P _o / P _i

Настоящее механическое преимущество VMR

Фактическое механическое преимущество просто определяется как отношение выходной силы F _o к входной силе F _i :

VMR = F _o / F _i

Связь между VMI, VMR и эффективностью

Эффективность e можно переписать в терминах VMI и VMR:

е = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Следовательно, КПД - это отношение реального механического преимущества к идеальному механическому преимуществу, причем первое меньше второго.

Расчет VMR зная эффективность

На практике VMR рассчитывается путем определения эффективности и знания VMI:
VMR = e. VMI

Как рассчитывается механическое преимущество?

Расчет механического преимущества зависит от типа оборудования. В некоторых случаях это должно осуществляться посредством передачи сил, но в других типах машин, таких как, например, шкивы, передается крутящий момент или крутящий момент τ.

В этом случае VMI рассчитывается путем приравнивания моментов:

Выходной крутящий момент = Входной крутящий момент

Величина крутящего момента τ = Frsen θ. Если сила и вектор положения перпендикулярны, между ними есть угол 90º и sin θ = sin 90º = 1, получаем:

F _или . r _o = F _i . г _я

В таких механизмах, как гидравлический пресс, который состоит из двух камер, соединенных поперечной трубкой и заполненных жидкостью, давление может передаваться посредством свободно движущихся поршней в каждой камере. В этом случае VMI рассчитывается по:

Давление на выходе = давление на входе

Рисунок 2. Схема гидравлического пресса. Источник: Cuéllar, J. 2015. Physics II. Макгроу Хилл.

Примеры

- Пример 1

Рычаг состоит из тонкого стержня, поддерживаемого опорой, называемой точкой опоры, которую можно расположить по-разному. Приложением определенной силы, называемой «силовой силой», преодолевается гораздо большая сила, которая является нагрузкой или сопротивлением.

Рисунок 3. Первоклассный рычаг. Источник: Wikimedia Commons. CR

Есть несколько способов найти точку опоры, силовое усилие и нагрузку для достижения механического преимущества. На рисунке 3 показан первоклассный рычаг, похожий на коромысло, с точкой опоры, расположенной между силовой силой и грузом.

Например, два человека разного веса могут балансировать на качелях или подниматься и опускаться, если они сидят на соответствующем расстоянии от точки опоры.

Чтобы рассчитать VMI рычага первой степени, поскольку нет поступательного движения и не учитывается трение, но есть вращение, моменты выравниваются, зная, что обе силы перпендикулярны стержню. Здесь F _i - сила мощности, а F _o - нагрузка или сопротивление:

F _или . r _o = F _i . г _я

F _o / F _i = r _i / r _o

По определению VMI = F _o / F _i , тогда:

VMI = r _i / r _o

При отсутствии трения: VMI = VMR. Обратите внимание, что VMI может быть больше или меньше 1.

- Пример 2

Идеальное механическое преимущество гидравлического пресса рассчитывается через давление, которое, согласно принципу Паскаля, полностью передается во все точки жидкости, находящейся в контейнере.

Входное усилие F ₁ на фиг. 2 прикладывается к маленькому поршню области А ₁ слева, а выходное усилие F ₂ получается от большого поршня области А ₂ справа. Так:

Давление на входе = давление на выходе

Давление определяется как сила на единицу площади, поэтому:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Поскольку VMI = F ₂ / F ₁ , мы имеем механическое преимущество за счет соотношения между площадями:

VMI = A ₂ / A ₁

Поскольку A ₂ > A ₁ , VMI больше 1, и действие пресса умножает силу, приложенную к маленькому поршню F ₁ .

Ссылки

1. Куэльяр, Дж. 2009. Физика II. Первый. Издание. Макгроу Хилл.
2. Кейн, Дж. 2007. Физика. 2-й. Издание. От редакции Reverté.
3. Типпенс, П. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-е издание. Mcgraw Hill
4. Wikipedia. Рычаг. Получено с: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Механическое преимущество. Получено с: es.wikipedia.org.