- характеристики
- Типы векторов
- Векторное обозначение
- Декартово
- Полярный
- Аналитический
- Сферический
- Параллельные векторные операции
- Сумма (A + B)
- Разница (A - B)
- Скалярное произведение (A. B)
- Перекрестное произведение (A x B)
- Примеры: решенные упражнения
- Упражнение 1
- Упражнение 2.
- Предлагаемые упражнения
- Ссылки
Эти параллельные векторы являются векторами группы , чьи оси совпадают в одной точке, образуя между каждой парой внутреннего и внешнего другого угла. Наглядный пример показан на рисунке ниже, где A, B и C - векторы, параллельные друг другу.
D и E в отличие от остальных нет. Между параллельными векторами AB, AC и CB образуются углы. Их называют углами связи между векторами.

характеристики
-У них есть общая точка, которая совпадает с их происхождением: все величины параллельных векторов начинаются от общей точки к их соответствующим концам.
-Исходная точка считается точкой действия вектора: должна быть установлена точка действия, на которую будет напрямую влиять каждый из параллельных векторов.
-Его область на плоскости и пространстве - это R 2 и R 3 соответственно: параллельные векторы могут свободно покрывать все геометрическое пространство.
-Позволяет использовать разные обозначения в одной и той же группе векторов. Согласно направлениям исследований, в операциях с векторами присутствуют разные обозначения.
Типы векторов
Ветвь векторов имеет несколько подразделений, некоторые из которых можно назвать: параллельные, перпендикулярные, копланарные, соответствующие, противоположные и унитарные. Здесь перечислены параллельные векторы, и, как и все перечисленные выше, они имеют множество применений в различных науках.
Они очень распространены при изучении векторов, поскольку представляют собой полезное обобщение операций с ними. Как в плоскости, так и в пространстве, параллельные векторы обычно используются для представления различных элементов и изучения их влияния на конкретную систему.
Векторное обозначение
Есть несколько способов представить векторный элемент. Основными и наиболее известными являются:
Декартово
Предложенный тем же математическим подходом, он обозначает векторы тройкой, соответствующей величине каждой оси (x, y, z).
A: (1, 1, -1) Пробел A: (1, 1) Плоскость
Полярный
Они служат только для обозначения векторов на плоскости, хотя в интегральном исчислении им приписывается глубинная составляющая. Он состоит из линейной величины r и угла по отношению к полярной оси .
A: (3, 45 0 ) Плоскость A: (2, 45 0 , 3) Пробел
Аналитический
Они определяют величины вектора, используя версоры. Версоры (i + j + k) представляют собой единичные векторы, соответствующие осям X, Y и
А: 3i + 2j - 3k
Сферический
Они похожи на полярные обозначения, но с добавлением второго угла, проходящего по плоскости xy, обозначенного δ.
A: (4, 60 или , π / 4)
Параллельные векторные операции
Параллельные векторы в основном используются для определения операций между векторами, потому что легче сравнивать элементы векторов, когда они представлены одновременно.
Сумма (A + B)
Сумма параллельных векторов направлена на нахождение результирующего вектора V r . Что, согласно разделу исследования, соответствует финальному действию.
Например: 3 строки {A, B, C} привязаны к коробке, каждый конец строки удерживается одним субъектом. Каждый из трех испытуемых должен тянуть веревку в другом направлении, чем два других.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)
A + B + C = (ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz) = V r
Коробка сможет двигаться только в одном направлении, поэтому V r будет указывать направление и направление движения коробки.
Разница (A - B)
Существует множество критериев, касающихся разницы между векторами, многие авторы предпочитают исключать ее и заявляют, что оговаривается только сумма между векторами, где разница составляет примерно сумму противоположных векторов. На самом деле векторы можно вычесть алгебраически.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
A - B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) =
Скалярное произведение (A. B)
Также известный как скалярное произведение, он генерирует скалярное значение, которое может быть связано с различными величинами в зависимости от отрасли исследования.
Для геометрии укажите площадь параллелограмма, образованного парой параллельных векторов, с помощью метода параллелограмма. В механической физике он определяет работу, совершаемую силой F при перемещении тела на расстояние Δr.
ѡ = F . Δr
Как видно из названия, он генерирует скалярное значение и определяется следующим образом:
Пусть векторы A и B равны
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
-Аналитическая форма:
(A. B) = -A -.- B-.Cos θ
Где θ - внутренний угол между обоими векторами
-Алгебраическая форма:
(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)
Перекрестное произведение (A x B)
Векторное произведение или скалярное произведение между двумя векторами, определяет третий вектор C , имеющий качество быть перпендикулярна B и C . В физике вектор крутящего момента τ является базовым элементом динамики вращения.
-Аналитическая форма:
- A x B - = -A -.- B-.Sen θ
-Алгебраическая форма:
(A x B) = = (ax. By - ay. Bx) - (ax. Bz - az. Bx) j + (ax. By - ay. Bx) k
-Относительное движение: r A / B
Основа относительности - относительное движение, а параллельные векторы - основа относительного движения. Относительные положения, скорости и ускорения можно вычислить, применив следующий порядок идей.
r A / B = r A - r B ; Относительное положение A относительно B
v A / B = v A - v B ; Относительная скорость A относительно B
a A / B = a A - a B ; Относительное ускорение A относительно B

Примеры: решенные упражнения
Упражнение 1
Пусть A, B и C - параллельные векторы.
A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)
-Определите получившийся вектор V r = 2A - 3B + C
2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)
-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)
V r = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)
V r = (;; (10 + 6 + 1))
V r = (-15, -11, 17)
-Определите скалярное произведение (A. C)
(A. C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4-6 + 5
(A. C) = 3
-Рассчитайте угол между A и C
(A. C) = -A -.- C-. Cos θ Где θ - кратчайший угол между векторами




θ = 88,63 0
-Найдите вектор, перпендикулярный A и B
Для этого необходимо определить векторное произведение между (-1, 3, 5) и (3, 5, -2). Как объяснялось ранее, создается матрица 3 x 3, в которой первая строка состоит из тройных единичных векторов (i, j, k). Затем 2-я и 3-я строки состоят из векторов для работы в соответствии с порядком работы.
(А х В) = = я - j + к
(A x B) = (-5 - 9) I - (2 - 15) j + (-5 - 9) k
(A x B) = - 14 I + 13 j - 14 k
Упражнение 2.
Пусть V a и V b - векторы скорости A и B соответственно. Вычислите скорость B, если смотреть со стороны A.
V a = (3, -1, 5) V b = (2, 5, -3)
В этом случае запрашивается относительная скорость B относительно A V B / A.
В Б / А = В Б - В А
V B / A = (2, 5, -3) - (3, -1, 5) = (-1, 6, -8)
Это вектор скорости точки B, видимый со стороны A. Там, где описывается новый вектор скорости точки B, взяв за основу наблюдатель, расположенный в точке A и движущийся со скоростью A.
Предлагаемые упражнения
1. Построить 3 вектора A, B и C, которые являются параллельными, и связать 3 операции между ними посредством практического упражнения.
2-Пусть векторы A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) и C: (-2, -1, 10). Найдите векторы, перпендикулярные: A и B, C и B, сумме A + B + C.
4-Определите 3 вектора, которые перпендикулярны друг другу, без учета координатных осей.
5-Определите работу, выполняемую силой, которая поднимает блок массой 5 кг со дна колодца глубиной 20 метров.
6-Покажите алгебраически, что вычитание векторов равно сумме противоположного вектора. Обоснуйте свои постулаты.
7-Обозначьте вектор во всех обозначениях, разработанных в этой статье. (Декартово, полярное, аналитическое и сферическое).
8-Магнитные силы, действующие на магнит, который лежит на столе, задаются следующими векторами; В: (5, 3, -2), Т: (4, 7, 9), Н: (-3, 5, -4). Определите, в каком направлении будет двигаться магнит, если все магнитные силы действуют одновременно.
Ссылки
- Евклидова геометрия и преобразования. Клейтон В. Додж. Courier Corporation, 1 января 2004
- Как решать задачи прикладной математики Л. Моисейвич. Courier Corporation, 10 апр. 2013
- Основные понятия геометрии. Вальтер Преновиц, Мейер Джордан. Роуман и Литтлфилд, 4 октября. 2012 г.
- Векторы. Росио Наварро Лакоба, 7 июня. 2014
- Линейная алгебра. Бернард Колман, Дэвид Р. Хилл. Pearson Education, 2006 г.
