КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ: СИСТЕМА И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2026

Эти векторы коллинеарных являются одним из трех типов векторов. Это те векторы, которые находятся в одном направлении или направлении действия. Это означает следующее: два или более вектора будут коллинеарными, если они расположены в виде линий, параллельных друг другу.

Вектор определяется как величина, приложенная к телу, и характеризуется направлением, смыслом и масштабом. Векторы могут быть расположены на плоскости или в пространстве и могут быть разных типов: коллинеарные векторы, параллельные векторы и параллельные векторы.

Коллинеарные векторы

Векторы коллинеарны, если линия действия одного в точности совпадает с линией действия всех других векторов, независимо от размера и направления каждого из векторов.

Векторы используются как представления в различных областях, таких как математика, физика, алгебра, а также в геометрии, где векторы коллинеарны только в том случае, если их направление одинаково, независимо от того, является ли их смысл другим.

характеристики

- Два или более вектора коллинеарны, если соотношение между координатами одинаковое.

Пример 1

У нас есть векторы m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Они коллинеарны, если:

Пример 2

- Два или более вектора коллинеарны, если векторное произведение или умножение равно нулю (0). Это связано с тем, что в системе координат каждый вектор характеризуется соответствующими координатами, и если они пропорциональны друг другу, векторы будут коллинеарными. Это выражается следующим образом:

Пример 1

Имеем векторы a = (10, 5) и b = (6, 3). Чтобы определить, являются ли они коллинеарными, применяется теория детерминантов, которая устанавливает равенство перекрестных произведений. Таким образом, вам необходимо:

Коллинеарная векторная система

Коллинеарные векторы представлены графически с использованием их направления и смысла, с учетом того, что они должны проходить через точку приложения, и модуля, который имеет определенный масштаб или длину.

Система коллинеарных векторов образуется, когда два или более вектора действуют на объект или тело, представляя силу и действуя в одном направлении.

Например, если к телу приложены две коллинеарные силы, их результирующая будет зависеть только от направления, в котором они действуют. Есть три случая, а именно:

Коллинеарные векторы с противоположными направлениями

Результирующая двух коллинеарных векторов равна их сумме:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

пример

Если две силы F ₁ = 40 Н и F ₂ = 20 Н действуют на тележку в противоположном направлении (как показано на изображении), результатом будет:

R = ∑ F = (- 40 Н) + 20 Н.

R = - 20 Н.

Коллинеарные векторы с одинаковым смыслом

Величина результирующей силы будет равна сумме коллинеарных векторов:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

пример

Если две силы F ₁ = 35 Н и F ₂ = 55 Н действуют на тележку в одном и том же направлении (как показано на изображении), результатом будет:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 Н.

Положительный результат указывает на то, что коллинеарные векторы действуют слева.

Коллинеарные векторы с равными величинами и противоположными направлениями

Результат двух коллинеарных векторов будет равен сумме коллинеарных векторов:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Поскольку силы имеют одинаковую величину, но в противоположном направлении, то есть одна будет положительной, а другая отрицательной, при сложении двух сил результирующая будет равна нулю.

пример

Если на тележку действуют две силы F ₁ = -7 Н и F ₂ = 7 Н, которые имеют одинаковую величину, но в противоположном направлении (как показано на изображении), результат будет:

R = ∑ F = (-7 Н) + 7 Н.

R = 0.

Поскольку результат равен 0, это означает, что векторы уравновешивают друг друга и, следовательно, тело находится в равновесии или в состоянии покоя (оно не будет двигаться).

Разница между коллинеарными и параллельными векторами

Коллинеарные векторы характеризуются тем, что они имеют одинаковое направление на одной и той же линии или потому, что они параллельны прямой; то есть они являются направляющими векторами параллельных линий.

Со своей стороны, параллельные векторы определены, потому что они находятся в разных направлениях действия, которые пересекаются в одной точке.

Другими словами, они имеют одну и ту же точку происхождения или прибытия - независимо от их модуля, направления или направления - образующие между ними угол.

Параллельные векторные системы решаются математическими или графическими методами, которые представляют собой метод параллелограмма сил и метод многоугольника сил. Через них будет определено значение результирующего вектора, который указывает направление, в котором будет двигаться тело.

По сути, основное различие между коллинеарными и параллельными векторами - это линия действия, в которой они действуют: коллинеарные векторы действуют на одной линии, а параллельные - на разных линиях.

То есть коллинеарные векторы действуют в одной плоскости, «X» или «Y»; а параллельные действуют в обеих плоскостях, начиная с одной и той же точки.

Коллинеарные векторы не пересекаются в одной точке, как параллельные векторы, потому что они параллельны друг другу.

На левом изображении вы можете увидеть блок. Он связан веревкой, а узел делит его пополам; когда его тянут в разных направлениях и с разными силами, блок будет двигаться в одном направлении.

Представлены два вектора, которые совпадают в точке (блоке), независимо от их модуля, направления или направления.

Вместо этого на правом изображении есть шкив, который поднимает коробку. Веревка представляет собой линию действия; когда его тянут, на него действуют две силы (вектора): сила натяжения (при подъеме блока) и другая сила, которая оказывает влияние на вес блока. Оба имеют одинаковое направление, но в противоположных направлениях; они не согласны в одном пункте.

Ссылки

1. Эсталелья, Дж. Дж. (1988). Векторный анализ. Том 1.
2. Гупта, А. (nd). Тата МакГроу-Хилл Образование.
3. Джин Хо Квак, SH (2015). Линейная алгебра. Springer Science & Business Media.
4. Монтиель, HP (2000). Физика 1 для технологического бакалавриата. Grupo Editor Patria.
5. Сантьяго Бурбано де Эрсилья, CG (2003). Общая физика. Редакция Тебар.
6. Синха, К. (nd). Учебник математики XII Том 2. Публикации Растоги.