ДИСКРЕТНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ: ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Дискретная переменная является числовой переменной , которая может принимать только определенные значения. Его отличительная особенность в том, что они счетные, например, количество детей и машин в семье, лепестки цветка, деньги на счету и страницы книги.

Цель определения переменных - получить информацию о системе, характеристики которой могут изменяться. А поскольку количество переменных огромно, определение того, с каким типом переменных они находятся, позволяет извлечь эту информацию оптимальным образом.

Количество лепестков на ромашке - дискретная величина. Источник: Pixabay.

Разберем типичный пример дискретной переменной из уже упомянутых: количество детей в семье. Это переменная, которая может принимать такие значения, как 0, 1, 2, 3 и т. Д.

Обратите внимание, что между каждым из этих значений, например между 1 и 2 или между 2 и 3, переменная не допускает ничего, поскольку количество дочерних элементов является натуральным числом. У вас не может быть 2,25 дочерних элементов, поэтому между значением 2 и значением 3 переменная, называемая «количество детей», не принимает никакого значения.

Примеры дискретных переменных

Список дискретных переменных довольно длинный, как в разных областях науки, так и в повседневной жизни. Вот несколько примеров, подтверждающих этот факт:

-Количество голов, забитых определенным игроком за сезон.

-Деньги сохранены в копейках.

-Уровни энергии в атоме.

-Сколько клиентов обслуживается в аптеке.

-Сколько медных проводов у электрического кабеля.

-Кольца на дереве.

-Количество учеников в классе.

-Количество коров на ферме.

-Сколько планет в солнечной системе?

-Количество лампочек, которые завод производит в течение данного часа.

-Сколько домашних животных есть в семье?

Дискретные переменные и непрерывные переменные

Концепция дискретных переменных намного яснее по сравнению с концепцией непрерывных переменных, которые являются противоположностью, поскольку они могут принимать бесчисленные значения. Примером непрерывной переменной является рост учащихся на уроке физики. Или его вес.

Предположим, что в колледже самый низкий ученик - 1,6345 м, а самый высокий - 1,8567 м. Конечно, между ростом всех остальных учеников будут получены значения, попадающие в любую точку этого интервала. И поскольку в этом отношении нет никаких ограничений, переменная «высота» считается непрерывной в этом интервале.

Учитывая природу дискретных переменных, можно подумать, что они могут принимать свои значения только в наборе натуральных чисел или в лучшем случае целых чисел.

Многие дискретные переменные часто принимают целочисленные значения, поэтому считается, что десятичные значения недопустимы. Однако существуют дискретные переменные, значение которых является десятичным, важно, чтобы значения, принимаемые переменной, были счетными или счетными (см. Решенное упражнение 2).

И дискретные, и непрерывные переменные относятся к категории количественных переменных, которые обязательно выражаются числовыми значениями, с которыми можно выполнять различные арифметические операции.

Решенные задачи дискретных переменных

-Решенное упражнение 1

Бросаются две ненагруженные кости и складываются значения, полученные на верхних гранях. Результат - дискретная переменная? Обосновать ответ.

Решение

Когда добавляются два кубика, возможны следующие результаты:

Всего существует 11 возможных исходов. Поскольку они могут принимать только указанные значения, а не другие, сумма броска двух кубиков является дискретной переменной.

-Решенное упражнение 2

Для контроля качества на заводе по производству шнеков проводится проверка и случайным образом выбираются 100 винтов из партии. Переменная F определяется как доля обнаруженных дефектных винтов, где f - значения, которые принимает F. Это дискретная или непрерывная переменная? Обосновать ответ.

Решение

Чтобы ответить, необходимо изучить все возможные значения, которые может иметь f, посмотрим, какие они есть:

Вероятности каждого из них: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Рис. 2. Бросок кубика - это дискретная случайная величина, Источник: Pixabay.

Переменные в решенных упражнениях 1 и 2 представляют собой дискретные случайные величины. В случае суммы двух игральных костей можно рассчитать вероятность каждого из пронумерованных событий. Для неисправных винтов требуется дополнительная информация.

Распределения вероятностей

Распределение вероятностей может быть любым:

-Стол

-Выражение

-Формула

-Граф

Это показывает значения, которые принимает случайная величина (дискретные или непрерывные), и их соответствующая вероятность. В любом случае необходимо учитывать, что:

Где p _i - это вероятность того, что произойдет i-е событие, и она всегда больше или равна 0. Итак: сумма вероятностей всех событий должна быть равна 1. В случае броска кости мы можем сложите все значения множества p (X = x _i ) и легко убедитесь, что это правда.

Ссылки

1. Динов, Иво. Дискретные случайные величины и распределения вероятностей. Получено с: stat.ucla.edu
2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Получено с: ocw.mit.edu
3. Дискретные случайные величины и распределения вероятностей. Получено с: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Менденхолл, В. 1978. Статистика для управления и экономики. Grupo Editor Ibearoamericana. 103-106.
5. Проблемы случайных величин и вероятностные модели. Восстановлено с: ugr.es.