Теорема Л утверждает , что , когда твердое тело находится в равновесии и действии трех планарных сил (силы в одной плоскости), его линия действия встречи в том же точке.
Теорема была выведена французским физиком и религиозным деятелем Бернаром Лами и возникла из закона синусов. Он широко используется для определения значения угла, линии действия силы или для образования треугольника сил.
Теорема Лами
Теорема утверждает, что для выполнения условия равновесия силы должны быть компланарными; то есть сумма сил, действующих на точку, равна нулю.
Более того, как видно на следующем изображении, верно, что, продлевая линии действия этих трех сил, они сходятся в одной точке.
Таким образом, если три силы, которые находятся в одной плоскости и совпадают, величина каждой силы будет пропорциональна синусу противоположного угла, который образован двумя другими силами.
Таким образом, мы имеем, что T1, начиная с синуса α, равно отношению T2 / β, которое, в свою очередь, равно отношению T3 / Ɵ, то есть:
Отсюда следует, что модули этих трех сил должны быть равны, если углы, которые каждая пара сил образует между ними, равны 120º.
Есть вероятность, что один из углов тупой (измерьте от 90 0 до 180 0 ). В этом случае синус этого угла будет равен синусу дополнительного угла (в его паре он равен 180 0 ).
Упражнение решено
Существует система, состоящая из двух блоков J и K, которые свешиваются на различных струнах под углом к горизонтали, как показано на рисунке. Система находится в равновесии, и блок J весит 240 Н. Определите вес блока K.
Решение
По принципу действия и противодействия напряжения, действующие в блоках 1 и 2, будут равны их весу.
Теперь для каждого блока строится диаграмма свободного тела, чтобы определить углы, образующие систему.
Известно, что хорда, идущая от A к B, имеет угол 30 0 , так что угол, дополняющий ее, равен 60 0 . Так вы дойдете до 90 0 .
С другой стороны, там, где расположена точка A, существует угол 60 ° по отношению к горизонтали; угол между вертикалью и T A будет = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Таким образом, получаем, что угол между AB и BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) и (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 и 210 0 . При добавлении общий угол составляет 360 0 .
Применяя теорему Лами, имеем:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
Т ВС = 240Н.
В точке C, где находится блок, угол между горизонталью и хордой BC равен 30 0 , поэтому дополнительный угол равен 60 0 .
С другой стороны, в точке CD есть угол 60 0 ; угол между вертикалью и T C будет = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Таким образом, получаем, что угол в блоке K равен = (30 0 + 60 0 )
Применяя теорему Лами в точке C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 Н * 1 / 0,5
Q = 480 Н.
Ссылки
- Андерсен, К. (2008). Геометрия искусства: история математической теории перспективы от Альберти до Монжа. Springer Science & Business Media.
- Фердинанд П. Бир, ER (2013). Механика для инженеров, Статика. McGraw-Hill Interamericana.
- Франсиско Эспаньол, JC (2015). Решенные задачи линейной алгебры. Ediciones Paraninfo, SA
- Грэм, Дж. (2005). Сила и движение. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Разделы геометрической теории групп. Издательство Чикагского университета.
- П. Типлер и GM (2005). Физика для науки и техники. Том I. Барселона: Reverté SA