ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ: ИСТОРИЯ, МОДЕЛЬ, ДЛЯ ЧЕГО ОНА НУЖНА И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2026

Теория массового обслуживания - это раздел математики, изучающий явления и поведение в очереди. Они определяются, когда пользователь, которому требуется определенная услуга, решает дождаться обработки сервера.

Изучите элементы, которые присутствуют в очередях ожидания любого типа, будь то человеческие элементы, обработка данных или операции. Его выводы имеют постоянное применение на производственных, регистрационных и технологических линиях.

Шрифт Pexels

Его значения служат для параметризации процессов до их реализации, выступая в качестве ключевого организационного элемента для правильного управления планированием.

История

Основным ответственным за ее разработку был математик датского происхождения Агнер Крамп Эрланг, работавший в телекоммуникационной компании Copenhagen Telephone Exchange.

Агнер отметил растущие потребности, возникающие в системе предоставления телефонных услуг компании. Вот почему началось изучение математических явлений, которые можно было измерить в системе очередей.

Его первой официальной публикацией была статья под названием «Теория массового обслуживания», которая была опубликована в 1909 году. Его основное внимание было сосредоточено на проблеме определения размеров линий и центров коммутации телефонов для обслуживания вызовов.

Модель и элементы

Существуют разные модели очередей, в которых некоторые аспекты отвечают за определение и характеристику каждой из них. Перед определением моделей представлены элементы, составляющие каждую модель очереди.

-элементов

Источник поступления или потенциальное население

Это набор возможных претендентов на услугу. Это применимо к любому типу переменных, от пользователей до наборов пакетов данных. Они подразделяются на конечные и бесконечные в зависимости от характера множества.

Хвост

Он относится к набору элементов, которые уже являются частью системы обслуживания. Которые уже договорились дождаться доступности оператора. Они ждут разрешения системы.

-Хвостовая система

Он состоит из триады, состоящей из очереди, механизма обслуживания и дисциплины очереди. Он придает структуру системному протоколу, регулируя критерии выбора элементов в очереди.

- Сервисный механизм

Это процесс, посредством которого услуга предоставляется каждому пользователю.

-Клиент

Любой элемент, принадлежащий к потенциальному населению, требует услуги. Важно знать скорость прихода клиентов, а также вероятность их создания источником.

-Емкость очереди

Это относится к максимальной вместимости предметов, которые могут ожидать обслуживания. Его можно считать конечным или бесконечным, будучи в большинстве случаев бесконечным по критериям практичности.

-Дисциплина очереди

Это протокол, по которому определяется порядок обслуживания клиентов. Он служит каналом обработки и заказа для пользователей, отвечая за их размещение и перемещение в очереди. По вашим критериям он может быть разных видов.

- FIFO: от аббревиатуры на английском языке «первым пришел - первым обслужен», также известный как FCFS - первым пришел - первым обслужен. Это означает, соответственно, «первым пришел - первым ушел» и «первым пришел - первым обслужен». Обе формы означают, что первый прибывший клиент будет обслуживаться первым.

- LIFO: последний пришел - первым вышел, также известный как стек или LCFS, последний пришел - первым обслужен. Если клиент, прибывший последним, обслуживается первым.

- RSS: случайный выбор услуги, также называемой услугой SIRO, в случайном порядке, когда клиенты выбираются в соответствии с случайными или случайными критериями.

модели

Следует учитывать 3 аспекта, которые определяют модель организации очередей. Это следующие:

- Распределение времени между поступлениями: относится к скорости, с которой единицы добавляются в очередь. Они являются функциональными значениями и зависят от различных переменных в зависимости от их природы.

- Распределение времени обслуживания: время, затраченное сервером на обработку услуги, запрошенной клиентом. Он варьируется в зависимости от количества установленных операций или процедур.

Эти 2 аспекта могут принимать следующие значения:

M: экспоненциальное экспоненциальное распределение (Марковиана).

D: Вырожденное распределение (постоянные времена).

E _k : распределение Эрланга с параметром формы k.

G: Общее распространение (любое распространение).

- Количество серверов: сервисные шлюзы открыты и доступны для обработки клиентов. Они необходимы для структурного определения каждой модели массового обслуживания.

Таким образом, модели организации очередей определяются, сначала беря заглавные буквы инициалов распределения времени прибытия и распределения времени обслуживания. Наконец, изучается количество серверов.

Достаточно распространенный пример - MM 1, который относится к экспоненциальному типу распределения времени прибытия и обслуживания при работе с одним сервером.

Другими типами моделей очередей являются MM s, MG 1, ME 1, DM 1 и другие.

Типы систем массового обслуживания

Существует несколько типов систем массового обслуживания, в которых несколько переменных служат индикаторами представленного типа системы. Но принципиально это регулируется количеством очередей и количеством серверов. Также применима линейная структура, которой пользователь подвергается при получении услуги.

- Очередь и сервер. Это обычная структура, когда пользователь через систему прибытия попадает в очередь, где после завершения своего ожидания в соответствии с дисциплиной очереди и обрабатывается единственным сервером.

- Одна очередь и несколько серверов. По истечении времени ожидания пользователь может перейти на разные серверы, которые могут быть исполнителями одних и тех же процессов, а также могут быть частными для разных процедур.

- Несколько очередей и несколько серверов. Структура может быть разделена для разных процессов или служить широким каналом для покрытия высокого спроса на общие услуги.

- Очередь с последовательными серверами. Пользователи проходят разные этапы. Они входят и занимают место в очереди, и когда они обслуживаются первым сервером, они переходят на новый этап, который требует предыдущих выполнений, выполненных в первой службе.

терминология

- λ: этот символ (лямбда) представляет в теории очередей ожидаемое значение входов за интервал времени.

- 1 / λ: соответствует ожидаемому значению между временами прибытия каждого пользователя, входящего в систему.

- μ: символ Mu соответствует ожидаемому количеству клиентов, которые завершают обслуживание в единицу времени. Это применимо к каждому серверу.

- 1 / μ: время обслуживания, ожидаемое системой.

- ρ: символ Rho обозначает коэффициент использования сервера. Он используется для измерения того, сколько времени сервер будет занят обработкой пользователей.

ρ = λ / sμ

Если p> 1, система будет временной, она будет иметь тенденцию к росту, потому что коэффициент полезности сервера ниже количества пользователей, входящих в систему.

Если p <1, система останется стабильной.

Что такое теория

Он был создан с целью оптимизации процессов оказания телефонных услуг. Это разграничивает полезность по отношению к явлениям очередей, когда стремятся уменьшить значения времени и отменить любой тип переделки или избыточного процесса, который замедляет процесс пользователей и операторов.

Шрифт Pexels

На более сложных уровнях, где входные и служебные переменные принимают смешанные значения, вычисления, выполняемые вне теории массового обслуживания, почти немыслимы. Формулы, представленные теорией, открыли передовые методы исчисления в этой области.

Элементы, присутствующие в формулах

- Pn: значение, относящееся к вероятности того, что «n» единиц находятся в системе.

- Lq: длина очереди или среднее количество пользователей в ней.

- Ls: Среднее количество единиц в системе.

- Wq: средняя скорость ожидания в очереди.

- Ws: средняя скорость ожидания в системе.

- _λ: среднее количество клиентов, подключенных к услуге.

- Ws (t): значение, относящееся к вероятности того, что у покупателя останется более «t» единиц в системе.

- Wq (t): значение, относящееся к вероятности того, что заказчик останется в очереди более чем на «t» единиц.

Примеры

В реестре есть единственный сервер для обработки паспортов приходящих пользователей. Регистрацию посещают в среднем 35 пользователей в час. Сервер может обслуживать 45 пользователей в час. Ранее известно, что в очереди пользователи проводят в среднем 5 минут.

Ты хочешь знать:

1. Среднее время, которое каждый пользователь проводит в системе
2. Среднее количество заявок в очереди

У нас λ = 35/45 клиентов / минут

μ = 45/60 клиентов / минут

Wq = 5 минут

Часть А

Среднее время в системе можно рассчитать с помощью Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 минут + 1,33 = 6,33 минуты

Таким образом, определяется общее время, в течение которого пользователь будет находиться в системе, где 5 минут будет в очереди и 1,33 минуты на сервере.

Часть б

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 клиентов-минут) x (5 минут) = 3,89 клиентов.

В очереди одновременно может находиться более 3-х клиентов.

Ссылки

1. Управление операциями. От редакции Вертице, 16 апр. 2007
2. Теория очередей или очереди. Херман Альберто Кордова Бараона. Папский университет Хаверианы, 2002 г.
3. Теория систем решила проблемы. Роберто Санчис Ллопис. Публикации Jaume I, 2002 г.
4. Количественные методы организации производства II. Жоан Баптиста Фоноллоса Гуардьет, Хосе Мария Саллан Лоус, Альберт Сунье Торрентс. Univ. Politèc. из Каталонии, 2009 г.
5. Теория инвентаризации и ее применение. От редакции Pax-México, 1967