Чтобы узнать, какова сумма квадратов двух последовательных чисел , можно найти формулу, которой достаточно подставить соответствующие числа, чтобы получить результат.
Эту формулу можно найти в общем виде, то есть ее можно использовать для любой пары последовательных чисел.
Говоря «последовательные числа», вы неявно говорите, что оба числа являются целыми числами. И под «квадратами» он имеет в виду возведение каждого числа в квадрат.
Например, если рассматривать числа 1 и 2, их квадраты равны 1² = 1 и 2² = 4, следовательно, сумма квадратов равна 1 + 4 = 5.
С другой стороны, если взять числа 5 и 6, их квадраты равны 5² = 25 и 6² = 36, при этом сумма квадратов равна 25 + 36 = 61.
Какова сумма квадратов двух последовательных чисел?
Теперь цель - обобщить то, что было сделано в предыдущих примерах. Для этого необходимо найти общий способ записи целого числа и его последовательного целого числа.
Если вы посмотрите на два последовательных целых числа, например 1 и 2, вы увидите, что 2 можно записать как 1 + 1. Кроме того, если соблюдать числа 23 и 24, можно сделать вывод, что 24 можно записать как 23 + 1.
Для отрицательных целых чисел это поведение также можно проверить. Действительно, если учесть -35 и -36, можно увидеть, что -35 = -36 + 1.
Следовательно, если выбрано любое целое число «n», то целое число, следующее за «n», будет «n + 1». Таким образом, связь между двумя последовательными целыми числами уже установлена.
Какая сумма квадратов?
Если даны два последовательных целых числа «n» и «n + 1», то их квадраты будут «n²» и «(n + 1) ²». Используя свойства известных продуктов, этот последний термин можно записать следующим образом:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Наконец, сумма квадратов двух последовательных чисел определяется выражением:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Если подробно описать предыдущую формулу, можно увидеть, что достаточно знать наименьшее целое число «n», чтобы знать, какова сумма квадратов, то есть достаточно использовать только наименьшее из двух целых чисел.
Другой аспект полученной формулы: выбранные числа умножаются, затем полученный результат умножается на 2 и, наконец, добавляется 1.
С другой стороны, первое слагаемое справа - четное число, а добавление 1 приведет к нечетному. Это говорит о том, что результатом сложения квадратов двух последовательных чисел всегда будет нечетное число.
Также можно отметить, что, поскольку добавляются два квадрата чисел, этот результат всегда будет положительным.
Примеры
1.- Рассмотрим целые числа 1 и 2. Наименьшее целое число равно 1. Используя предыдущую формулу, можно сделать вывод, что сумма квадратов равна: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Что согласуется с подсчетами, сделанными в начале.
2.- Если взять целые числа 5 и 6, то сумма квадратов будет 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, что также совпадает с результатом, полученным в начале.
3.- Если выбраны целые числа -10 и -9, то сумма их квадратов будет: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Пусть целые числа в этой возможности равны -1 и 0, тогда сумма их квадратов будет равна 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Ссылки
- Бузас, PG (2004). Алгебра средней школы: совместная работа по математике. Издания Narcea.
- Кабельо, РН (2007). Силы и корни. Опубликуйте свои книги.
- Кабрера, В.М. (1997). Расчет 4000. Редакция Прогресо.
- Гевара, MH (nd). Набор целых чисел. EUNED.
- Отейза, Э. д. (2003). Альбегра. Pearson Education.
- Смит, С.А. (2000). Алгебра. Pearson Education.
- Томсон. (2006). Сдача GED: математика. Издательство ИнтерЛингва.