СОКРАЩЕНИЕ ЛАЙКОВ (С РЕШЕННЫМИ УПРАЖНЕНИЯМИ) - МАТЕМАТИКА - 2026

Сокращение таких терминов является методом , используемым для упрощения алгебраических выражений. В алгебраическом выражении одинаковые термины - это те, которые имеют одну и ту же переменную; то есть у них одинаковые неизвестные, представленные буквой, и одинаковые показатели степени.

В некоторых случаях многочлены обширны, и чтобы прийти к решению, нужно попытаться сократить выражение; Это возможно, когда есть похожие термины, которые можно комбинировать, применяя операции и алгебраические свойства, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

объяснение

Одинаковые члены состоят из одних и тех же переменных с одинаковыми показателями степени, а в некоторых случаях они различаются только своими числовыми коэффициентами.

Подобные термины также считаются теми, у которых нет переменных; то есть те термины, которые имеют только константы. Так, например, следующие термины похожи на:

- 6х ² - 3х ² . Оба члена имеют одинаковую переменную x ² .

- 4а ² б ³ + 2а ² б ³ . Оба термина имеют одинаковые переменные a ² b ³ .

- 7 - 6. Сроки постоянные.

Термины, которые имеют одинаковые переменные, но с разными показателями степени, называются разными терминами, например:

- 9а ² б + 5аб. Переменные имеют разные показатели.

- 5х + у. Переменные разные.

- b - 8. Один член имеет переменную, другой - константу.

Идентифицируя одинаковые термины, образующие многочлен, их можно свести к одному, объединив все те, которые имеют одинаковые переменные с одинаковыми показателями. Таким образом, выражение упрощается за счет уменьшения числа составляющих его членов и упрощается вычисление его решения.

Как сделать сокращение лайков?

Сокращение подобных терминов осуществляется путем применения ассоциативного свойства сложения и распределительного свойства продукта. Используя следующую процедуру, можно сократить срок:

- Во-первых, сгруппированы похожие термины.

- Коэффициенты (числа, которые сопровождают переменные) подобных членов складываются или вычитаются, и в зависимости от обстоятельств применяются ассоциативные, коммутативные или распределительные свойства.

- Затем записываются полученные новые условия, ставя перед ними знак, ставший результатом операции.

пример

Сократите члены следующего выражения: 10x + 3y + 4x + 5y.

Решение

Во-первых, термины упорядочиваются, чтобы сгруппировать похожие, применяя свойство коммутативности:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Затем применяется свойство распределения и добавляются коэффициенты, которые сопровождают переменные, чтобы получить сокращение членов:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) х + (3 + 5) у

= 14x + 8г.

Чтобы сократить одинаковые термины, важно учитывать знаки коэффициентов, сопровождающих переменную. Возможны три случая:

Сокращение одинаковых терминов знаками равенства

В этом случае коэффициенты складываются, а знак условий ставится перед результатом. Следовательно, если они положительны, результирующие члены будут положительными; в случае, если члены отрицательны, результат будет иметь знак (-) вместе с переменной. Например:

а) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

б) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Сокращение подобных терминов c

В этом случае коэффициенты вычитаются, а знак наибольшего коэффициента ставится перед результатом. Например:

а) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² у - 15x ² г

= 6x ² и.

б) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= От -5 до ³ б.

Таким образом, чтобы сократить аналогичные члены, имеющие разные знаки, формируется единый аддитивный член со всеми теми, которые имеют положительный знак (+), коэффициенты складываются, а результат сопровождается переменными.

Таким же образом формируется вычитающий член со всеми теми членами, которые имеют отрицательный знак (-), коэффициенты складываются, а результат сопровождается переменными.

Наконец, суммы двух образованных членов вычитаются, и на результат ставится знак большего.

Сокращение подобных сроков в операциях

Сокращение одинаковых членов - это операция алгебры, которая может применяться в дополнение, вычитание, умножение и алгебраическое деление.

В суммах

Когда у вас есть несколько многочленов с одинаковыми членами, чтобы уменьшить их, члены каждого многочлена упорядочиваются с сохранением их знаков, затем они записываются один за другим, и подобные члены сокращаются. Например, у нас есть следующие многочлены:

3x - 4xy + 7x ² и + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

В вычитании

Чтобы вычесть один многочлен из другого, записывается уменьшаемое, затем вычитаемое с изменением его знаков, а затем выполняется сокращение подобных членов. Например:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Таким образом, полиномы суммируются в 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

В умножении

В произведении полиномов члены, составляющие множимое, умножаются на каждый член, составляющий множитель, с учетом того, что знаки умножения остаются прежними, если они положительны.

Они будут изменены только при умножении на отрицательный член; то есть, когда два члена одного знака умножаются, результат будет положительным (+), а когда они имеют разные знаки, результат будет отрицательным (-).

Например:

а) (а + б) _* (а + б)

= a ² + ab + ab + b ²

= а ² + 2ab + Ь ² .

б) (а + б) _* (а - б)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ² .

в) (а - б) _* (а - б)

= a ² - ab - ab + b ²

= а ² - 2ab + Ь ² .

В подразделениях

Если вы хотите уменьшить два многочлена путем деления, вы должны найти третий многочлен, который при умножении на второй (делитель) дает первый многочлен (делимое).

Для этого члены дивиденда и делителя должны быть упорядочены слева направо, чтобы переменные в обоих были в одном порядке.

Затем выполняется деление, начиная с первого члена слева от делимого на первый член слева от делителя, всегда с учетом знаков каждого члена.

Например, уменьшите полином: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² и ² + 4xy ³ - 15y ^4, разделив его на многочлен: -5x ² + 4xy + 3y ² .

В результате получается многочлен -2x ² + 8xy - 5y ² .

Решенные упражнения

Первое упражнение

Сократите члены данного алгебраического выражения:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Решение

Применяется коммутативное свойство сложения, группируя термины, имеющие одинаковые переменные:

15а ² - 8AB + 6а ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Затем применяется распределительное свойство умножения:

15а ² - 8AB + 6а ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8-6) ab + (9-13).

Наконец, они упрощаются путем добавления и вычитания коэффициентов каждого члена:

15а ² - 8AB + 6а ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Второе упражнение

Упростите произведение следующих многочленов:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 х ² ).

Решение

Каждый член первого многочлена умножается на второй с учетом того, что знаки членов разные; следовательно, результат его умножения будет отрицательным, а также должны применяться законы экспонент.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* ху ² + 56 x ³ _* ху ² - 49 x ² y ⁴

= 64 х ⁶ - 49 х ² у ⁴ .

Ссылки

1. Ангел, AR (2007). Элементарная алгебра. Pearson Education,.
2. Балдор, А. (1941). Алгебра. Гавана: культура.
3. Джером Э. Кауфманн, KL (2011). Элементарная и промежуточная алгебра: комбинированный подход. Флорида: Cengage Learning.
4. Смит, С.А. (2000). Алгебра. Pearson Education.
5. Виджил, К. (2015). Алгебра и ее приложения.