ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛО КАПИКУА? СВОЙСТВА И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2026

Номер capicúa является тот , который читается та же слева направо, как справа налево. Королевская испанская академия резервирует слово палиндром, когда это фраза, предложение или слово, которые читаются одинаково в обоих смыслах.

Примеры чисел capicúa: 2002, 11, 121, 34543. Примеры палиндромных слов: eye, ana, alone. Вот вы видите Севилью, это палиндромная фраза.

Рисунок 1. Некоторые числа capicúa. Источник: Ф. Сапата.

Слово capicúa происходит от каталонского: cap i cua, что означает голова и хвост, и применяется исключительно к числовым цифрам, которые читаются одинаково в обоих направлениях.

Эти цифры также называют числами палиндрома, хотя «палиндром» в основном используется в отношении слов или фраз, которые читаются одинаково вперед и назад.

В английском языке нет слова capicúa, поэтому такие числа называются «палиндромными числами».

Свойства чисел capicúa

1.- Любое однозначное число считается capicúa: 0 - capicúa, 5 - capicúa и так далее.

2.- Числа capicúa образуют последовательность цифр таким образом, что первая и последняя равны, вторая и предпоследняя равны и так далее.

В 1234321 первый равен последнему, второй равен предпоследнему, третий равен предпоследнему, а средний равен самому себе.

3.- Если количество цифр числа capicúa нечетное, то центральная цифра является центром симметрии, так что цифры, находящиеся на одинаковом расстоянии от центральной цифры, равны.

Рассмотрим 73137, в этом числе 1 - центральная цифра и центр симметрии, 3 - на одно расстояние от центральной цифры, а 7 - на два расстояния от центральной цифры в обоих направлениях.

4.- Если количество цифр четное, центром симметрии является пространство, которое делит такое же количество цифр справа и слева.

Цифры, находящиеся на одинаковом расстоянии (или шагах) от этого центра, обязательно равны.

Например: 731137, в этом номере центр симметрии находится в пространстве между двумя числами 1. Остальные цифры расположены симметрично по обе стороны от этого центра.

5.- Число capicúa с четным числом цифр делится на 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Число capicúa может быть получено путем сложения любого числа с обратным порядком раз подряд до получения capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Между 10 и 99 есть 9 чисел capicúa. Между 100 и 999 имеется 93 капикуа, среди которых 666, известные как число зверя, связанного с дьяволом.

Capicúa наследования

8.- Последовательность с конечным числом членов является непонятной, если равноудаленные члены равны: {a ₀ , a ₁ ,…, a _i ,…, a _n-1 , a _n } является capicua, если a _i = a _{n -1} .

9.- Когда сумма n элементов геометрической прогрессии, которая начинается с 1 и имеет отношение r, повышается до естественного показателя степени, коэффициенты ее развития образуют последовательность capicúa.

Например, рассмотрим геометрическую прогрессию отношения r и четырех элементов, возведенных в степень 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Развитие этого выражения

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Если последовательность коэффициентов сформирована упорядоченным образом, имеем

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Что такое наследование capicúa.

Финики капикуа

В воскресенье, 2 февраля 2020 года, он был крещен как «день палиндрома», в течение этой недели хэштег #PalindromeDay был модным в сетях.

Причина в том, что эта дата является capicúa в формате день / месяц / год, в формате месяц / день / год или в формате год / месяц / день:

02/02/2020

2020/02/02

Предыдущая дата, когда совпадала дата независимого от формата capicúa, произошла за 908 лет за два месяца и 22 дня до этого, и была 11 ноября 1111 года, то есть 11/11/1111.

Следующая дата capicúa, независимо от формата 101 года, 10 месяцев и 10 дней после назначенного дня: 12/12/2121

В формате день / месяц / год capicúa до #PalindromeDay был 10 лет назад и один день: 01.02.2010, а следующий будет на 1 год и 10 дней позже: 02/12/2021.

Для верующих в суеверие финики капикуа часто символизируют судьбу или удачу. В Древней Греции считалось, что эти даты могут быть апокалиптическими.

Точно так же лотерейные билеты с числами capicúa считаются удачей, и болельщики их забирают.

Рис. 2. Билеты Capicúa считаются удачными и коллекционируемыми. Источник: Wikimedia Commons.

Capicúa проблемы

Угадай номер билета

На счастливом билете изображена фигура capicúa. Сумма его пяти цифр дает такой же результат, как если бы они были умножены. Первая цифра - это возраст моей младшей сестры, следующие две - возраст средней сестры, а последние две - возраст старшей сестры, что занимает больше года до средней.

Угадай, какой я номер

У меня четыре числа, я capicúa, некоторые видят меня как 9, а между 2 и 10 у меня только делитель.

а.- 1111, б.- 1001, с.- 2002, д.- 1221, э.- 2112

Сколько капикуа от 100 до 200?

а.- 5, б.- 7, в.- 10, г.- 52, д.- 89

Числа Лихрела

Ранее было сказано, что число capicúa может быть получено путем сложения любого числа с обратным порядком раз подряд до получения числа capicúa.

Похоже, что это правило имеет исключения для определенных чисел, называемых числами Лихрела, существование некоторых из которых не доказано, возможно, потому, что перед получением capicúa необходимо провести очень большое количество тестов. Кандидат на номер Лайчрела - 196.

В качестве испытания мы даем вам число 89, которое после его инвертирования и добавления, повторного сложения с инвертированным результатом и повторения этого процесса 24 раза, вы получите capicúa. Вы можете сказать, что такое capicúa?

а.- 1883200023881

б.- 8183200023818

c.- 8812300032188

д.- 8813200023188

э.- 88131100113188

Ссылки

1. BBC World. 02.02.2020: почему эту необычную дату называют «днем палиндрома» и как ее правильно назвать. Получено с: bbc.com/mundo/noticias.
2. Лопес Ласала JL Уголок науки. Хобби Capicúa. Получено с: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Математические увлечения. Получено с: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Математика и поэзия. Игры и развлечения. Получено с: математика и поэзия .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Получено с: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Палиндромное число. Получено с: en.wikipedia.com