Следствие является результатом широко используется в геометрии , чтобы указать немедленный результат чего - то уже доказано. Следствия обычно появляются в геометрии после доказательства теоремы.
Поскольку они являются прямым результатом доказанной теоремы или известного определения, следствия не требуют доказательства. Эти результаты очень легко проверить, поэтому их доказательство не приводится.
Следствия - это термины, которые в основном встречаются в области математики. Но это не ограничивается использованием только в области геометрии.
Слово «следствие» происходит от латинского Corollarium и обычно используется в математике, чаще встречается в областях логики и геометрии.
Когда автор использует следствие, он говорит, что этот результат может быть обнаружен или выведен самим читателем, используя в качестве инструмента некоторую ранее объясненную теорему или определение.
Примеры следствий
Ниже приведены две теоремы (которые не будут доказываться), за каждой из которых следует одно или несколько следствий, выведенных из указанной теоремы. Кроме того, прилагается краткое объяснение того, как демонстрируется следствие.
Теорема 1.
В прямоугольном треугольнике c² = a² + b², где a, b и c - катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
Следствие 1.1.
Гипотенуза прямоугольного треугольника длиннее любого катета.
Пояснение: имея c² = a² + b², можно вывести, что c²> a² и c²> b², из чего делается вывод, что «c» всегда будет больше, чем «a» и «b».
Теорема 2.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Следствие 2.1.
В прямоугольном треугольнике сумма углов, примыкающих к гипотенузе, равна 90 °.
Пояснение: в прямоугольном треугольнике есть прямой угол, то есть его размер равен 90º. Используя теорему 2, мы получаем, что 90 ° плюс меры двух других углов, прилегающих к гипотенузе, равны 180 °. Решив, получим, что сумма мер смежных углов равна 90º.
Следствие 2.2.
В прямоугольном треугольнике углы, прилегающие к гипотенузе, острые.
Пояснение: с помощью следствия 2.1 выясняется, что сумма мер углов, прилегающих к гипотенузе, равна 90 °, следовательно, размер обоих углов должен быть меньше 90 °, и, следовательно, эти углы являются острыми.
Следствие 2.3.
У треугольника не может быть двух прямых углов.
Объяснение: если треугольник имеет два прямых угла, то сложение размеров трех углов даст число больше 180 °, а это невозможно благодаря теореме 2.
Следствие 2.4.
У треугольника не может быть более одного тупого угла.
Пояснение: если у треугольника два тупых угла, сложение их мер даст результат больше 180 °, что противоречит теореме 2.
Следствие 2.5.
В равностороннем треугольнике каждый угол составляет 60º.
Объяснение: равносторонний треугольник также является равноугольным, поэтому, если «x» является мерой каждого угла, то добавление меры трех углов даст 3x = 180º, из чего делается вывод, что x = 60º.
Ссылки
- Бернадет, Дж. О. (1843). Полный базовый трактат по линейному рисунку с приложениями к искусству. Хосе Матас.
- Кинси, Л., и Мур, Т. Е. (2006). Симметрия, форма и пространство: введение в математику через геометрию. Springer Science & Business Media.
- М., С. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Pearson Education.
- Митчелл, К. (1999). Ослепительные математические линии. Scholastic Inc.
- Р., депутат (2005). Рисую 6-й. Прогресс.
- Руис, Б., и Баррантес, Х. (2006). Геометрии. Редакция Tecnologica de CR.
- Вилория, Н., и Леал, Дж. (2005). Плоская аналитическая геометрия. Редакция Venezolana CA