ЧТО ТАКОЕ КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ? (С РЕШЕННЫМИ УПРАЖНЕНИЯМИ) - МАТЕМАТИКА - 2024

Классическая вероятность является частным случаем вычисления вероятности события. Чтобы понять эту концепцию, необходимо сначала понять, какова вероятность события.

Вероятность определяет, насколько вероятно событие произойдет или нет. Вероятность любого события - это действительное число от 0 до 1 включительно.

Если вероятность того, что событие произойдет, равна 0, это означает, что это событие точно не произойдет.

Напротив, если вероятность того, что событие произойдет, равна 1, то это 100% уверенность в том, что событие произойдет.

Вероятность события

Как уже упоминалось, вероятность возникновения события - это число от 0 до 1. Если число близко к нулю, это означает, что событие вряд ли произойдет.

Точно так же, если число близко к 1, то событие вполне вероятно.

Кроме того, вероятность того, что событие произойдет, плюс вероятность того, что событие не произойдет, всегда равна 1.

Как рассчитывается вероятность события?

Сначала определяется событие и все возможные случаи, затем подсчитываются благоприятные случаи; то есть случаи, в которых заинтересованы.

Вероятность этого события «P (E)» равна количеству благоприятных случаев (CF), деленному на все возможные случаи (CP). То есть:

P (E) = CF / CP

Например, у вас есть монета, у которой орел и решка. Событие состоит в том, чтобы подбросить монету, и результат - орел.

Поскольку монета имеет два возможных исхода, но только один из них является благоприятным, то вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орел, равна 1/2.

Классическая вероятность

Классическая вероятность - это такая вероятность, при которой все возможные случаи события имеют одинаковую вероятность наступления.

Согласно приведенному выше определению, событие подбрасывания монеты является примером классической вероятности, поскольку вероятность того, что в результате выпадет орел или решка, равна 1/2.

3 наиболее представительных классических вероятностных упражнения

Первое упражнение

В коробке есть синий, зеленый, красный, желтый и черный шар. Какова вероятность, что при вынимании мяча из коробки с закрытыми глазами он станет желтым?

Решение

Событие «E» - вынуть шар из коробки с закрытыми глазами (если это делается с открытыми глазами, вероятность равна 1), и он желтый.

Есть только один благоприятный случай, так как желтый шар всего один. Возможных случаев - 5, поскольку в коробке 5 мячей.

Следовательно, вероятность события «E» равна P (E) = 1/5.

Как видно, если событие состоит в том, чтобы нарисовать синий, зеленый, красный или черный шар, вероятность также будет равна 1/5. Итак, это пример классической вероятности.

наблюдение

Если бы в коробке было 2 желтых шара, то P (E) = 2/6 = 1/3, а вероятность вытащить синий, зеленый, красный или черный шар была бы равна 1/6.

Поскольку не все события имеют одинаковую вероятность, это не пример классической вероятности.

Второе упражнение

Какова вероятность того, что при бросании игральной кости полученный результат будет равен 5?

Решение

У кубика 6 граней, каждая с разным номером (1,2,3,4,5,6). Следовательно, существует 6 возможных случаев, и только один случай является благоприятным.

Таким образом, вероятность того, что на кубике будет выпадать 5, равна 1/6.

Опять же, вероятность выпадения любого другого кубика также равна 1/6.

Третье упражнение

В классе 8 мальчиков и 8 девочек. Если учитель случайным образом выберет ученика из своего класса, какова вероятность того, что выбранный ученик - девочка?

Решение

Событие «E» - случайный выбор ученика. Всего учеников 16, но если вы хотите выбрать девушку, то есть 8 благоприятных случаев. Следовательно, P (E) = 8/16 = 1/2.

Также в этом примере вероятность выбора ребенка составляет 8/16 = 1/2.

Другими словами, выбранным учеником будет как мальчик, так и девочка.

Ссылки

1. Беллхаус, Д.Р. (2011). Абрахам Де Муавр: Подготовка основы для классической вероятности и ее приложений. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Введение в теорию вероятностей. Национальный университет Колумбии.
3. Дастон, Л. (1995). Классическая вероятность в эпоху Просвещения. Издательство Принстонского университета.
4. Ларсон, HJ (1978). Введение в теорию вероятностей и статистический вывод. От редакции Лимуса.
5. Мартель, П.Дж., и Вегас, Ф.Дж. (1996). Вероятность и математическая статистика: приложения в клинической практике и управлении здоровьем. Издания Диаса де Сантоса.
6. Васкес, А.Л., и Ортис, Ф.Дж. (2005). Статистические методы измерения, описания и контроля изменчивости. Издание Университета Кантабрии.
7. Васкес, С. Г. (2009). Пособие по математике для поступления в университет. Редакция Centro de Estudios Ramon Areces SA.