ЧТО ТАКОЕ ДОЛИНА В ФИЗИКЕ? (С ПРИМЕРАМИ) - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Долина в физике это имя , которое применяется при изучении волновых явлений, чтобы указать минимальное или минимальное значение волны. Таким образом, долина считается впадиной или впадиной.

В случае круговой волны, которая образуется на поверхности воды при падении капли или камня, впадины являются впадинами волны, а неровности - гребнями.

Рисунок 1. Долины и гребни в круговой волне. Источник: pixabay

Другой пример - волна, генерируемая натянутой струной, один конец которой заставлен колебаться вертикально, а другой остается неподвижным. В этом случае возникающая волна распространяется с определенной скоростью, имеет синусоидальную форму, а также состоит из впадин и гребней.

Вышеприведенные примеры относятся к поперечным волнам, потому что впадины и гребни проходят поперек или перпендикулярно направлению распространения.

Однако ту же концепцию можно применить к продольным волнам, таким как звук в воздухе, колебания которых происходят в одном направлении распространения. Здесь впадины волны будут местами, где плотность воздуха минимальна, а пики, где воздух более плотный или сжатый.

Параметры волны

Расстояние между двумя долинами или расстояние между двумя гребнями называется длиной волны и обозначается греческой буквой λ. Единственная точка на волне превращается из долины в гребень по мере распространения колебаний.

Рисунок 2. Колебание волны. Источник: wikimedia commons

Время, которое проходит долина-гребень-долина, находящаяся в фиксированном положении, называется периодом колебаний, и это время обозначается заглавной буквой t: T.

За время периода T волна продвигается на длину волны λ, поэтому говорят, что скорость v, с которой движется волна, равна:

v = λ / T

Разделение или вертикальное расстояние между впадиной и гребнем волны в два раза превышает амплитуду колебаний, то есть расстояние от впадины до центра вертикальных колебаний - это амплитуда A волны.

Долины и хребты в гармонической волне

Волна является гармонической, если ее форма описывается математическими функциями синуса или косинуса. В общем, гармоническая волна записывается как:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

В этом уравнении переменная y представляет собой отклонение или смещение относительно положения равновесия (y = 0) в положении x в момент времени t.

Параметр A - это амплитуда колебаний, всегда положительная величина, которая представляет отклонение от впадины волны к центру колебания (y = 0). В гармонической волне отклонение y от впадины до гребня составляет A / 2.

Номер волны

Другими параметрами, которые появляются в формуле гармонической волны, особенно в аргументе синусоидальной функции, являются волновое число k и угловая частота ω.

Волновое число k связано с длиной волны λ следующим выражением:

к = 2π / λ

Угловая частота

Угловая частота ω связана с периодом T соотношением:

ω = 2π / T

Обратите внимание, что ± появляется в аргументе синусоидальной функции, то есть в некоторых случаях применяется положительный знак, а в других - отрицательный.

Если волна распространяется в положительном направлении оси x, следует применять знак минус (-). В противном случае, то есть в волне, которая распространяется в отрицательном направлении, применяется положительный знак (+).

Скорость гармонической волны

Скорость распространения гармонической волны можно записать как функцию угловой частоты и волнового числа следующим образом:

v = ω / k

Легко показать, что это выражение полностью эквивалентно приведенному нами ранее в терминах длины волны и периода.

Пример долины: веревка для бельевой веревки

Ребенок играет волнами с веревкой бельевой веревки, развязывает один конец и заставляет его колебаться в вертикальном направлении со скоростью 1 колебание в секунду.

Во время этого процесса ребенок остается на том же месте и только двигает рукой вверх-вниз и наоборот.

Пока мальчик генерирует волны, его старший брат фотографирует его на свой мобильный телефон. Когда вы сравниваете размер волн с автомобилем, припаркованным сразу за веревкой, вы замечаете, что вертикальное расстояние между впадинами и гребнями такое же, как высота окон автомобиля (44 см).

На фото также видно, что расстояние между двумя последовательными впадинами такое же, как между задним краем задней двери и передним краем входной двери (2,6 м).

Гармоническая волновая функция струны

Используя эти данные, старший брат предлагает найти гармоническую волновую функцию, принимая за начальный момент (t = 0) момент, когда рука его младшего брата находилась в наивысшей точке.

Также предполагается, что ось x начинается (x = 0) в месте расположения руки с положительным прямым направлением и проходит через середину вертикального колебания. С помощью этой информации вы можете рассчитать параметры гармонической волны:

Амплитуда равна половине высоты от впадины до гребня, то есть:

A = 44 см / 2 = 22 см = 0,22 м

Волновое число

k = 2π / (2,6 м) = 2,42 рад / м

Когда ребенок поднимает и опускает руку за одну секунду, угловая частота будет

ω = 2π / (1 с) = 6,28 рад / с

Короче говоря, формула для гармонической волны имеет вид

y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

Скорость распространения волны будет

v = 6,28 рад / с / 2,42 рад / м = 15,2 м / с

Расположение впадин на веревке

Первая впадина через одну секунду после начала движения руки будет на расстоянии d от ребенка и будет определяться следующим соотношением:

y (d, 1s) = -0,22 м = 0,22 м cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Которое значит что

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Так сказать

2.42⋅d - 6.28 = -π

2.42⋅d = π

d = 1,3 м (положение ближайшей впадины при t = 1 с)

Ссылки

1. Джанколи, Д. Физика. Принципы с приложениями. 6-е издание. Прентис Холл. 80-90
2. Резник, Р. (1999). Физический. Том 1. Издание третье на испанском языке. Мексика. Compañía Editor Continental SA de CV 100-120.
3. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1. 7-е. Издание. Мексика. Учебные редакторы Cengage. 95-100.
4. Струны, стоячие волны и гармоники. Получено с: newt.phys.unsw.edu.au

Волны и механические простые гармонические волны. Получено с: Physicskey.com.