Gravicentro является определение , которое очень используется в геометрии при работе с треугольниками.
Чтобы понять определение силы тяжести, сначала необходимо знать определение «медиан» треугольника.
Медианы треугольника - это отрезки линии, которые начинаются в каждой вершине и достигают середины стороны, противоположной этой вершине.
Точка пересечения трех медиан треугольника называется барицентром или гравицентром.
Недостаточно просто знать определение, интересно знать, как рассчитывается эта точка.
Расчет центра тяжести
Дан треугольник ABC с вершинами A = (x1, y1), B = (x2, y2) и C = (x3, y3), гравицентр - это пересечение трех медиан треугольника.
Быстрая формула, которая позволяет вычислить центр тяжести треугольника, когда известны координаты его вершин:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
С помощью этой формулы вы можете узнать расположение центра тяжести в декартовой плоскости.
Характеристики Gravicentro
Нет необходимости рисовать три медианы треугольника, поскольку, проведя две из них, будет видно, где находится центр тяжести.
Gravicentro делит каждую срединную часть на 2 части, пропорция 2: 1, то есть два сегмента каждой медианы делятся на сегменты длиной 2/3 и 1/3 от общей длины, причем большее расстояние составляет расстояние между вершиной и центром тяжести.
Следующее изображение лучше иллюстрирует это свойство.
Формула для расчета силы тяжести очень проста в применении. Чтобы получить эту формулу, нужно вычислить линейные уравнения, которые определяют каждую медиану, а затем найти точку пересечения этих линий.
упражнения
Вот краткий список задач по вычислению центра тяжести.
1.- Дан треугольник с вершинами A = (0,0), B = (1,0) и C = (1,1), вычислите центр тяжести этого треугольника.
Используя данную формулу, можно быстро сделать вывод, что центр тяжести треугольника ABC равен:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Если треугольник имеет вершины A = (0,0), B = (1,0) и C = (1 / 2,1), каковы координаты гравицентро?
Поскольку вершины треугольника известны, приступим к применению формулы для расчета центра тяжести. Следовательно, грависентро имеет координаты:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Вычислите возможные гравицентро для равностороннего треугольника, две из его вершин - A = (0,0) и B = (2,0).
В этом упражнении вы указываете только две вершины треугольника. Чтобы найти возможные гравицентры, мы должны сначала вычислить третью вершину треугольника.
Поскольку треугольник равносторонний, а расстояние между A и B равно 2, третья вершина C должна находиться на расстоянии 2 от A и B.
Используя тот факт, что в равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой, а также теорему Пифагора, можно сделать вывод, что варианты координат третьей вершины: C1 = (1, √3) или C2 = (1, - √3).
Итак, координаты двух возможных гравицентров:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Благодаря предыдущим отчетам можно также отметить, что медиана была разделена на две части, пропорция которых составляет 2: 1.
Ссылки
- Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрия (Перепечатка ред.). Прогресс.
- Лик, Д. (2006). Треугольники (иллюстрировано ред.). Хайнеманн-Рейнтри.
- Перес, CD (2006). Предварительный расчет. Pearson Education.
- Руис, Б., и Баррантес, Х. (2006). Геометрии. CR-технология.
- Салливан, М. (1997). Предварительный расчет. Pearson Education.
- Салливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Pearson Education.