- Уравнение делителя напряжения
- Делитель напряжения с 2 резисторами
- Примеры работы
- - Пример 1
- Решение
- - Пример 2
- Полномасштабный вольтметр 1 В
- Ссылки
Напряжения делителя или напряжение делитель состоит из объединения резисторов или импедансов последовательно соединенных с источником. Таким образом, напряжение V, подаваемое источником - входное напряжение - распределяется пропорционально в каждом элементе в соответствии с законом Ома:
Где V i - напряжение на элементе схемы, I - ток, протекающий через него, а Z i - соответствующий импеданс.

Рисунок 1. Резистивный делитель напряжения состоит из последовательно соединенных резисторов. Источник: Wikimedia Commons.
При размещении источника и элементов в замкнутой цепи должен выполняться второй закон Кирхгофа, который гласит, что сумма всех падений и повышений напряжения равна 0.
Например, если рассматриваемая схема является чисто резистивной и доступен источник на 12 В, просто за счет подключения двух идентичных резисторов последовательно с указанным источником напряжение будет разделено: каждое сопротивление будет иметь 6 Вольт. А с тремя одинаковыми резисторами вы получите по 4 В в каждом.
Поскольку источник представляет собой повышение напряжения, то V = +12 В. И в каждом резисторе есть падения напряжения, которые представлены отрицательными знаками: - 6 В и - 6 В соответственно. Несложно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа:
+12 В - 6 В - 6 В = 0 В
Отсюда и произошло название делитель напряжения, потому что, используя последовательные резисторы, можно легко получить более низкие напряжения, начиная с источника с более высоким напряжением.
Уравнение делителя напряжения
Продолжим рассмотрение чисто резистивной схемы. Мы знаем, что ток I через цепь последовательного резистора, подключенного к источнику, как показано на рисунке 1, одинаков. И согласно закону Ома и второму закону Кирхгофа:
V = IR 1 + IR 2 + IR 3 +… IR i
Где R 1 , R 2 … R i представляют собой каждое последовательное сопротивление цепи. Таким образом:
V = I ∑ R i
Итак, ток оказывается:
I = V / ∑ R i
Теперь посчитаем напряжение на одном из резисторов, например резисторе R i :
V i = (V / ∑ R i ) R i
Предыдущее уравнение переписывается следующим образом, и у нас уже есть правило делителя напряжения для батареи и резисторов N, соединенных последовательно:

Делитель напряжения с 2 резисторами
Если у нас есть схема делителя напряжения с 2 резисторами, приведенное выше уравнение станет:

А в частном случае, когда R 1 = R 2 , V i = V / 2, независимо от тока, как было сказано в начале. Это самый простой делитель напряжения из всех.
На следующем рисунке представлена диаграмма этого делителя, где V, входное напряжение, обозначено как V in , а V i - это напряжение, полученное путем деления напряжения между резисторами R 1 и R 2 .

Рисунок 2. Делитель напряжения с 2 последовательно включенными резисторами. Источник: Wikimedia Commons. См. Страницу для автора / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).
Примеры работы
Правило делителя напряжения будет применено в двух резистивных цепях для получения более низких напряжений.
- Пример 1
Доступен источник 12 В, который необходимо разделить на 7 В и 5 В двумя резисторами R 1 и R 2 . Есть фиксированное сопротивление 100 Ом и переменное сопротивление, диапазон которого находится в пределах от 0 до 1 кОм. Какие есть варианты настройки схемы и установки номинала резистора R 2 ?
Решение
Для решения этого упражнения будет использоваться правило делителя напряжения на два резистора:

Предположим, что R 1 - это сопротивление, которое находится при напряжении 7 В, и там размещено фиксированное сопротивление R 1 = 100 Ом.
Неизвестное сопротивление R 2 должно быть на уровне 5 В:

YR от 1 до 7 В:

5 (R 2 +100) = 12 R 2
500 = 7 R 2
R 2 = 71,43 Ом
Вы также можете использовать другое уравнение для получения того же значения или заменить полученный результат для проверки равенства.
Если теперь установить фиксированное сопротивление как R 2 , то R 1 будет на уровне 7 В:


5 (100 + R 1 ) = 100 х 12
500 + 5R 1 = 1200
R 1 = 140 Ом
Таким же образом можно проверить, что это значение удовлетворяет второму уравнению. Оба значения находятся в диапазоне переменного сопротивления, поэтому запрошенную схему можно реализовать обоими способами.
- Пример 2
Вольтметр постоянного тока постоянного тока для измерения напряжений в определенном диапазоне основан на делителе напряжения. Чтобы построить такой вольтметр, потребуется гальванометр, например, Д'Арсонваля.
Это измеритель, определяющий электрические токи, оснащенный градуированной шкалой и индикаторной стрелкой. Существует много моделей гальванометров, на рисунке очень простая, с двумя клеммами подключения, которые расположены сзади.

Рисунок 3. Гальванометр типа Д'Арсонваля. Источник: Ф. Сапата.
Гальванометра имеет внутреннее сопротивление R G максимальный ток, который терпит лишь небольшой ток, называемый I G . Следовательно, напряжение на гальванометр В м = I G R G .
Для измерения любого напряжения вольтметр размещается параллельно с измеряемым элементом, и его внутреннее сопротивление должно быть достаточно большим, чтобы не потреблять ток из цепи, иначе он изменит его.
Если мы хотим использовать гальванометр в качестве измерителя, измеряемое напряжение не должно превышать максимально допустимое, то есть максимальное отклонение стрелки, которое имеет устройство. Но мы предполагаем, что V m мало, так как I G и R G малы .
Однако, когда гальванометр подключен последовательно с другим резистором R S , называемым ограничивающим резистором, мы можем расширить диапазон измерения гальванометра от небольшого V m до некоторого большего напряжения ε. Когда достигается это напряжение, стрелка инструмента испытывает максимальное отклонение.
Схема конструкции следующая:

Рисунок 4. Устройство вольтметра с использованием гальванометра. Источник: Ф. Сапата.
На рисунке 4 слева G - это гальванометр, а R - любое сопротивление, на котором вы хотите измерить напряжение V x .
На рисунке справа показано, как схема с G, R G и R S эквивалентна вольтметру, который размещен параллельно сопротивлению R.
Полномасштабный вольтметр 1 В
Например, предположим, что внутреннее сопротивление гальванометра R G = 50 Ом, а максимальный ток, который он поддерживает, равен I G = 1 мА, рассчитывается ограничивающее сопротивление RS, чтобы вольтметр, построенный с этим гальванометром, измерял максимальное напряжение 1 В. Так:
I G (R S + R G ) = 1 В
R S = (1 В / 1 x 10 -3 А) - R G
R S = 1000 Ом - 50 Ом = 950 Ом
Ссылки
- Александр, C. 2006. Основы электрических цепей. Третий. Издание. Мак Гроу Хилл.
- Бойлестад, Р. 2011. Введение в анализ цепей. Второй. Издание. Пирсон.
- Дорф, Р. 2006. Введение в электрические схемы. Седьмой. Издание. Джон Вили и сыновья.
- Эдминистер, Дж. 1996. Электрические схемы. Серия Шаум. Третий. Издание. Mc Graw Hill
- Фигероа, Д. Серия физики для науки и техники. Том 5 Электростатика. Под редакцией Д. Фигероа. USB.
- Гиперфизика. Конструкция вольтметра. Получено с: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- Wikipedia. Делитель напряжения. Получено с: es.wikipedia.org.
