ВЕРОЯТНОСТЬ ЧАСТОТЫ: ПОНЯТИЕ, КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2026

Вероятность частоты суб-определение в изучении вероятности и ее явлений. Его метод изучения событий и атрибутов основан на большом количестве итераций, таким образом наблюдая тенденцию каждого из них в долгосрочной перспективе или даже бесконечных повторениях.

Например, конверт мармеладов содержит по 5 ластиков каждого цвета: синий, красный, зеленый и желтый. Мы хотим определить вероятность того, что каждый цвет должен появиться после случайного выбора.

Источник: Pexels

Утомительно представить, как вынимаете резину, регистрируете ее, возвращаете, вынимаете резину и повторяете одно и то же несколько сотен или тысяч раз. Возможно, вы даже захотите понаблюдать за поведением после нескольких миллионов итераций.

Но, напротив, интересно обнаружить, что после нескольких повторений ожидаемая вероятность в 25% не выполняется полностью, по крайней мере, не для всех цветов после того, как произошло 100 итераций.

При подходе частотной вероятности присвоение значений будет происходить только путем изучения множества итераций. Таким образом, процесс должен осуществляться и регистрироваться предпочтительно компьютеризированным или эмулированным способом.

Множественные токи отвергают частотную вероятность, аргументируя это отсутствием эмпиризма и надежности критериев случайности.

Как рассчитывается частотная вероятность?

Запрограммировав эксперимент в любом интерфейсе, способном предложить чисто случайную итерацию, можно начать изучение вероятности частоты явления с помощью таблицы значений.

Предыдущий пример можно увидеть из частотного подхода:

Числовые данные соответствуют выражению:

N (a) = количество вхождений / количество итераций

Где N (a) представляет относительную частоту события «а»

«А» принадлежит множеству возможных исходов или пространству отсчетов Ω

Ω: {красный, зеленый, синий, желтый}

Значительный разброс наблюдается на первых итерациях при наблюдении частот с разницей между ними до 30%, что является очень высоким показателем для эксперимента, в котором теоретически есть события с одинаковой вероятностью (равновероятно).

Но по мере того, как количество итераций растет, кажется, что значения все больше и больше приспосабливаются к тем, которые представлены теоретическим и логическим течением.

Закон больших чисел

По мере неожиданного согласия теоретического и частотного подходов возникает закон больших чисел. Где установлено, что после значительного количества итераций значения частотного эксперимента приближаются к теоретическим значениям.

В этом примере вы можете увидеть, как значения приближаются к 0,250 по мере роста итераций. Это явление элементарно в выводах многих вероятностных работ.

Источник: Pexels

Другие подходы к вероятности

В дополнение к частотной вероятности есть еще 2 теории или подхода к понятию вероятности .

Логическая теория

Его подход ориентирован на дедуктивную логику явлений. В предыдущем примере вероятность получения каждого цвета закрытым способом составляет 25%. Другими словами, их определения и аксиомы не рассматривают отставания за пределами диапазона вероятностных данных.

Субъективная теория

Он основан на знаниях и прежних убеждениях каждого человека о явлениях и атрибутах. Такие утверждения, как «На Пасху всегда дождь», связаны с рядом аналогичных событий, имевших место ранее.

История

Начало его реализации относится к 19 веку, когда Венн цитировал его в нескольких своих работах в Кембридже, Англия. Но только в двадцатом веке два статистических математика разработали и определили вероятность частоты.

Одним из них был Ханс Райхенбах, который развивает свои работы в таких публикациях, как «Теория вероятностей», опубликованная в 1949 году.

Другим был Ричард фон Мизес, который развил свою работу через множество публикаций и предложил рассматривать вероятность как математическую науку. Эта концепция была новой для математики и положила начало эре развития изучения вероятности частоты .

Фактически, это событие знаменует собой единственное отличие от вклада поколений Венна, Курно и Хельма. Где вероятность становится гомологичной таким наукам, как геометрия и механика.

<Теория вероятностей имеет дело с массовыми явлениями и повторяющимися событиями . Проблемы, в которых одно и то же событие повторяется снова и снова или одновременно задействовано большое количество однородных элементов> Ричард фон Мизес

Массовые явления и повторяющиеся события

Можно выделить три типа:

• Физические: они подчиняются закономерностям природы за пределами случайности. Например, поведение молекул элемента в образце.
• Шанс - ваше главное внимание - случайность, например, многократное бросание кубика.
• Биологическая статистика: выбор испытуемых в соответствии с их характеристиками и атрибутами.

Теоретически человек, который измеряет, играет роль в вероятностных данных, потому что это его знания и опыт, которые формулируют это значение или прогноз.

В вероятности частоты события будут рассматриваться как подлежащие обработке совокупности, в которых индивидуум не играет никакой роли в оценке.

Атрибуты

В каждом элементе присутствует атрибут, который будет изменяться в зависимости от его природы. Например, в физическом явлении молекулы воды будут иметь разные скорости.

Бросая кости, мы знаем пространство выборки Ω, которое представляет атрибуты эксперимента.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Есть и другие атрибуты, такие как четное Ω _P или нечетное Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Что можно определить как неэлементные атрибуты.

пример

• Мы хотим вычислить частоту каждого возможного суммирования при броске двух игральных костей.

Для этого запрограммирован эксперимент, в котором на каждой итерации добавляются два источника случайных значений.

Данные заносятся в таблицу, и большие количества тенденций изучаются.

Замечено, что результаты могут значительно различаться между итерациями. Однако закон больших чисел можно увидеть в очевидной сходимости, представленной в последних двух столбцах.

Ссылки

1. Статистика и оценка доказательств для судебных экспертов. Второе издание. Колин Г.Г. Эйткен. Школа математики. Эдинбургский университет, Великобритания
2. Математика для компьютерных наук. Эрик Леман. Google Inc.
   Ф. Томсон Лейтон Отделение математики и Лаборатория компьютерных наук и искусственного интеллекта Массачусетского технологического института; Akamai Technologies
3. Учитель арифметики, Том 29. Национальный совет учителей математики, 1981. Мичиганский университет.
4. Изучение и преподавание теории чисел: исследование познания и обучения / под редакцией Стивена Р. Кэмпбелла и Рины Зазкис. Издательство Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Бернулли Дж. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Руан: ИРЕМ.