АДДИТИВНЫЙ ПРИНЦИП: ИЗ ЧЕГО ОН СОСТОИТ И ПРИМЕРЫ - МАТЕМАТИКА - 2026

Присадка принцип является методом подсчета вероятности , что позволяет измерять сколько способов деятельности может осуществляться, что, в свою очередь, имеет несколько вариантов , которые будет проводиться, из которых можно выбрать только один на один раз. Классическим примером этого является случай, когда вы хотите выбрать транспортную линию для перехода из одного места в другое.

В этом примере альтернативы будут соответствовать всем возможным транспортным линиям, которые охватывают желаемый маршрут, будь то воздушный, морской или наземный. Мы не можем добраться до места на двух транспортных средствах одновременно; нам нужно выбрать только один.

Аддитивный принцип говорит нам, что количество способов, которыми мы должны совершить эту поездку, будет соответствовать сумме всех возможных альтернатив (транспортных средств), которые существуют, чтобы добраться до желаемого места, это будет даже включать средства транспорта, которые делают остановку где-нибудь. (или места) между ними.

Очевидно, что в предыдущем примере мы всегда будем выбирать наиболее удобную альтернативу, которая наилучшим образом соответствует нашим возможностям, но с точки зрения вероятности очень важно знать, сколькими способами можно провести мероприятие.

Вероятность

В общем, вероятность - это область математики, которая отвечает за изучение событий или явлений и случайных экспериментов.

Эксперимент или случайное явление - это действие, которое не всегда дает одни и те же результаты, даже если оно выполняется с одинаковыми начальными условиями, без каких-либо изменений в начальной процедуре.

Классический и простой пример для понимания того, из чего состоит случайный эксперимент, - это бросание монеты или игральных костей. Действие всегда будет одинаковым, но, например, мы не всегда получим «орел» или «шестерку».

Вероятность отвечает за предоставление методов для определения того, как часто может происходить данное случайное событие; Среди других намерений, главное - предсказать возможные будущие события, которые являются неопределенными.

Вероятность события

В частности, вероятность того, что событие A произойдет, является действительным числом от нуля до единицы; то есть число, принадлежащее интервалу. Обозначается P (A).

Если P (A) = 1, то вероятность возникновения события A равна 100%, а если она равна нулю, вероятность его возникновения отсутствует. Пространство выборки - это набор всех возможных результатов, которые могут быть получены путем проведения случайного эксперимента.

В зависимости от случая существует по крайней мере четыре типа или концепции вероятности: классическая вероятность, частотная вероятность, субъективная вероятность и аксиоматическая вероятность. Каждый фокусируется на разных случаях.

Классическая вероятность охватывает случай, когда пространство выборки имеет конечное число элементов.

В этом случае вероятность возникновения события A будет равна количеству доступных альтернатив для получения желаемого результата (то есть количеству элементов в наборе A), разделенному на количество элементов в пространстве выборки.

Здесь необходимо учитывать, что все элементы выборочного пространства должны быть равновероятными (например, как данное, которое не изменяется, в котором вероятность получения любого из шести чисел одинакова).

Например, какова вероятность того, что при броске кубика получится нечетное число? В этом случае набор A будет состоять из всех нечетных чисел от 1 до 6, а пространство выборки будет состоять из всех чисел от 1 до 6. Итак, A имеет 3 элемента, а пространство выборки - 6. Итак Следовательно, P (A) = 3/6 = 1/2.

Что такое аддитивный принцип?

Как было сказано ранее, вероятность измеряет, как часто происходит определенное событие. Чтобы определить эту частоту, важно знать, какими способами можно провести это мероприятие. Аддитивный принцип позволяет нам производить такой расчет в конкретном случае.

Аддитивный принцип устанавливает следующее: если A - событие, которое имеет «a» способы выполнения, а B - другое событие, которое имеет «b» способов выполнения, и если, кроме того, могут произойти только A или B, а не оба одновременно в то же время способы реализации A или B (A deB) - это a + b.

В общем, это утверждается для объединения конечного числа наборов (больше или равно 2).

Примеры

Первый пример

Если в книжном магазине продаются книги по литературе, биологии, медицине, архитектуре и химии, из которых 15 различных типов книг по литературе, 25 по биологии, 12 по медицине, 8 по архитектуре и 10 по химии, сколько вариантов есть у человека? выбрать книгу по архитектуре или книгу по биологии?

Аддитивный принцип говорит нам, что количество вариантов или способов сделать этот выбор равно 8 + 25 = 33.

Этот принцип также может применяться в том случае, если задействовано одно мероприятие, которое, в свою очередь, имеет разные альтернативы, которые необходимо выполнить.

Предположим, вы хотите выполнить определенное действие или событие A, и для этого есть несколько альтернатив, скажем n.

В свою очередь, первая альтернатива имеет ₁ способ выполнения, вторая альтернатива имеет ₂ способа выполнения и т. Д. Альтернатива номер n может быть выполнена _n способами.

Аддитивный принцип утверждает, что событие A может быть выполнено _n способами от ₁ + до ₂ +… + .

Второй пример

Предположим, человек хочет купить пару обуви. Когда он приходит в обувной магазин, он находит только две разные модели своего размера.

Доступны два цвета одного и пять доступных цветов другого. Сколько способов у этого человека сделать эту покупку? По аддитивному принципу ответ 2 + 5 = 7.

Аддитивный принцип следует использовать, когда вы хотите рассчитать способ выполнения одного или другого события, а не обоих одновременно.

Для расчета различных способов выполнения одного события вместе («и») с другим - то есть, что оба события должны происходить одновременно, - используется принцип мультипликативности.

Аддитивный принцип также можно интерпретировать с точки зрения вероятности следующим образом: вероятность того, что событие A или событие B произойдет, обозначается P (A∪B), зная, что A не может произойти одновременно с B, задается формулой P (A∪B) = P (A) + P (B).

Третий пример

Какова вероятность получить 5 при бросании кубика или орла при подбрасывании монеты?

Как видно выше, в целом вероятность получить любое число при броске кубика составляет 1/6.

В частности, вероятность получить 5 также составляет 1/6. Точно так же вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 1/2. Следовательно, ответ на предыдущий вопрос: P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Ссылки

1. Беллхаус, Д.Р. (2011). Абрахам Де Муавр: Подготовка основы для классической вероятности и ее приложений. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Введение в теорию вероятностей. Гражданин Колумбии.
3. Дастон, Л. (1995). Классическая вероятность в эпоху Просвещения. Издательство Принстонского университета.
4. Хопкинс, Б. (2009). Ресурсы для преподавания дискретной математики: школьные проекты, модули истории и статьи.
5. Джонсонбо, Р. (2005). Дискретная математика. Pearson Education.
6. Ларсон, HJ (1978). Введение в теорию вероятностей и статистический вывод. От редакции Лимуса.
7. Lutfiyya, LA (2012). Решение задач конечной и дискретной математики. Редакторы Ассоциации исследований и образования.
8. Мартель, П.Дж., и Вегас, Ф.Дж. (1996). Вероятность и математическая статистика: приложения в клинической практике и управлении здоровьем. Издания Диаса де Сантоса.
9. Падро, ФК (2001). Дискретная математика. Politèc. Каталонии.
10. Штайнер, Э. (2005). Математика для прикладных наук. Реверте.