КОМБИНИРОВАННЫЕ ОПЕРАЦИИ (РЕШАЕМЫЕ УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2026

В комбинированных операциях являются математическими операциями должны быть выполнены , чтобы определить результат. Впервые они преподаются в начальной школе, хотя обычно используются на более поздних курсах, являясь ключом к решению высших математических операций.

Математическое выражение с комбинированными операциями - это выражение, в котором должны выполняться различные типы вычислений в соответствии с определенным порядком иерархии, пока не будут выполнены все рассматриваемые операции.

Пример комбинированных операций

На предыдущем изображении вы можете увидеть выражение, в котором появляются различные типы основных математических операций, поэтому сказано, что это выражение содержит комбинированные операции. Основные выполняемые операции - это сложение, вычитание, умножение, деление и / или увеличение в основном целых чисел.

Выражения и иерархии комбинированных операций

Как упоминалось ранее, выражение с комбинированными операциями - это выражение, в котором должны выполняться математические вычисления, такие как сложение, вычитание, произведение, деление и / или вычисление степени.

Эти операции могут включать действительные числа, но для простоты понимания в этой статье будут использоваться только целые числа.

Вот два выражения с разными комбинированными операциями:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) х (8-3).

Выражения выше содержат те же числа и те же операции. Однако, если произвести расчеты, результаты будут другими. Это связано с круглыми скобками во втором выражении и иерархией, с которой должно быть разрешено первое.

Какова иерархия решения выражений с комбинированными операциями?

Когда есть группирующие символы, такие как круглые скобки (), квадратные скобки или фигурные скобки {}, то, что находится внутри каждой пары символов, всегда должно быть разрешено первым.

В случае отсутствия символов группировки иерархия выглядит следующим образом:

- сначала решите полномочия (если есть)

- тогда продукты и / или подразделения решаются (если есть)

- в последнюю очередь решаются сложения и / или вычитания

Решенные упражнения

Вот несколько примеров, в которых вам нужно решать выражения, содержащие комбинированные операции.

Упражнение 1

Решите две операции, представленные выше: 5 + 7 × 8-3 и (5 + 7) x (8-3).

Решение

Поскольку первое выражение не имеет знаков группировки, необходимо соблюдать описанную выше иерархию, следовательно, 5+ 7 × 8-3 = 5 + 56-3 = 58.

С другой стороны, второе выражение имеет знаки группировки, поэтому мы должны сначала решить, что находится внутри указанных знаков, и, следовательно, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Как уже было сказано, результаты разные.

Упражнение 2.

С помощью комбинированных операций решите следующее выражение: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Решение

В данном выражении вы можете увидеть две степени, два произведения, сложение и вычитание. Следуя иерархии, вы должны сначала решить степени, затем произведения и, наконец, сложение и вычитание. Поэтому расчеты такие:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9–16 + 12–8

-3.

Упражнение 3.

Вычислите результат следующего выражения с помощью комбинированных операций: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Решение

В выражении в этом примере есть степень, произведение, деление, сложение и вычитание, поэтому вычисления производятся следующим образом:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Результат данного выражения - 10.

Упражнение 4.

Каков результат следующего выражения с комбинированными операциями: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Решение

Как видите, предыдущее выражение содержит сложение, вычитание, умножение, деление и расширение прав и возможностей. Следовательно, ее необходимо решать шаг за шагом, соблюдая порядок иерархии. Расчеты следующие:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

В итоге результат 3.

Ссылки

1. Фуэнтес, А. (2016). Основы математики. Введение в исчисление. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения.: Как решить квадратное уравнение. Марилу Гаро.
3. Хаусслер, EF, и Пол, RS (2003). Математика для менеджмента и экономики. Pearson Education.
4. Хименес, Дж., Родригес, М., и Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. Порог.
5. Прециадо, Коннектикут (2005). Курс математики 3-й. Редакция Прогресо.
6. Рок, Нью-Мексико (2006). Алгебра I - это просто! Так легко. Team Rock Press.
7. Салливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.