СИНУСОИДА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ДЕТАЛИ, РАСЧЕТ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Эти синусоидальные волны волновые структуры , которые могут быть описаны математически синусов и косинусов. Они точно описывают природные явления и изменяющиеся во времени сигналы, такие как напряжения, генерируемые электростанциями, а затем используемые в домах, на производстве и на улицах.

Электрические элементы, такие как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, которые подключены к входам синусоидального напряжения, создают синусоидальные отклики. Математика, использованная в его описании, относительно проста и тщательно изучена.

Рис. 1. Синусоидальная волна с некоторыми из ее основных пространственных характеристик: амплитуда, длина волны и фаза. Источник: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Первоначально созданный как косинусная волна пользователем: Pelegs, как файл: Wave_new.svg производная работа: Dave3457

Математика синусоидальных или синусоидальных волн, как их еще называют, состоит из функций синуса и косинуса.

Это повторяющиеся функции, что означает периодичность. Оба имеют одинаковую форму, за исключением того, что косинус сдвинут влево относительно синуса на четверть цикла. Это видно на рисунке 2:

Рис. 2. Функции sin x и cos x смещены относительно друг друга. Источник: Ф. Сапата.

Тогда cos x = sin (x + π / 2). С помощью этих функций отображается синусоида. Для этого на вертикальной оси отложена рассматриваемая величина, а на горизонтальной оси - время.

График выше также показывает повторяемость этих функций: шаблон повторяется постоянно и регулярно. Благодаря этим функциям можно выразить синусоидальные напряжения и токи, изменяющиеся во времени, поместив v или i для обозначения напряжения или тока по вертикальной оси вместо y и по горизонтальной оси вместо x, время размещается.

Самый общий способ выразить синусоиду:

Затем мы углубимся в значение этого выражения, определив некоторые основные термины для характеристики синусоидальной волны.

части

Период, амплитуда, частота, цикл и фаза - это понятия, применяемые к периодическим или повторяющимся волнам, и они важны для их правильной характеристики.

Период

Периодическая функция, подобная упомянутой, которая повторяется через равные промежутки времени, всегда удовлетворяет следующему свойству:

Где T - величина, называемая периодом волны, и это время, за которое фаза волны повторяется. В единицах СИ период измеряется в секундах.

Амплитуда

Согласно общему выражению синусоидальной волны v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m - максимальное значение функции, которое имеет место при sin (ωt + φ) = 1 (помня, что наибольшее значение значение, которое допускает как функцию синуса, так и функцию косинуса, равно 1). Это максимальное значение и есть амплитуда волны, также известная как пиковая амплитуда.

В случае напряжения оно будет измеряться в вольтах, а в случае тока - в амперах. В показанной синусоидальной волне амплитуда постоянна, но в других типах волн амплитуда может варьироваться.

Цикл

Это часть волны, заключенная в период. На предыдущем рисунке период был взят путем измерения его от двух последовательных пиков или пиков, но его можно начать измерять с других точек на волне, если они ограничены периодом.

Обратите внимание на следующем рисунке, как цикл проходит от одной точки до другой с одинаковым значением (высотой) и одинаковым уклоном (наклоном).

Рисунок 3. В синусоиде цикл всегда занимает период. Важно то, что начальная точка и конец находятся на одной высоте. Источник: Бойлестад. Введение в анализ цепей. Пирсон.

Частота

Это количество циклов, которые происходят за 1 секунду, и связано с аргументом синусоидальной функции: ωt. Частота обозначается буквой f и измеряется в циклах в секунду или в герцах (Гц) в Международной системе.

Частота - это величина, обратная периоду, поэтому:

В то время как частота f связана с угловой частотой ω (пульсация) как:

В Международной системе угловая частота выражается в радианах в секунду, но радианы безразмерны, поэтому частота f и угловая частота ω имеют одинаковые размеры. Обратите внимание, что произведение ωt дает в результате радианы и должно учитываться при использовании калькулятора для получения значения sin ωt.

Фаза

Он соответствует горизонтальному смещению, которое испытывает волна, относительно времени, взятого за эталон.

На следующем рисунке зеленая волна опережает красную на время t _d . Две синусоидальные волны находятся в фазе, если их частота и фаза одинаковы. Если фазы различаются, значит, они не в фазе. Волны на рисунке 2 также не совпадают по фазе.

Рис. 4. Противофазные синусоидальные волны. Источник: Wikimedia Commons. Машиночитаемый автор не предоставлен. Предполагается, что Kanjo ~ commonswiki (на основании заявлений об авторских правах). .

Если частота волн разная, они будут в фазе, когда фаза ωt + φ одинакова в обеих волнах в определенные моменты времени.

Генератор синусоидальной волны

Есть много способов получить синусоидальный сигнал. Их обеспечивают самодельные розетки.

Правоохранительные органы Фарадея

Достаточно простой способ получить синусоидальный сигнал - использовать закон Фарадея. Это указывает на то, что в замкнутой токовой цепи, например в петле, размещенной в середине магнитного поля, индуцированный ток генерируется, когда поток магнитного поля через него изменяется во времени. Следовательно, также создается наведенное напряжение или наведенная ЭДС.

Поток магнитного поля изменяется, если петля вращается с постоянной угловой скоростью в середине поля, созданного между полюсами N и S магнита, показанного на рисунке.

Рисунок 5. Генератор волн, основанный на законе индукции Фарадея. Источник: Источник: Раймонд А. Сервей, Джон В. Джуэтт.

Ограничением этого устройства является зависимость полученного напряжения от частоты вращения контура, как будет более подробно показано в примере 1 раздела «Примеры» ниже.

Осциллятор Вены

Другой способ получить синусоидальную волну, на этот раз с помощью электроники, - это использовать генератор Вина, для которого требуется операционный усилитель в сочетании с резисторами и конденсаторами. Таким образом получаются синусоидальные волны, частоту и амплитуду которых пользователь может изменять по своему усмотрению с помощью переключателей.

На рисунке показан генератор синусоидального сигнала, с помощью которого также могут быть получены другие формы сигналов: треугольная и квадратная среди прочих.

Рисунок 6. Генератор сигналов. Источник: Источник: Wikimedia Commons. Ocgreg в английской Википедии.

Как рассчитать синусоидальные волны?

Для выполнения вычислений с использованием синусоидальных волн используется научный калькулятор с тригонометрическими функциями синуса и косинуса, а также их обратными. В этих калькуляторах есть режимы для работы с углами в градусах или радианах, и их легко преобразовать из одной формы в другую. Коэффициент преобразования:

В зависимости от модели калькулятора вы должны перемещаться с помощью клавиши MODE, чтобы найти опцию DEGREE, которая позволяет вам работать с тригонометрическими функциями в градусах, или опцию RAD, чтобы напрямую работать с углами в радианах.

Например, sin 25º = 0,4226 при установке калькулятора в режим DEG. Преобразование 25º в радианы дает 0,4363 радиана, а sin 0,4363 рад = 0,425889 ≈ 0,4226.

Осциллограф

Осциллограф - это устройство, которое позволяет отображать на экране как постоянные, так и переменные сигналы напряжения и тока. Он имеет ручки для регулировки размера сигнала на сетке, как показано на следующем рисунке:

Рисунок 7. Синусоидальный сигнал, измеренный осциллографом. Источник: Бойлестад.

Используя изображение, полученное осциллографом, и зная настройку чувствительности по обеим осям, можно вычислить параметры волны, которые были описаны ранее.

На рисунке показан сигнал синусоидального напряжения как функция времени, при этом каждое деление по вертикальной оси соответствует 50 милливольтам, а по горизонтальной оси каждое деление составляет 10 микросекунд.

Размах амплитуды определяется путем подсчета делений, которые волна покрывает по вертикали, с помощью красной стрелки:

С помощью красной стрелки отсчитывается 5 делений, поэтому пиковое напряжение составляет:

Пиковое напряжение V _p отсчитывается от горизонтальной оси и составляет 125 мВ.

Чтобы найти период, измеряется цикл, например, тот, который обозначен зеленой стрелкой и охватывает 3,2 деления, тогда период равен:

Примеры

Пример 1

Для генератора на Рисунке 3 покажите из закона Фарадея, что индуцированное напряжение синусоидально. Предположим, что петля состоит из N витков вместо одного, все с одинаковой площадью A и вращается с постоянной угловой скоростью ω в середине однородного магнитного поля B.

Решение

Закон Фарадея гласит, что наведенная ЭДС ε равна:

Где Φ _B - поток магнитного поля, который будет переменным, поскольку он зависит от того, как петля подвергается воздействию поля в каждый момент времени. Отрицательный знак просто описывает тот факт, что эта ЭДС противодействует причине, которая ее производит (закон Ленца). Поток за счет одного витка:

θ - угол, который вектор, нормальный к плоскости петли, образует с полем B при вращении (см. рисунок), этот угол, естественно, изменяется как:

Итак, что: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Теперь нам нужно только вывести это выражение относительно времени и, таким образом, получить индуцированную ЭДС:

Поскольку поле B однородно и площадь петли не меняется, они оставляют за пределами производной:

Петля имеет площадь 0,100 м ² и вращается со скоростью 60,0 об / с, а ее ось вращения перпендикулярна однородному магнитному полю 0,200 Тл. Зная, что катушка имеет 1000 витков, найдите: а) максимальную генерируемую ЭДС, b ) Ориентация катушки по отношению к магнитному полю, когда возникает максимальная наведенная ЭДС.

Рис. 8. Петля из N витков вращается посреди однородного магнитного поля и генерирует синусоидальный сигнал. Источник: Р. Сервей, Физика для науки и техники. Том 2. Cengage Learning.

Решение

а) Максимальная ЭДС ε _max = ωNBA

Прежде чем приступить к замене значений, необходимо передать частоту 60 об / с в единицы Международной системы. Известно, что 1 оборот эквивалентен одному обороту или 2p радианам:

60,0 об / с = 120p радиан / с

ε _max = 120p радиан x 1000 витков x 0,200 T x 0,100 м ² = 7539,82 В = 7,5 кВ

б) Когда это значение встречается, sin ωt = 1, поэтому:

ωt = θ = 90º,

В этом случае плоскость спирали параллельна B , так что вектор, нормальный к указанной плоскости, составляет 90º с полем. Это происходит, когда черный вектор на рисунке 8 перпендикулярен зеленому вектору, представляющему магнитное поле.

Ссылки

1. Бойлестад, Р. 2011. Введение в анализ схем. 12-е. Издание. Пирсон. 327-376.
2. Фигероа, Д. 2005. Электромагнетизм. Серия «Физика для науки и техники». Том 6. Под редакцией Д. Фигероа. Университет Симона Боливара. 115 и 244-245.
3. Фигероа Д. 2006. Физическая лаборатория 2. Редакция Equinoccio. 03-1 и 14-1.
4. Синусоидальные волны. Получено с: iessierradeguara.com
5. Сервей, Р. 2008. Физика для науки и техники. Том 2. Cengage Learning. 881–884