РАЗВИТАЯ НОТАЦИЯ: ЧТО ЭТО ТАКОЕ, ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

Развиты обозначения , при которой численный показатель выражается в виде суммы , в которой место значение каждой цифры , что составляет число принимается во внимание.

Например, когда вы пишете цифру 2345, каждая цифра в ней имеет позиционную иерархию. Если читать от крайней правой цифры к левой, иерархия или значение растет.

Рисунок 1. С помощью девяти графем можно представить любое число.

На рисунке 2345 цифра 5 представляет пять единиц, цифра 4 представляет четыре десятка, цифра 3 соответствует третьей позиции слева направо и, следовательно, 3 представляет три сотни, наконец, 2 представляет две тысячи. Другими словами, в развернутых или расширенных обозначениях цифра 2345 записывается так:

2345 = 2 тысячи + 3 сотни + 4 десятка + 5 единиц

Но это также можно выразить так:

2345 = 2 х 1000 + 3 х 100 + 4 х 10 + 5 х 1.

Также цифру 2345 можно записать как сумму степеней 10:

2345 = 2 х 10 ^ 3 + 3 х 10 ^ 2 + 4 х 10 ^ 1 + 5 х 10 ^ 0

Где циркумфлекс ^ означает возведение в указанную степень. Например, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Другой способ записать показатели - использовать надстрочный индекс:

2345 = 2 х 10 ³ + 3 х 10 ² + 4 х 10 ¹ + 5 х 10 ⁰

Система позиционной нумерации

Арабская система счисления - это числа, которые ежедневно используются на подавляющем большинстве континентов и стран мира. Арабские цифры представляют собой систему с основанием 10, потому что для написания любого числа используются десять символов или графем. Вот эти десять символов:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

С помощью всего лишь одного из этих символов можно выразить числа от нуля до девяти. Для выражения чисел больше девяти используется позиционная система с основанием десять. Число 10 - это десять и ноль. Число 11 - это десятка и единица. Число 123 (сто двадцать три) - это сто, две десятки и три единицы. Написанное в виде десятичных знаков число 123 будет:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Куда:

10 ^ 2 = 10 х 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

В этом примере ясно, что позиция цифры в крайнем правом углу - позиция 0 и представляет количество единиц, позиция второй цифры справа налево - позиция 1 и представляет количество десятков, третья цифра (справа налево). слева) занимает позицию 2 и представляет собой сотни.

Рисунок 2. Развернутые обозначения рисунка 123.

Дробные или десятичные числа

В десятичной позиционной системе также можно представлять числа или цифры, которые меньше единицы или больше единицы, но не целые числа, то есть они имеют доли от единицы.

Чтобы представить дробь ½ в арабской десятичной системе, то есть половину единицы, записывают:

½ = 0,5

Чтобы прийти к этому выражению в нашей системе base 10, неявно были выполнены следующие операции:

1- Числитель и знаменатель умножаются на 5, чтобы получить эквивалентную дробь 5/10 = 1/2.

2- Деление на 10 эквивалентно умножению на степень по основанию десять с показателем минус один (10 ^ -1), то есть 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Отрицательная экспонента указывает, сколько раз указанная цифра перемещается или позиционируется вправо от единицы измерения, в нашем случае это будет 0,5.

4- ½ = 0,5 в расширенных обозначениях записывается так:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Где 10 ^ -1 = 0,1 - одна десятая (дробь, соответствующая единице, разделенной на 10 равных частей).

Таким образом, число 0,5 соответствует пяти десятым, а число 0,05 соответствует 5 сотым, а 0,005 - 5 тысячным.

Примеры расширенных обозначений

Пример 1

Учитывая цифру 40201 в стандартном обозначении, преобразуйте его в расширенное обозначение.

Решение:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Пример 2

Запишите дробь в расширенных обозначениях.

Решение:

В этом случае у вас есть три четверти единицы.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

На словах это выглядело бы так:

Дробь ¾ соответствует семи десятым плюс пяти сотым.

Упражнения с развитыми обозначениями

Упражнение 1

Произнесите словами развернутое выражение числа 40201 из примера 1.

Решение:

Разработанная нотация выглядит так:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Это на языке слов сказано:

Четыре десятка тысяч плюс ноль тысяч плюс двести плюс ноль десятков плюс одна единица.

Упражнение 2.

Выразите предыдущую цифру словами и разбейте соответствующее предложение в развернутой форме.

Решение:

Цифра 40201 прописью выражается так:

Сорок тысяч двести один

Предыдущее предложение может быть развито как:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Можно сказать, что способ произнесения фигур - это полуразработанный способ их выражения.

Упражнение 3.

Напишите число 7/3 в развернутом виде.

Решение:

Это число, выраженное в виде неправильной дроби, поскольку, поскольку числитель больше знаменателя, цифра больше единицы.

Эту неправильную дробь можно разложить как сумму дробей 6/3 + 1/3. Первая из дробей дает целое число 2, а 1/3 = 0,333333, где цифра 3 повторяется бесконечно. Таким образом, расширенное десятичное выражение числа 7/3 всегда будет приблизительным выражением:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Упражнение 6.

Напишите стандартными обозначениями, а затем разверните число: Двадцать три миллиарда двести пятьдесят миллионов пятьсот двадцать шесть тысяч триста двадцать пять и три двадцать три тысячных.

Решение:

Следует помнить, что миллиард эквивалентен миллиарду. Слово «миллиард» было принято Королевской испанской академией в 1995 году по просьбе покойного президента Венесуэлы Рафаэля Кальдеры, члена Венесуэльской академии языка. В этом случае рисунок для упражнения в стандартных обозначениях записывается так:

23 250 15 26 32 0 23

23 миллиарда + 250 миллионов + 526 тысяч + 325 единиц + 23 тысячных.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Наконец, рисунок записан в развернутых обозначениях:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Ссылки

1. Ханская академия. Графики размещения стоимости. Получено с: es.khanacademy.org
2. Ханская академия. Напишите номер в развернутом виде (видео). Получено с: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Всеобщая история фигур. Espasa Calpe SA
4. Википедия. Позиционные обозначения. Получено с: es.wikipedia.com
5. Википедия. Миллиард. Получено с: es.wikipedia.com