КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА: ПОВЕДЕНИЕ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Квантово-механическая модель атома предполагает , что она состоит из центрального ядра, состоящие из протонов и нейтронов. Отрицательно заряженные электроны окружают ядро ​​в диффузных областях, известных как орбитали.

Форма и размер электронных орбиталей определяется различными величинами: потенциалом ядра и квантованными уровнями энергии и углового момента электронов.

Рисунок 1. Модель атома гелия согласно квантовой механике. Он состоит из облака вероятностей двух электронов гелия, окружающих положительное ядро, в 100 тысяч раз меньшее. Источник: Wikimedia Commons.

Согласно квантовой механике, электроны обладают двойным поведением волна-частица, и в атомном масштабе они являются диффузными и неточечными. Размеры атома практически определяются протяженностью электронных орбиталей, окружающих положительное ядро.

На рис. 1 показана структура атома гелия, в котором есть ядро ​​с двумя протонами и двумя нейтронами. Это ядро ​​окружено облаком вероятности двух электронов, окружающих ядро, которое в сто тысяч раз меньше. На следующем изображении вы можете увидеть атом гелия с протонами и нейтронами в ядре и электронами на орбиталях.

Размер атома гелия порядка ангстрема (1 Å), то есть 1 x 10 ^ -10 м. При этом размер его ядра порядка фемтометра (1 фм), то есть 1 х 10 ^ -15 м.

Несмотря на сравнительно небольшой размер, 99,9% атомной массы сосредоточено в крошечном ядре. Это потому, что протоны и нейтроны в 2000 раз тяжелее, чем окружающие их электроны.

Атомный масштаб и квантовое поведение

Одной из концепций, оказавших наибольшее влияние на развитие атомной модели, была концепция дуальности волна-частица: открытие того, что каждый материальный объект имеет связанную волну материи.

Формула для расчета длины волны λ, связанной с материальным объектом, была предложена Луи де Бройлем в 1924 году и выглядит следующим образом:

Где h - постоянная Планка, m - масса, а v - скорость.

Согласно принципу де Бройля, каждый объект имеет двойное поведение, но в зависимости от масштаба взаимодействий, скорости и массы волновое поведение может быть более заметным, чем у частицы, или наоборот.

Электрон легкий, его масса 9,1 × 10 ^ -31 кг. Типичная скорость электрона составляет 6000 км / с (в пятьдесят раз меньше скорости света). Эта скорость соответствует значениям энергии в диапазоне десятков электрон-вольт.

Используя приведенные выше данные и формулу де Бройля, можно получить длину волны электрона:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 Дж · с / (9,1 · 10 ^ -31 кг 6 · 10 ^ 6 м / с) = 1 x 10 ^ -10 м = 1 Å

Электрон при типичных энергиях атомных уровней имеет длину волны того же порядка величины, что и в атомном масштабе, так что в этом масштабе он имеет волновое поведение, а не частицу.

Первые квантовые модели

Имея в виду, что электрон атомного масштаба имеет волновое поведение, были разработаны первые атомные модели, основанные на квантовых принципах. Среди них выделяется модель атома Бора, которая идеально предсказывала спектр излучения водорода, но не других атомов.

Модель Бора, а затем модель Зоммерфельда были полуклассическими моделями. То есть электрон рассматривался как частица, на которую действует электростатическая сила притяжения ядра, вращающегося вокруг него, в соответствии со вторым законом Ньютона.

В дополнение к классическим орбитам в этих первых моделях учитывалось, что с электроном связана материальная волна. Допускались только орбиты, периметр которых составлял целое число длин волн, поскольку те, которые не соответствуют этому критерию, исчезают из-за деструктивной интерференции.

Именно тогда квантование энергии впервые появляется в атомной структуре.

Слово квант происходит от того факта, что электрон может принимать только некоторые дискретные значения энергии внутри атома. Это совпадает с открытием Планка, которое заключалось в открытии того, что излучение с частотой f взаимодействует с веществом в энергетических пакетах E = hf, где h - постоянная Планка.

Динамика материальных волн

Больше не было никаких сомнений в том, что электрон на атомном уровне ведет себя как материальная волна. Следующим шагом было найти уравнение, определяющее их поведение. Это уравнение - ни что иное, как уравнение Шредингера, предложенное в 1925 году.

Это уравнение связывает и определяет волновую функцию ψ, связанную с частицей, такой как электрон, с ее потенциалом взаимодействия и ее полной энергией E. Его математическое выражение:

Равенство в уравнении Шредингера выполняется только для некоторых значений полной энергии E, что приводит к квантованию энергии. Волновая функция электронов, на которые действует потенциал ядра, получается из решения уравнения Шредингера.

Атомные орбитали

Модуль волновой функции в квадрате - ψ - ^ 2, дает амплитуду вероятности нахождения электрона в заданном положении.

Это приводит к концепции орбитали, которая определяется как диффузная область, занятая электроном с ненулевой амплитудой вероятности, для дискретных значений энергии и углового момента, определяемых решениями уравнения Шредингера.

Знание орбиталей очень важно, потому что оно описывает атомную структуру, химическую реакционную способность и возможные связи для образования молекул.

Атом водорода - самый простой из всех, потому что у него один электрон, и он единственный, который допускает точное аналитическое решение уравнения Шредингера.

Этот простой атом имеет ядро, состоящее из протона, которое создает центральный потенциал кулоновского притяжения, который зависит только от радиуса r, поэтому это система со сферической симметрией.

Волновая функция зависит от положения, заданного сферическими координатами относительно ядра, поскольку электрический потенциал имеет центральную симметрию.

Кроме того, волновую функцию можно записать как произведение функции, которая зависит только от радиальной координаты, и другой функции, которая зависит от угловых координат:

Квантовые числа

Решение радиального уравнения дает дискретные значения энергии, которые зависят от целого числа n, называемого главным квантовым числом, которое может принимать положительные целые значения 1, 2, 3, …

Дискретные значения энергии - это отрицательные значения, определяемые следующей формулой:

Решение углового уравнения определяет квантованные значения углового момента и его z-компоненты, что дает квантовые числа l и ml.

Квантовое число углового момента l находится в диапазоне от 0 до n-1. Квантовое число ml называется магнитным квантовым числом и находится в диапазоне от -l до + l. Например, если бы l было 2, магнитное квантовое число приняло бы значения -2, -1, 0, 1, 2.

Форма и размер орбиталей

Радиальный диапазон орбитали определяется радиоволновой функцией. Оно тем больше, чем больше энергия электрона, то есть главное квантовое число.

Радиальное расстояние обычно измеряется в радиусах Бора, которые для самой низкой энергии водорода составляют 5,3 · 10-11 м = 0,53 Å.

Рис. 2. Формула радиуса Бора. Источник: Ф. Сапата.

Но форма орбиталей определяется величиной квантового числа углового момента. Если l = 0, у вас есть сферическая орбиталь, называемая s, если l = 1, у вас есть дольчатая орбиталь, называемая p, которая может иметь три ориентации в соответствии с магнитным квантовым числом. На следующем рисунке показана форма орбиталей.

Рис. 3. Форма орбиталей s, p, d, f. Источник: UCDavis Chemwiki.

Эти орбитали упаковываются друг в друга в соответствии с энергией электронов. Например, на следующем рисунке показаны орбитали в атоме натрия.

Рис. 4. 1s, 2s, 2p орбитали иона натрия, когда он потерял электрон. Источник: Wikimedia Commons.

Вращение

Квантово-механическая модель уравнения Шредингера не учитывает спин электрона. Но это принимается во внимание через принцип исключения Паули, который указывает, что орбитали могут быть заполнены до двух электронов со спиновыми квантовыми числами s = + ½ и s = -½.

Например, у иона натрия 10 электронов, то есть, если мы обратимся к предыдущему рисунку, на каждую орбиталь приходится по два электрона.

Но если это нейтральный атом натрия, имеется 11 электронов, последний из которых занимает 3s-орбиталь (не показана на рисунке и имеет больший радиус, чем 2s). Спин атома имеет решающее значение для магнитных характеристик вещества.

Ссылки

1. Алонсо - финн. Квантовые и статистические основы. Эддисон Уэсли.
2. Айсберг - Резник. Квантовая физика. Лимуса - Вайли.
3. Gasiorowicz. Квантовая физика. Джон Вили и сыновья.
4. HSC. Курс физики 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Атомная модель Шредингера. Получено с: Wikipedia.com