В дискретной математике соответствует областям математики , которая отвечает за изучение множества натуральных чисел; то есть набор счетных конечных и бесконечных чисел, в котором элементы можно пересчитывать отдельно, один за другим.

Эти наборы известны как дискретные наборы; Примером этих наборов являются целые числа, графики или логические выражения, и они применяются в различных областях науки, в основном в информатике или вычислениях.

Описание

В дискретной математике процессы счетны, они основаны на целых числах. Это означает, что десятичные числа не используются и, следовательно, приближения или пределы не используются, как в других областях. Например, неизвестное значение может быть равно 5 или 6, но не 4,99 или 5,9.

С другой стороны, в графическом представлении переменные будут дискретными и даны из конечного набора точек, которые подсчитываются одна за другой, как показано на изображении:

Дискретная математика возникает из-за необходимости получить точное исследование, которое можно объединить и проверить, чтобы применить его в разных областях.

Для чего нужна дискретная математика?

Дискретная математика используется во многих областях. Среди основных можно выделить следующие:

комбинаторный

Изучите конечные наборы, в которых элементы можно упорядочивать, комбинировать и подсчитывать.

Теория дискретного распределения

Изучает события, которые происходят в пространствах, где выборки могут быть счетными, в которых непрерывные распределения используются для аппроксимации дискретных распределений, или наоборот.

Теория информации

Это относится к кодированию информации, используемой для разработки, передачи и хранения данных, таких как аналоговые сигналы.

Вычислительный

С помощью дискретной математики задачи решаются с использованием алгоритмов, а также того, что можно вычислить, и времени, необходимого для этого (сложность).

Важность дискретной математики в этой области возросла в последние десятилетия, особенно для разработки языков программирования и программного обеспечения.

криптография

Он полагается на дискретную математику для создания структур безопасности или методов шифрования. Примером этого приложения являются пароли, отправляющие биты, содержащие информацию, отдельно.

Благодаря изучению свойств целых чисел и простых чисел (теория чисел) эти методы безопасности могут быть созданы или уничтожены.

логика

Дискретные структуры, которые обычно образуют конечное множество, используются для доказательства теорем или, например, проверки программного обеспечения.

Теория графов

Он позволяет решать логические проблемы, используя узлы и линии, которые образуют тип графа, как показано на следующем изображении:

В математике существуют различные наборы, которые группируют определенные числа в соответствии с их характеристиками. Так, например, имеем:

- Набор натуральных чисел N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Набор целых чисел E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Подмножество рациональных чисел Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Набор действительных чисел R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Наборы именуются прописными буквами алфавита; а элементы названы строчными буквами в фигурных скобках ({}) и разделены запятыми (,). Обычно они представлены в виде диаграмм Венна и Кэролла, а также в виде вычислений.

С помощью основных операций, таких как объединение, пересечение, дополнение, разность и декартово произведение, наборы и их элементы обрабатываются на основе отношения принадлежности.

Существует несколько видов множеств, наиболее изученными в дискретной математике являются следующие:

Конечный набор

Он состоит из конечного числа элементов и соответствует натуральному числу. Так, например, A = {1, 2, 3,4} - конечное множество, состоящее из 4 элементов.

Бесконечный набор учетных записей

Это тот, в котором существует соответствие между элементами множества и натуральными числами; то есть из одного элемента могут быть последовательно перечислены все элементы набора.

Таким образом, каждый элемент будет соответствовать каждому элементу набора натуральных чисел. Например:

Набор целых чисел Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} может быть указан как Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Таким образом можно установить взаимно однозначное соответствие между элементами Z и натуральными числами, как показано на следующем изображении: