ЗАКОН ГРАСГОФА: СЛУЧАИ, МЕХАНИЗМЫ, ПРИМЕРЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Закон Грашоф устанавливает , что: В плоских четыре - механизме бара сочлененный с одной неподвижными, по меньшей мере , один из баров могут сделать полный оборот, при условии , больше суммы кратчайшего бара и бар меньше или равно сумме двух других.

Существует пять плоских четырехстержневых или рычажных механизмов, которые соответствуют закону Грасгофа (пример показан на рисунке 1). Чтобы стержни или звенья механизмов, соответствующих закону, совершили полный оборот, необходимо, чтобы в реальном расположении каждый стержень занимал разные параллельные плоскости.

Рисунок 1. Четырехзвенный механизм, выполняющий закон Грасгофа. Источник: Wikimedia Commons.

Закон Грасгофа - это простое правило, позволяющее разработать механизм, в котором требуется полное вращение, либо потому, что двигатель будет подключен, либо, наоборот, потому что вы хотите преобразовать колебательное движение во вращательное таким образом, чтобы это было математически и физически жизнеспособным.

Пограничные дела

Предположим, что четыре соединительных стержня имеют следующие длины, отсортированные от наименьшей к наибольшей в соответствии с:

Закон Грасгофа гласит, что для того, чтобы хотя бы один стержень или звено совершили один оборот или поворот, должно быть выполнено условие:

Это неравенство имеет следующие последствия:

- Единственная полоса или звено, которое может давать полные обороты относительно другого, - это самая короткая полоса.

- Если более короткий стержень делает полные повороты по отношению к другому, то он также будет делать полные повороты по отношению ко всем остальным.

Виды движения

Движение шарнирно-сочлененного четырехугольника, соответствующее закону Грасгофа, может быть следующих типов:

- Двойной оборот или кривошип, если самый короткий стержень является неподвижным, а соседние стержни совершают полные обороты.

- Взад и вперед, если короткая штанга прилегает к неподвижной штанге.

- Двойной рокер, при условии, что самая короткая штанга находится напротив неподвижной.

Когда равенство выполняется в формуле Грасгофа, тогда мы находимся в предельном случае, когда сумма самого короткого бара с самыми длинными барами равна сумме двух других.

В этом случае механизм может принимать конфигурацию, в которой четыре стержня выровнены. И именно в этом положении незакрепленные соединения могут по-разному двигаться в ту или иную сторону, вызывая блокировку механизма.

Механизмы, отвечающие условию Грасгофа, более надежны и меньше подвергаются нагрузке на суставы и звенья, поскольку они дальше от предельного случая равенства.

Механизмы, соответствующие закону Грасгофа

Обозначим последовательные стыки с A, B, C и D, тогда:

- A и B - фиксированные оси.

- AB = d1 (фиксированный стержень)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Двухкривошипный механизм

Бары b2 и b4 полностью вращаются, и закон Грасгофа выполняется:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Рисунок 2. Кривошипно-кривошипно-шатунный механизм. Источник: самодельный.

- Больше механизмов, соответствующих закону Грасгофа

Характеристики других механизмов, соответствующих закону Грасгофа, названы и описаны ниже:

Кривошипный механизм - коромысло

D2 + d3 <= d1 + d4 выполняется

Более короткий стержень d2 полностью вращается, а противоположный стержень d4 совершает качательное движение.

Рисунок 3. Кривошипно-качающийся механизм. Источник: Wikimedia Commons.

Двойной кулисный механизм

- Фиксированная полоса AB больше, чем противоположная полоса CD, и выполняет следующее:

d1 + d3 <= d2 + d3

- Для более короткого стержня (противоположного фиксированному стержню) он может совершить полный оборот.

Шарнирно-сочлененный параллелограммный механизм

- Стержни AD и BC одинаковой длины и всегда параллельны.

- Стержни AB и CD со своей стороны имеют одинаковую длину и всегда параллельны.

- В случае противоположных стержней они имеют одинаковую длину и выполняется d1 + d2 = d3 + d4 согласно закону Грасгофа.

- Наконец, полосы AD и BC полностью поворачиваются в одном направлении.

Сочлененный анти-параллелограмм

- Стержни AD и BC имеют одинаковую длину и не параллельны.

- Для стержней AB и CD они должны быть одинаковой длины и не параллельны.

- Зато у противоположных столбиков одинаковая длина, два из них пересекаются.

- В этом механизме должно выполняться следующее условие:

- Вращение стержней AD и BC завершено, но в противоположных направлениях.

Рис. 4. Сочлененный антипараллелограммный механизм, соответствующий закону Грасгофа. Источник: Wikimedia Commons.

Приложения

Механизмы, соответствующие закону Грасгофа, имеют множество применений:

Кривошипный механизм - коромысло

Он применяется в педальной швейной машине, полезен в местах, где нет электричества, где педаль совершает раскачивающее или раскачивающее движение, которое передается на колесо, соединенное шкивом с швейной машиной.

Другой пример, который следует упомянуть, - это механизм стеклоочистителя. В этом случае двигатель соединен с кривошипом, который совершает полные обороты, передавая коромысло на стержень, который перемещает первую щетку системы.

Рис. 5. Система стеклоочистителей с двумя коромыслами, соединенными с одним и тем же двигателем. Источник: Wikimedia Commons.

Еще одно применение кривошипно-коромысла - коромысла для откачки нефти с земли.

Рисунок 6. Коромысло перекачки масла. Источник: Pixabay.

К кривошипу подключен двигатель, который полностью вращается и передает движение на насосную головку или коромысло.

Шарнирно-сочлененный параллелограммный механизм

Этот механизм раньше использовался для соединения колес паровозов, так что оба колеса вращались в одном направлении и с одинаковой скоростью.

Основная характеристика этого механизма заключается в том, что стержень, соединяющий оба колеса, имеет такую ​​же длину, как расстояние между осями одного и того же.

Рисунок 7. Пантограф представляет собой шарнирный параллелограмм. Источник: Wikimedia Commons.

Пантограф - это инструмент для рисования, используемый для копирования и увеличения изображений. В его основе лежит четырехзвенный механизм, в котором четыре шарнира образуют вершины параллелограмма.

Шарнирно-сочлененный антипараллелограммный механизм

Это механизм, используемый в машине для броска теннисного мяча, где колеса, которые приводят в движение и запускают мяч, должны вращаться в противоположных направлениях.

Ссылки

1. Клементе К. Виртуальная лаборатория кривошипно-коромысла. Дипломная работа в области машиностроения. Университет Альмерии. (2014). Получено с: repositorio.ual.es
2. Закон Уртадо Ф. Грасгофа. Получено с: youtube.com
3. Конструктор мехов. Кинематика критерия Грасгофа. Восстановлено с: mechdesigner.support.
4. Шигли Дж. Теория машин и механизмов. Мак-Гроу Хилл.
5. Мы F1. Анализ четырехзвенного механизма. Получено с: youtube.com
6. НАУ. Разработка четырехстворчатого механизма для использования в обучении. Получено с: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Четырехзвенная навеска. Получено с: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Закон Грасгофа. Получено с: es.wikipedia.com