- Примеры перпендикулярных линий
- Еще примеры перпендикулярных линий
- упражнения
- - Упражнение 1
- Решение
- - Упражнение 2.
- Решение
- Ссылки
Перпендикулярная линия является тот , который образует угол 90 ° по отношению к другой линии, кривой или поверхности. Обратите внимание, что когда две прямые перпендикулярны и лежат в одной плоскости, при пересечении они образуют четыре одинаковых угла, каждый по 90 °.
Если один из углов не равен 90º, линии считаются наклонными. Перпендикулярные линии распространены в дизайне, архитектуре и строительстве, например, трубопроводная сеть на следующем изображении.
Рисунок 1. Сеть труб под прямым углом и множеством перпендикулярных линий. Сколько углов 90º можно насчитать на этом изображении? Источник: Piqsels.
Ориентация перпендикулярных линий может быть различной, например, как показано ниже:
Рисунок 2. Перпендикулярные линии на плоскости. Источник: Ф. Сапата.
Независимо от положения, линии, перпендикулярные друг другу, распознаются по углу между ними, равному 90 °, с помощью транспортира.
Обратите внимание, что в отличие от параллельных линий на плоскости, которые никогда не пересекаются, перпендикулярные линии всегда пересекаются в точке P, называемой основанием одной из прямых на другой. Следовательно, две перпендикулярные линии также являются секущими.
Любая линия имеет бесконечные перпендикуляры к ней, поскольку, просто перемещая отрезок AB влево или вправо на отрезке CD, мы получим новые перпендикуляры с другой ногой.
Однако перпендикуляр, проходящий через середину сегмента, называется биссектрисой этого сегмента.
Примеры перпендикулярных линий
Перпендикулярные линии распространены в городском ландшафте. На следующем изображении (рис. 3) выделены только некоторые из множества перпендикулярных линий, которые можно увидеть на простом фасаде этого здания и его элементах, таких как двери, воздуховоды, ступени и т. Д.:
Рис. 3. На фасаде такого обычного здания имеется большое количество перпендикулярных линий. Источник: Ричард Канг через Flickr.
Хорошо то, что три линии, перпендикулярные друг другу, помогают нам определять расположение точек и объектов в пространстве. Это оси координат, обозначенные как ось x, ось y и ось z, которые хорошо видны в углу прямоугольной комнаты, как показано ниже:
Рисунок 4. Декартова система осей состоит из трех перпендикулярных друг другу линий, каждая из которых имеет преимущественное направление в пространстве. Авторы левой стороны изображения: treybunn 2 через Flickr. Правое изображение; Needpix.
В панораме города справа также заметна перпендикулярность между небоскребом и землей. Первый, который мы бы сказали, расположен вдоль оси z, в то время как земля представляет собой плоскость, которая в данном случае является плоскостью xy.
Если земля составляет плоскость xy, небоскреб также перпендикулярен любому проспекту или улице, что гарантирует его устойчивость, поскольку наклонная конструкция неустойчива.
А на улицах везде, где есть прямоугольные углы, есть перпендикулярные линии. Многие проспекты и улицы имеют перпендикулярную планировку, если это позволяют рельеф и географические особенности.
Чтобы обозначить сокращенную перпендикулярность между линиями, сегментами или векторами, используется символ ⊥. Например, если линия L 1 перпендикулярна линии L 2 , мы пишем:
L 1 ⊥ L 2
Еще примеры перпендикулярных линий
- В дизайне очень присутствуют перпендикулярные линии, поскольку многие обычные объекты основаны на квадратах и прямоугольниках. Эти четырехугольники характеризуются наличием внутренних углов 90º, поскольку их стороны параллельны два на два:
Рисунок 5. Квадраты и прямоугольники являются частью многих дизайнов, таких как простая картонная коробка для хранения товаров. Источник: Ф. Сапата.
- Поля, на которых занимаются разными видами спорта, разграничены многочисленными квадратами и прямоугольниками. Они, в свою очередь, содержат перпендикулярные линии.
- Два сегмента, составляющих прямоугольный треугольник, перпендикулярны друг другу. Они называются катетами, а оставшаяся линия называется гипотенузой.
- Линии вектора электрического поля перпендикулярны поверхности проводника в электростатическом равновесии.
- У заряженного проводника эквипотенциальные линии и поверхности всегда перпендикулярны линиям электрического поля.
- В системах трубопроводов или трубопроводов, используемых для транспортировки различных видов жидкостей, таких как газ, которые показаны на рисунке 1, колена обычно расположены под прямым углом. Поэтому они образуют перпендикулярные линии, как в случае котельной:
Рисунок 6. Трубы в котельной. Источник: Wikimedia Commons. Роджер Маклассус / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
упражнения
- Упражнение 1
Нарисуйте две перпендикулярные линии с помощью линейки и циркуля.
Решение
Это очень просто сделать, выполнив следующие действия:
-Первая линия нарисована, называется AB (черная).
- Выше (или ниже, если хотите) отметьте точку P AB, через которую будет проходить перпендикуляр. Если P находится чуть выше (или ниже) середины AB, этот перпендикуляр является биссектрисой отрезка AB.
-С помощью циркуля с центром в точке P нарисуйте круг, который разрезает AB в двух точках, называемых A 'и B' (красный).
-Компас открывается в точке A'P, он центрируется в точке A ', и рисуется окружность, проходящая через точку P (зеленый).
-Повторите предыдущий шаг, но теперь открывая измеритель длины отрезка B'P (зеленый). Обе дуги окружности пересекаются в точке Q ниже точки P и, конечно же, в последней.
-Точки P и Q соединяются линейкой, и перпендикулярная линия (синяя) готова.
-Наконец, все вспомогательные конструкции нужно аккуратно стереть, оставив только перпендикулярные.
Рис. 6. Обводка перпендикулярных линий с помощью линейки и циркуля. Источник: Wikimedia Commons.
- Упражнение 2.
Две прямые L 1 и L 2 перпендикулярны, если их соответствующие наклоны m 1 и m 2 соответствуют этому соотношению:
м 1 = -1 / м 2
Для прямой y = 5x - 2 найдите прямую, перпендикулярную к ней и проходящую через точку (-1, 3).
Решение
-Первый - это наклон перпендикулярной линии m ⊥ , как указано в заявлении. Наклон исходной линии m = 5, коэффициент, который сопровождает "x". Так:
м ⊥ = -1/5
-Затем строится уравнение перпендикулярной прямой y ⊥, подставляя найденное ранее значение:
у ⊥ = -1 / 5x + Ь
-Затем значение b определяется с помощью точки, указанной в заявлении, (-1,3), поскольку перпендикулярная линия должна проходить через нее:
у = 3
х = -1
Подставив:
3 = -1/5 (-1) + b
Найдите значение b:
б = 3- (1/5) = 14/5
-Наконец, построено финальное уравнение:
и ⊥ = -1 / 5x + 14/5
Ссылки
- Балдор, А. 2004. Геометрия плоскости и пространства. Культурные публикации.
- Клеменс, С. 2001. Геометрия с приложениями и решением проблем. Эддисон Уэсли.
- Математика - это весело. Перпендикулярные линии. Получено с: mathisfun.com.
- Монтерейский институт. Перпендикулярные линии. Получено с: montereyinstitute.org.
- Wikipedia. Перпендикулярные линии. Получено с: es.wikipedia.org.