ДЕСТРУКТИВНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ: ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Деструктивной интерференции , в физике, когда два независимых волны объединяются в той же области пространства смещены. Затем гребни одной из волн встречаются с впадинами другой, и в результате получается волна с нулевой амплитудой.

Несколько волн без проблем проходят через одну и ту же точку в пространстве, а затем каждая продолжает свой путь, не подвергаясь влиянию, как волны в воде на следующем рисунке:

Рис. 1. Капли дождя создают рябь на поверхности воды. Когда результирующие волны имеют нулевую амплитуду, интерференция считается деструктивной. Источник: Pixabay.

Предположим, что две волны одинаковой амплитуды A и частоты ω, которые мы назовем y ₁ и y ₂ , могут быть описаны математически с помощью уравнений:

y ₁ = грех (kx-ωt)

y ₂ = грех (kx-ωt + φ)

Вторая волна y ₂ имеет смещение φ относительно первой. В сочетании, поскольку волны могут легко перекрываться, они дают начало результирующей волне, называемой y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Используя тригонометрическое тождество:

грех α + грех β = 2 греха (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Уравнение для y _R принимает следующий вид:

и _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Теперь эта новая волна имеет результирующую амплитуду A _R = 2A cos (φ / 2), которая зависит от разности фаз. Когда эта разность фаз принимает значения + π или –π, результирующая амплитуда равна:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Так как cos (± π / 2) = 0. Именно тогда между волнами происходит деструктивная интерференция. В общем, если аргумент косинуса имеет форму ± kπ / 2 с нечетным k, амплитуда A _R равна 0.

Примеры деструктивного вмешательства

Как мы видели, когда две или более волны проходят через точку одновременно, они перекрываются, в результате чего возникает волна, амплитуда которой зависит от разности фаз между участниками.

Результирующая волна имеет ту же частоту и волновое число, что и исходные волны. В следующей анимации наложены две волны синего и зеленого цветов. Результирующая волна отображается красным цветом.

Амплитуда возрастает, когда интерференция является конструктивной, но гасится, когда она деструктивна.

Рис. 2. Волны синего и зеленого цветов накладываются друг на друга, чтобы образовалась волна красного цвета. Источник: Wikimedia Commons.

Волны, имеющие одинаковую амплитуду и частоту, называются когерентными волнами, если между ними сохраняется одинаковая разность фаз φ. Примером когерентной волны является лазерный свет.

Условие деструктивного вмешательства

Когда синяя и зеленая волны сдвинуты по фазе на 180 ° в данной точке (см. Рисунок 2), это означает, что при движении они имеют разность фаз φ, равную π радиан, 3π радиан, 5π радиан и т. Д.

Таким образом, деление аргумента результирующей амплитуды на 2 дает (π / 2) радиан, (3π / 2) радиан … И косинус таких углов всегда равен 0. Следовательно, интерференция является деструктивной, и амплитуда становится 0.

Разрушительная интерференция волн в воде

Предположим, что две когерентные волны начинаются в фазе друг с другом. Это могут быть волны, которые распространяются в воде благодаря двум вибрирующим стержням. Если две волны перемещаются в одну и ту же точку P на разные расстояния, разность фаз пропорциональна разности хода.

Рис. 3. Волны, создаваемые двумя источниками, движутся в воде до точки P. Источник: Giambattista, A. Physics.

Поскольку длина волны λ равна разнице в 2π радиан, верно, что:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = разность фаз / 2π радиан

Разность фаз = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Если разность хода представляет собой нечетное число половин длин волн, то есть: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 и так далее, то интерференция является деструктивной.

Но если разность хода составляет четное число длин волн, интерференция является конструктивной, и амплитуды складываются в точке P.

Разрушающая интерференция световых волн

Световые волны также могут мешать друг другу, как Томас Янг показал в 1801 году в своем знаменитом эксперименте с двойной щелью.

Янг заставил свет проходить через щель, сделанную на непрозрачном экране, который, согласно принципу Гюйгенса, генерирует два вторичных источника света. Эти источники продолжали свой путь через второй непрозрачный экран с двумя прорезями, и полученный свет проецировался на стену.

Схема представлена ​​на следующем изображении:

Рис. 4. Узор из светлых и темных линий на правой стене обусловлен конструктивным и деструктивным вмешательством соответственно. Источник: Wikimedia Commons.

Янг заметил характерный узор из чередующихся светлых и темных линий. Когда источники света деструктивно мешают, линии темные, но если они делают это конструктивно, линии светлые.

Еще один интересный пример интерференции - мыльные пузыри. Это очень тонкие пленки, в которых интерференция возникает из-за того, что свет отражается и преломляется на поверхностях, ограничивающих мыльную пленку, как сверху, так и снизу.

Рис. 5. На тонкой пленке мыла образуется интерференционная картина. Источник: Pxfuel.

Поскольку толщина пленки сопоставима с длиной волны, свет ведет себя так же, как и при прохождении через две щели Юнга. В результате получается цветной узор, если падающий свет белый.

Это связано с тем, что белый свет не является монохроматическим, а содержит все длины волн (частоты) видимого спектра. И каждая длина волны выглядит разным цветом.

Упражнение решено

Два одинаковых динамика, управляемые одним и тем же генератором, находятся на расстоянии 3 метра друг от друга, а слушатель находится на расстоянии 6 метров от средней точки разделения между динамиками, в точке O.

Затем он перемещается в точку P на перпендикулярном расстоянии 0,350 от точки O, как показано на рисунке. Там вы впервые перестаете слышать звук. На какой длине волны излучает генератор?

Рисунок 6. Схема решенного упражнения. Источник: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Решение

Амплитуда получившейся волны равна 0, поэтому интерференция деструктивна. Он должен:

Разность фаз = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

По теореме Пифагора, примененной к заштрихованным треугольникам на рисунке:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² м = 8,08 м; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² м = 8,21 м

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 м

Минимумы возникают при λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Первый соответствует λ / 2, затем из формулы для разности фаз имеем:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Разность фаз

Но разность фаз между волнами должна быть π, чтобы амплитуда A _R = 2A cos (φ / 2) была равна нулю, тогда:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 м = 0,26 м

Ссылки

1. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 7. Волны и квантовая физика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Fisicalab. Волновая интерференция. Получено с: fisicalab.com.
3. Джамбаттиста, А. 2010. Физика. Второй. Эд. Макгроу Хилл.
4. Сервей, Р. Физика для науки и техники. Том 1. 7-е. Под ред. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Тонкая пленка интерференции. Источник: es.wikipedia.org.