- Связь между математикой и физикой
- Математика в механической схеме
- Квантовая механика
- Статическая механика, динамические системы и эргодическая теория
- Дифференциальные уравнения, комплексные числа и квантовая механика
- Ссылки
Значение математики для решения физических ситуаций вводятся понимание того, что математика является языком сформулировать эмпирические законы природы.
Большая часть математики определяется пониманием и определением отношений между объектами. Следовательно, физика - это конкретный пример математики.
Связь между математикой и физикой
Обычно считающиеся очень близкими отношениями, некоторые математики описывают эту науку как «важный инструмент для физики», а физику называют «богатым источником вдохновения и знаний в математике».
Соображения, что математика - это язык природы, можно найти в идеях Пифагора: убеждении, что «числа правят миром» и что «все есть числа».
Эти идеи выразил и Галилео Галилей: «Книга природы написана математическим языком».
В истории человечества прошло много времени, прежде чем кто-то обнаружил, что математика полезна и даже жизненно важна для понимания природы.
Аристотель считал, что глубины природы никогда не могут быть описаны абстрактной простотой математики.
Галилей признал и использовал силу математики в изучении природы, что позволило его открытиям возвестить рождение современной науки.
Физик в своем исследовании природных явлений использует два метода развития:
- метод эксперимента и наблюдения
- метод математических рассуждений.
Математика в механической схеме
Механическая схема рассматривает Вселенную в целом как динамическую систему, подчиняющуюся законам движения, которые по существу относятся к ньютоновскому типу.
Роль математики в этой схеме состоит в том, чтобы представить законы движения посредством уравнений.
Доминирующая идея в этом приложении математики к физике состоит в том, что уравнения, представляющие законы движения, должны быть выполнены простым способом.
Этот метод простоты очень ограничен; это относится прежде всего к законам движения, а не ко всем природным явлениям в целом.
Открытие теории относительности потребовало изменения принципа простоты. Предположительно, одним из основных законов движения является закон всемирного тяготения.
Квантовая механика
Квантовая механика требует введения в физическую теорию обширной области чистой математики, всей области, связанной с некоммутативным умножением.
Можно ожидать, что в будущем овладение чистой математикой будет поглощено фундаментальными достижениями физики.
Статическая механика, динамические системы и эргодическая теория
Более сложный пример, демонстрирующий глубокую и плодотворную взаимосвязь между физикой и математикой, - это то, что физика со временем может разработать новые математические концепции, методы и теории.
Это было продемонстрировано историческим развитием статической механики и эргодической теории.
Например, устойчивость Солнечной системы была старой проблемой, которую великие математики исследовали с 18 века.
Это было одной из основных причин изучения периодических движений в телесных системах и в более общем плане в динамических системах, особенно благодаря работам Пуанкаре в области небесной механики и исследованиям Биркгофа в общих динамических системах.
Дифференциальные уравнения, комплексные числа и квантовая механика
Хорошо известно, что со времен Ньютона дифференциальные уравнения были одним из основных звеньев между математикой и физикой, что привело к важным достижениям в анализе, а также в согласованности и плодотворной формулировке физических теорий.
Возможно, менее известно, что многие важные концепции функционального анализа возникли из изучения квантовой теории.
Ссылки
- Кляйн Ф., 1928/1979, Развитие математики в XIX веке, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Бониоло, Джованни; Будинич, Паоло; Тробок, Майда, ред. (2005). Роль математики в физических науках: междисциплинарные и философские аспекты. Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
- Труды Королевского общества (Эдинбург) Том 59, 1938-39, Часть II, стр. 122-129.
Мехра Дж., 1973 "Эйнштейн, Гильберт и теория гравитации", в Физической концепции природы, Дж. Мехра (ред.), Дордрехт: Д. Рейдель. - Фейнман, Ричард П. (1992). «Отношение математики к физике». Характер физического закона (Переиздание ред.). Лондон: Penguin Books. стр. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Арнольд В.И., Авез А., 1967, Проблемные эргодические методы классической механики, Париж: Готье Виллар.