ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ: ФОРМУЛЫ, КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Относительная погрешность из измерения, обозначаются как е, определяются как частное между абсолютной погрешностью Δ X и измеренной величиной X. В математических терминах это остается как ε _г = ? X / X.

Это безразмерная величина, поскольку абсолютная ошибка имеет те же размеры, что и величина X. Она часто выражается в процентах, в этом случае мы говорим об относительной ошибке в процентах: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Рисунок 1. Каждое измерение всегда имеет некоторую неопределенность. Источник: Pixabay.

Слово «ошибка» в контексте физики не обязательно связано с ошибками, хотя, конечно, они могут иметь место, а скорее с отсутствием уверенности в результате измерения.

В науке измерения представляют собой поддержку любого экспериментального процесса и, следовательно, должны быть надежными. Ошибка эксперимента определяет, насколько надежна мера.

Его значение зависит от различных факторов, таких как тип используемого инструмента и состояние, в котором он находится, использовался ли подходящий метод для выполнения измерения, определение объекта, который нужно измерить (измеряемая величина), есть ли неисправности в калибровка инструментов, навыки оператора, взаимодействие между измеряемой величиной и процессом измерения, а также некоторые внешние факторы.

Эти факторы приводят к тому, что измеренное значение отличается от фактического значения на определенную величину. Эта разница известна как неопределенность, неопределенность или ошибка. Каждая проводимая мера, какой бы простой она ни была, связана с неопределенностью, которую, естественно, всегда стремятся уменьшить.

Формулы

Чтобы получить относительную ошибку меры, необходимо знать рассматриваемую меру и ее абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность определяется как модуль разности между действительным значением величины и измеренным значением:

ΔX = -X _{действительный} - X _{измеренный} -

Таким образом, хотя реальное значение неизвестно, существует интервал значений, в котором оно известно: X _{измерено} - Δx ≤ X действительное ≤ X _{измерено} + Δx

ΔX учитывает все возможные источники ошибок, каждый из которых, в свою очередь, должен иметь оценку, которую назначает экспериментатор с учетом того влияния, которое они могут иметь.

Возможные источники ошибки включают оценку прибора, ошибку метода измерения и тому подобное.

Из всех этих факторов обычно есть некоторые, которые экспериментатор не принимает во внимание, предполагая, что вносимая ими неопределенность очень мала.

Оценка средства измерения

Поскольку подавляющее большинство экспериментальных определений требует считывания градуированной или цифровой шкалы, погрешность оценки прибора является одним из факторов, который необходимо учитывать при выражении абсолютной погрешности измерения.

Оценка инструмента - это мельчайшая доля его шкалы; например, размер миллиметровой линейки равен 1 мм. Если инструмент цифровой, оценка - это наименьшее изменение, для которого на экране отображается последняя цифра справа.

Чем выше оценка, тем ниже точность инструмента. Напротив, чем ниже оценка, тем она точнее.

Рисунок 2. Номинальное значение этого вольтметра составляет 0,5 В. Источник: Pixabay.

Как рассчитывается относительная погрешность?

После того, как измерение X выполнено и абсолютная ошибка ΔX известна, относительная ошибка принимает форму, указанную в начале: ε _r = ΔX / X или ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Например, если было произведено измерение длины, которое дало значение (25 ± 4) см, относительная погрешность в процентах составила ε _r% = (4/25) x 100% = 16%.

Относительная погрешность хороша тем, что позволяет сравнивать измерения одинаковых и разных величин и определять их качество. Таким образом становится известно, приемлема мера или нет. Сравним следующие прямые измерения:

- Электрическое сопротивление (20 ± 2) Ом.

- Еще (95 ± 5) Ом.

У нас может возникнуть соблазн сказать, что первая мера лучше, поскольку абсолютная ошибка была меньше, но прежде чем принять решение, давайте сравним относительные ошибки.

В первом случае относительная погрешность в процентах составляет ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, а во втором - ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, и в этом случае мы будем рассматривать этот показатель более высокого качества, несмотря на более высокую абсолютную ошибку.

Это были два показательных примера. В исследовательской лаборатории максимально допустимая процентная погрешность составляет от 1% до 5%.

Решенные упражнения

-Упражнение 1

В упаковке куска дерева номинальное значение его длины указано в 130,0 см, но мы хотим убедиться в истинной длине и при измерении рулеткой получаем 130,5 см. Какова абсолютная ошибка и какова относительная ошибка в процентах этого единственного показателя?

Решение

Предположим, что значение, указанное на заводе, является истинным значением длины. Вы никогда не узнаете этого по-настоящему, поскольку заводские измерения также имеют свою погрешность. При этом предположении абсолютная ошибка составляет:

Обратите внимание, что Δ X всегда положительно. Тогда наша мера:

И его относительная погрешность в процентах составляет: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Ничего плохого.

-Упражнение 2.

Станок для резки прутков в компании не идеален, и не все его части идентичны. Нам нужно знать допуск, на который мы измеряем 10 ваших стержней рулеткой и забываем о заводской стоимости. После снятия мерок получаются следующие цифры в сантиметрах:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Какова длина прутка этого завода и соответствующий допуск?

Решение

Длину полосы правильно оценивают как среднее значение всех показаний:

А теперь абсолютная ошибка: поскольку мы использовали рулетку с оценкой 1 мм и предполагая, что наше зрение достаточно хорошее, чтобы различать половину 1 мм, ошибка оценки установлена ​​на 0,5 мм = 0,05 см.

Если вы хотите принять во внимание другие возможные источники ошибок, упомянутые в предыдущих разделах, хороший способ оценить их - это использовать стандартное отклонение выполненных измерений, которое можно быстро найти с помощью статистических функций научного калькулятора:

σ _н-1 = 0,3 см

Расчет абсолютной погрешности и относительной погрешности

Абсолютная ошибка Δ L - это оценочная ошибка прибора + стандартное отклонение данных:

Окончательная длина планки:

Относительная погрешность: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Ссылки

1. Ясен, П. Введение в теорию ошибок измерения. Получено с: fisica.uns.edu.ar
2. Ларедо, Э. Лаборатория физики Университет им. И. Симона Боливара. Получено с: fimac.labd.usb.ve
3. Превосто, Л. О физических измерениях. Получено с: frvt.utn.edu.ar
4. Технологический университет Перу. Лабораторное руководство общей физики. 47-64.
5. Wikipedia. Экспериментальная ошибка. Получено с: es.wikipedia.org