ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ: УРАВНЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Тепловое равновесие двух тел, находящихся в тепловом контакте, - это состояние, которое достигается через достаточно долгое время для выравнивания температур обоих тел.

В термодинамике термический контакт двух тел (или двух термодинамических систем) понимается как ситуация, в которой тела имеют механический контакт или разделены, но находятся в контакте с поверхностью, которая позволяет только теплопередачу от одного тела к другому (диатермическая поверхность ).

Рисунок 1. Через некоторое время лед и напиток достигнут своего теплового равновесия. Источник: pixabay

При тепловом контакте не должно происходить химической реакции между контактирующими системами. Должен быть только теплообмен.

Повседневные ситуации, в которых происходит теплообмен, возникают с такими системами, как холодный напиток и стакан, горячий кофе и чайная ложка, или тело и термометр, среди многих других примеров.

Когда две или более системы находятся в тепловом равновесии?

Второй закон термодинамики гласит, что тепло всегда идет от тела с самой высокой температурой к телу с самой низкой температурой. Теплообмен прекращается, как только температуры выравниваются и достигается состояние теплового равновесия.

Практическое применение теплового баланса - термометр. Термометр - это устройство, которое измеряет собственную температуру, но благодаря тепловому балансу мы можем узнать температуру других тел, например человека или животного.

Ртутный столбчатый термометр помещают в тепловой контакт с телом, например, под язык, и ждут достаточно времени, чтобы достигнуть теплового равновесия между телом и термометром и его показания не изменятся дальше.

Когда эта точка будет достигнута, температура термометра будет такой же, как и у тела.

Нулевой закон термодинамики гласит, что если тело A находится в тепловом равновесии с телом C и это же тело C находится в тепловом равновесии с B, то A и B находятся в тепловом равновесии, даже если нет теплового контакта между A и B. ,

Следовательно, мы заключаем, что две или более системы находятся в тепловом равновесии, когда они имеют одинаковую температуру.

Уравнения теплового равновесия

Предположим, что тело A с начальной температурой Ta находится в тепловом контакте с другим телом B с начальной температурой Tb. Также предполагаем, что Ta> Tb, тогда по второму закону тепло передается от A к B.

Через некоторое время будет достигнуто тепловое равновесие, и оба тела будут иметь одинаковую конечную температуру Tf. Это будет иметь промежуточное значение при Ta и Tb, то есть Ta> Tf> Tb.

Количество тепла Qa, переданное от A к B, будет Qa = Ma Ca (Tf - Ta), где Ma - масса тела A, Ca - теплоемкость на единицу массы A, а (Tf - Ta) - разница температур. , Если Tf меньше Ta, то Qa отрицательно, что указывает на то, что тело A отдает тепло.

Аналогично для тела B имеем Qb = Mb Cb (Tf - Tb); и если Tf больше, чем Tb, тогда Qb положительно, что указывает на то, что тело B получает тепло. Поскольку тело A и тело B находятся в тепловом контакте друг с другом, но изолированы от окружающей среды, общее количество передаваемого тепла должно быть равно нулю: Qa + Qb = 0

Тогда Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Равновесная температура

Развивая это выражение и решая для температуры Tf, получается конечная температура теплового равновесия.

Рисунок 2. Конечная равновесная температура. Источник: самодельный

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

В качестве частного случая рассмотрим случай, когда тела A и B идентичны по массе и теплоемкости, в этом случае равновесная температура будет:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔, если Ma = Mb и Ca = Cb.

Тепловой контакт с фазовым переходом

В некоторых ситуациях случается, что когда два тела находятся в тепловом контакте, теплообмен вызывает изменение состояния или фазы в одном из них. Если это происходит, необходимо учитывать, что во время фазового перехода в теле не происходит изменения температуры, изменяющей его состояние.

Если происходит фазовый переход любого из тел, находящихся в тепловом контакте, применяется концепция скрытой теплоты L, которая представляет собой энергию на единицу массы, необходимую для изменения состояния:

Q = L ∙ M

Например, чтобы растопить 1 кг льда при 0 ° C, требуется 333,5 кДж / кг, и это значение представляет собой скрытую теплоту L плавления льда.

Во время таяния она превращается из твердой воды в жидкую, но эта вода в процессе таяния сохраняет ту же температуру, что и лед.

Приложения

Тепловой баланс - это часть повседневной жизни. Например, давайте подробно рассмотрим эту ситуацию:

-Упражнение 1

Человек хочет купаться в теплой воде при температуре 25 ° C. В ведро налейте 3 литра холодной воды с температурой 15 ° C и на кухне нагрейте воду до 95 ° C.

Сколько литров горячей воды он должен добавить в ведро с холодной водой, чтобы достичь желаемой конечной температуры?

Решение

Предположим, A - холодная вода, а B - горячая вода:

Рисунок 3. Решение упражнения 3. Источник: собственная разработка.

Мы предлагаем уравнение теплового равновесия, как показано на доске на рис. 3, и на основании этого решаем массу воды Mb.

Мы можем получить начальную массу холодной воды, потому что известна плотность воды, которая составляет 1 кг на каждый литр. То есть у нас есть 3 кг холодной воды.

Ma = 3 кг

Так

Mb = - 3 кг * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 кг

Тогда достаточно 0,43 литра горячей воды, чтобы окончательно получить 3,43 литра теплой воды при 25 ° C.

Решенные упражнения

-Упражнение 2.

Кусок металла массой 150 г и температурой 95 ° C помещается в емкость, содержащую поллитра воды с температурой 18 ° C. Через некоторое время достигается тепловое равновесие и температура воды и металла составляет 25 ° C.

Предположим, что емкость с водой и кусок металла представляет собой закрытый термос, не допускающий теплообмена с окружающей средой.

Получите удельную теплоемкость металла.

Решение

Сначала мы рассчитаем количество тепла, поглощаемого водой:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 г 1 ккал / (г ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 калорий.

Это такое же тепло, которое дает металл:

Qm = 150 г Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 калорий.

Итак, мы можем получить теплоемкость металла:

См = 3500 кал / (150 г 70 ° C) = кал / (г ° C).

Упражнение 3.

У вас есть 250 мл воды при температуре 30 ° C. К той воде, которая находится в изолирующем термосе, добавляют 25 г кубиков льда при 0 ° C с целью его охлаждения.

Определите равновесную температуру; то есть температура, которая останется после того, как весь лед растает и ледяная вода нагреется до температуры, равной температуре воды в стакане изначально.

Решение 3

Это упражнение можно решить в три этапа:

1. Первый - это таяние льда, который поглощает тепло исходной воды, чтобы таять и превращаться в воду.
2. Затем рассчитывается падение температуры в исходной воде из-за того, что она отдала тепло (Qced <0), чтобы растопить лед.
3. Наконец, расплавленная вода (выходящая из льда) должна быть термически сбалансирована с водой, которая существовала изначально.

Рисунок 4. Решение упражнения 3. Источник: собственная разработка.

Рассчитаем количество тепла, необходимое для плавления льда:

Qf = L * Mh = 333,5 кДж / кг * 0,025 кг = 8,338 кДж

Тогда тепло, отдаваемое водой для таяния льда, равно Qced = -Qf

Это тепло, отдаваемое водой, понижает ее температуру до значения T ', которое мы можем вычислить следующим образом:

T '= T0 - Qf / (Ма * Ca) = 22,02 ° С

Где Ca - теплоемкость воды: 4,18 кДж / (кг ° C).

Наконец, исходная масса воды, которая сейчас имеет температуру 22,02 ° C, будет отдавать тепло массе расплавленной воды из льда, имеющей температуру 0 ° C.

Наконец, через достаточное время будет достигнута равновесная температура Te:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 кг * 22,02 ° C + 0,025 кг * 0 ° C) / (0,25 кг + 0,025 кг).

Наконец, получение равновесной температуры:

Те = 20,02 ° С.

-Упражнение 4.

Кусок свинца весом 0,5 кг выходит из печи при температуре 150 ° C, что значительно ниже его точки плавления. Этот кусок помещается в емкость с 3 литрами воды комнатной температуры 20 ° C. Определите конечную температуру равновесия.

Также рассчитайте:

- Количество тепла, отдаваемого свинцом воде.

- Количество тепла, поглощаемого водой.

Данные:

Удельная теплоемкость свинца: Cp = 0,03 кал / (г ° C); Удельная теплоемкость воды: Ca = 1 кал / (г ° C).

Решение

Сначала определим конечную температуру равновесия Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20,65 ° С

Тогда количество тепла, выделяемого свинцом, составляет:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ кал.

Количество тепла, поглощаемого водой, будет:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = +1,94 x 10³ кал.

Ссылки

1. Аткинс, П. 1999. Физическая химия. Издания Омега.
2. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6-е .. Эд Прентис Холл.
4. Хьюитт, Пол. 2012. Концептуальная физика. Пятые. Эд Пирсон.
5. Резник, Р. (1999). Физическая. Том 1. 3-е изд. На испанском языке. Compañía Editor Continental SA de CV
6. Рекс, А. 2011. Основы физики. Пирсон.
7. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. Четырнадцатое. Ред. Том 1.
8. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1. 7-е. Под ред. Cengage Learning.