МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ: ФОРМУЛЫ, ПОНЯТИЕ, ВИДЫ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Механическая энергия объекта или системы определяется как сумма его потенциальной энергии и его кинетической энергии. Как видно из названия, система приобретает механическую энергию благодаря действию механических сил, таких как вес и сила упругости.

В зависимости от количества механической энергии, которой обладает тело, оно также может выполнять механическую работу.

Рис. 1. Движение машины американских горок можно описать с помощью сохранения механической энергии. Источник: Pixabay.

Энергия - любого типа - является скалярной величиной, поэтому не имеет направления и смысла. Пусть E _m - механическая энергия объекта, U - его потенциальная энергия, а K - кинетическая энергия, формула для ее расчета:

Единицей измерения энергии любого типа в Международной системе является джоуль, сокращенно Дж. 1 Дж равен 1 Нм (ньютон на метр).

Что касается кинетической энергии, она рассчитывается следующим образом:

Где m - масса объекта, а v - его скорость. Кинетическая энергия всегда положительная величина, так как масса и квадрат скорости. Что касается потенциальной энергии, если это гравитационная потенциальная энергия, мы имеем:

Здесь т еще масса, г ускорение силы тяжести и ч высоты по отношению к исходному уровню или, если вы предпочитаете, земля.

Итак, если рассматриваемое тело имеет упругую потенциальную энергию - это может быть пружина - это потому, что оно сжато или, возможно, удлинено. В этом случае соответствующая потенциальная энергия равна:

Здесь k - жесткость пружины, которая указывает, насколько легко или сложно деформироваться, и x - длина указанной деформации.

Понятие и характеристика механической энергии

Если углубиться в определение, данное ранее, механическая энергия зависит от энергии, связанной с движением тела: кинетической энергии плюс вклад потенциальной энергии, которая, как мы уже сказали, может быть гравитационной из-за ее веса и силы тяжести. положение тела относительно земли или эталонного уровня.

Давайте проиллюстрируем это на простом примере: предположим, что у вас горшок стоит на земле и находится в покое. Поскольку он неподвижен, у него нет кинетической энергии, и он также находится на земле, месте, с которого он не может упасть; следовательно, ему не хватает гравитационной потенциальной энергии, а его механическая энергия равна 0.

Теперь предположим, что кто-то ставит горшок прямо на край крыши или окна высотой 3,0 метра. Для этого человеку приходилось работать против силы тяжести. Горшок теперь имеет гравитационную потенциальную энергию, он может упасть с этой высоты, а его механическая энергия больше не равна нулю.

Рисунок 2. Цветочный горшок в верхней части окна обладает потенциальной энергией гравитации. Источник: Pixabay.

В этих условиях горшок имеет E _m = U, и это количество зависит от высоты и веса горшка, как указывалось ранее.

Допустим, банк упал, потому что он был в сомнительной позиции. Когда он падает, его скорость увеличивается, а вместе с ним и его кинетическая энергия, в то время как гравитационная потенциальная энергия уменьшается, потому что он теряет высоту. Механическая энергия в любой момент падения равна:

Консервативные и неконсервативные силы

Когда горшок находится на определенной высоте, он обладает гравитационной потенциальной энергией, потому что тот, кто его поднял, в свою очередь работал против силы тяжести. Величина этой работы равна силе тяжести, когда горшок падает с той же высоты, но имеет противоположный знак, поскольку она была сделана против него.

Работа, совершаемая силами, такими как сила тяжести и упругость, зависит только от начального и конечного положения, которое приобретает объект. Путь перехода от одного к другому не имеет значения, имеют значение только сами ценности. Силы, которые ведут себя таким образом, называются консервативными силами.

И поскольку они консервативны, они позволяют сохранять проделанную ими работу в виде потенциальной энергии в конфигурации объекта или системы. Вот почему горшок, стоявший на краю окна или на крыше, имел возможность упасть, а вместе с тем развить движение.

Вместо этого есть силы, работа которых зависит от пути, по которому идет объект, на который они действуют. К этому виду силы относится трение. Подошвы вашей обуви изнашиваются больше, когда вы переходите с одного места на другое по дороге с большим количеством поворотов, чем когда вы едете по более прямой дороге.

Силы трения работают, понижая кинетическую энергию тел, потому что они замедляют их. И поэтому механическая энергия систем, в которых действует трение, имеет тенденцию к уменьшению.

Например, некоторая работа, выполняемая с применением силы, теряется из-за тепла или звука.

Виды механической энергии

Как мы уже говорили, механическая энергия - это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии. Теперь потенциальная энергия может исходить от различных консервативных сил: веса, силы упругости и электростатической силы.

- Кинетическая энергия

Кинетическая энергия - это скалярная величина, которая всегда исходит от движения. Любая движущаяся частица или объект обладает кинетической энергией. Объект, движущийся по прямой линии, обладает поступательной кинетической энергией. То же самое происходит, если он вращается, и в этом случае мы говорим о кинетической энергии вращения.

Например, машина, едущая по дороге, обладает кинетической энергией. Также футбольный мяч при передвижении по полю или человек, спешащий в офис.

- Потенциальная энергия

Всегда можно связать с консервативной силой скалярную функцию, называемую потенциальной энергией. Различают следующие:

Гравитационно потенциальная энергия

Тот, который имеют все объекты в силу их высоты от земли, или опорный уровень, выбранный в качестве такового. Например, кто-то, кто отдыхает на террасе 10-этажного здания, имеет нулевую потенциальную энергию по отношению к полу террасы, но не по отношению к улице, которая находится на 10 этажей ниже.

Упругая потенциальная энергия

Обычно он хранится в таких предметах, как резиновые ленты и пружины, что связано с деформацией, которую они испытывают при растяжении или сжатии.

Электростатическая потенциальная энергия

Он хранится в системе электрических зарядов в равновесии из-за электростатического взаимодействия между ними. Предположим, у нас есть два электрических заряда одного знака, разделенных небольшим расстоянием; поскольку электрические заряды одного знака отталкивают друг друга, следует ожидать, что какой-то внешний агент проделал работу по их сближению.

Как только они размещены, системе удается сохранить работу, проделанную агентом для их настройки, в форме электростатической потенциальной энергии.

Сохранение механической энергии

Возвращаясь к падающему горшку, гравитационная потенциальная энергия, которую он имел, когда он был на краю крыши, преобразовывается в кинетическую энергию движения. Это увеличивается за счет первого, но сумма обоих остается постоянной, поскольку падение горшка происходит под действием силы тяжести, которая является консервативной силой.

Существует обмен между одним типом энергии и другим, но исходное количество одинаково. Следовательно, можно утверждать, что:

В качестве альтернативы:

Другими словами, механическая энергия не меняется и ∆E _m = 0. Символ «∆» означает изменение или разницу между конечным и начальным количеством.

Чтобы правильно применить принцип сохранения механической энергии к решению задач, необходимо отметить, что:

-Он применяется только тогда, когда силы, действующие на систему, являются консервативными (гравитационными, упругими и электростатическими). В этом случае: ∆E _m = 0.

-Исследуемая система должна быть изолирована. Никакой передачи энергии нет.

-Если в проблеме возникает трение, то ∆E _m ≠ 0. Даже в этом случае проблема может быть решена путем определения работы, выполняемой консервативными силами, поскольку она является причиной уменьшения механической энергии.

Удержание сохранения механической энергии

Предположим, что на систему, которая действительно работает, действует консервативная сила W. Эта работа вызывает изменение кинетической энергии:

Приравняем эти уравнения, поскольку они оба относятся к работе, проделанной над объектом:

Нижние индексы символизируют «финал» и «начальный». Группировка:

Примеры механической энергии

Многие объекты совершают сложные движения, в которых трудно найти выражения для положения, скорости и ускорения как функции времени. В таких случаях применение принципа сохранения механической энергии является более эффективной процедурой, чем прямое применение законов Ньютона.

Давайте посмотрим на несколько примеров, в которых сохраняется механическая энергия:

- Лыжник скользит по заснеженным склонам при условии отсутствия трения. В этом случае вес - это сила, вызывающая движение по всей траектории.

- Тележки с американскими горками - один из самых типичных примеров. Здесь также вес - это сила, определяющая движение, а механическая энергия сохраняется, если нет трения.

- Простой маятник состоит из массы, прикрепленной к нерастяжимой струне - длина не изменяется - которая ненадолго отделяется от вертикали и может колебаться. Мы знаем, что в конечном итоге он будет тормозить из-за трения, но когда трение не учитывается, механическая энергия также сохраняется.

- Блок, который ударяет по пружине, прикрепленной одним концом к стене, и все это помещено на очень гладкий стол. Блок сжимает пружину, проходит определенное расстояние, а затем отбрасывается в противоположном направлении, поскольку пружина растягивается. Здесь блок приобретает свою потенциальную энергию благодаря работе, которую производит на нем пружина.

- Пружина и шарик : когда пружина сжимается шариком, она отскакивает. Это связано с тем, что при отпускании пружины потенциальная энергия в шаре преобразуется в кинетическую.

- Прыжок на батуте : он работает аналогично пружине, упруго подталкивая человека, который прыгает на ней. При этом используется его вес во время прыжков, которым он деформирует трамплин, но при возвращении в исходное положение это дает толчок прыгуну.

Рис. 3. Батут действует как пружина, толкая людей, прыгающих на нем, вверх. Источник: Pixabay.

Решенные упражнения

- Упражнение 1

Предмет массой m = 1 кг сбрасывается по пандусу с высоты 1 м. Если наклон очень плавный, найдите скорость тела при столкновении пружины.

Рисунок 4. Объект без трения спускается по пандусу и сжимает пружину, прикрепленную к стене. Источник: Ф. Сапата.

Решение

В заявлении говорится, что пандус гладкий, а это означает, что единственная сила, действующая на тело, - это его вес, консервативная сила. Таким образом, показано применение сохранения механической энергии между любыми точками пути.

Рассмотрим точки, отмеченные на рисунке 5: A, B и C.

Рис. 5. Путь, по которому следует объект, не имеет трения, и механическая энергия сохраняется между любой парой точек. Источник: Ф. Сапата.

Можно установить сохранение энергии между A и B, B и C или A и C, или любой из точек между ними на рампе. Например, между A и C у вас есть:

Когда он выпускается из точки A, скорость v _A = 0, с другой стороны, h _C = 0. Кроме того, масса m сокращается, так как это общий фактор. Так:

- Упражнение 2.

Найдите максимальное сжатие, которое будет испытывать пружина в упражнении 1, если ее постоянная упругости составляет 200 Н / м.

Решение

Жесткость пружины указывает на силу, которую необходимо приложить, чтобы деформировать ее на одну единицу длины. Поскольку постоянная этой пружины k = 200 Н / м, это означает, что 200 Н требуется, чтобы сжать или растянуть ее на 1 м.

Пусть x - расстояние, на которое объект сжимает пружину перед остановкой в ​​точке D:

Рис. 6. Объект сжимает пружину на расстояние x и на мгновение останавливается. Источник: Ф. Сапата.

Закон сохранения энергии между точками C и D устанавливает, что:

В точке C он не имеет гравитационной потенциальной энергии, так как его высота равна 0, но имеет кинетическую энергию. D полностью остановился, так что для K _D = 0, но вместо этого делает доступным потенциальную энергию сжатой пружины U _D .

Сохранение механической энергии заключается в следующем:

½ мВ _C ² = ½ kx ²

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
2. Фигероа, Д. 2005. Серия: Физика для науки и техники. Том 1. Кинематика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
3. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
4. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. Четырнадцатое. Ред. Том 1.
5. Wikipedia. Механическая энергия Получено с: es.wikipedia.org.