ПОВЕРХНОСТНАЯ ДИЛАТАЦИЯ: ФОРМУЛА, КОЭФФИЦИЕНТЫ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2025

Расширение поверхности - это расширение, которое происходит, когда объект претерпевает изменения на своей поверхности из-за изменения температуры. Это связано с характеристиками материала или его геометрической формой. Расширение преобладает в двух измерениях в той же пропорции.

Например, в листе при изменении температуры именно поверхность листа подвергается наибольшему изменению из-за теплового расширения.

Поверхность металлической пластины, которую часто можно увидеть на улицах. Источник: Pixabay.

Металлический лист на предыдущем рисунке заметно увеличивает свою ширину и длину, когда он нагревается солнечным излучением. Напротив, оба значения заметно уменьшаются при охлаждении из-за снижения температуры окружающей среды.

По этой причине при укладке плитки на пол края не должны слипаться, но должен быть зазор, называемый компенсационным швом.

Кроме того, это пространство заполнено специальной смесью, которая обладает определенной степенью гибкости, предотвращая растрескивание плитки из-за сильного давления, которое может вызвать тепловое расширение.

Что такое поверхностное расширение?

В твердом материале атомы сохраняют свое относительное положение более или менее фиксированным вокруг точки равновесия. Однако из-за теплового перемешивания они всегда колеблются вокруг него.

При повышении температуры увеличивается и тепловое колебание, что приводит к изменению средних положений поворота. Это потому, что потенциал связывания не совсем параболический и имеет асимметрию около минимума.

Ниже приведен рисунок, на котором показана энергия химической связи как функция межатомного расстояния. Также показана полная энергия колебаний при двух температурах и то, как перемещается центр колебаний.

График зависимости энергии связи от межатомного расстояния. Источник: самодельный.

Поверхностная дилатация и ее коэффициент

Чтобы измерить расширение поверхности, мы начинаем с начальной области A и начальной температуры T объекта, расширение которого необходимо измерить.

Предположим, что указанный объект представляет собой лист площадью A, и его толщина намного меньше квадратного корня из площади A. Лист подвергается изменению температуры ΔT, так что конечная температура того же Как только тепловое равновесие с источником тепла установлено, оно будет T '= T + ΔT.

Во время этого теплового процесса площадь поверхности также изменится на новое значение A '= A + ΔA, где ΔA - изменение длины. Таким образом, коэффициент поверхностного расширения σ определяется как отношение относительного изменения площади на единицу изменения температуры.

Следующая формула определяет коэффициент расширения поверхности σ:

Коэффициент расширения поверхности σ практически постоянен в широком диапазоне температур.

По определению σ его размеры обратно пропорциональны температуре. Единица измерения обычно ° C ^-1 .

Коэффициент расширения поверхности для различных материалов

Далее мы приведем список коэффициентов поверхностного расширения для некоторых материалов и элементов. Коэффициент рассчитывается при нормальном атмосферном давлении, исходя из температуры окружающей среды 25 ° C, и его значение считается постоянным в диапазоне ΔT от -10 ° C до 100 ° C.

Единицей измерения коэффициента расширения поверхности будет (° C) ^-1.

- Сталь: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Алюминий: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Золото: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Медь: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Латунь: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Железо: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Стекло: σ = (от 14 до 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Кварц: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Алмаз: σ = 2 ,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Свинец: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Древесина дуба: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- ПВХ: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Углеродное волокно: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Бетон: σ = (от 16 до 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Большинство материалов растягиваются при повышении температуры. Однако некоторые материалы, такие как углеродное волокно, сжимаются при повышении температуры.

Проработанные примеры расширения поверхности

Пример 1

Стальная пластина имеет размеры 3 х 5 м. Утром и в тени его температура составляет 14 ° C, но в полдень Солнце нагревает до 52 ° C. Найдите последнюю область пластины.

Решение

Начнем с определения коэффициента расширения поверхности:

Отсюда мы решаем изменение площади:

Затем мы переходим к замене соответствующих значений, чтобы найти увеличение площади за счет повышения температуры.

Другими словами, итоговая площадь составит 15 014 квадратных метров.

Пример 2

Покажите, что коэффициент расширения поверхности примерно в два раза больше коэффициента линейного расширения.

Решение

Предположим, мы начинаем с прямоугольной пластины размерами шириной Lx и длиной Ly, тогда ее начальная площадь будет A = Lx ∙ Ly.

Когда пластина подвергается повышению температуры ΔT, ее размеры также увеличиваются с ее новой шириной Lx 'и ее новой длиной Ly', так что ее новая площадь будет A '= Lx' ∙ Ly '

Тогда изменение площади пластины из-за изменения температуры будет

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

где Lx '= Lx (1 + α ΔT) и Ly' = Ly (1 + α ΔT)

То есть изменение площади как функция коэффициента линейного расширения и изменения температуры будет:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Это можно переписать как:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Развивая квадрат и умножая, получаем:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Поскольку α имеет порядок 10 ^-6 , при возведении в квадрат он остается порядка 10 ^-12 . Таким образом, квадратичным членом в приведенном выше выражении можно пренебречь.

Тогда увеличение площади можно приблизительно оценить следующим образом:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Но увеличение площади как функция коэффициента расширения поверхности составляет:

ΔA = γ ΔT A

Из чего получено выражение, связывающее коэффициент линейного расширения с коэффициентом расширения поверхности.

γ ≈ 2 ∙ α

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 422-527
2. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. Шестой. Издание. Прентис Холл. 238-249.