ДИАГРАММА МУДИ: УРАВНЕНИЯ, ДЛЯ ЧЕГО ОНА НУЖНА, ПРИЛОЖЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Диаграмма Moody состоит из ряда кривых , нарисованных на логарифмической бумаге, которые используются для вычисления коэффициента трения , присутствующего в потоке турбулентной жидкости через круглый воздуховод.

С помощью коэффициента трения f оценивается потеря энергии из-за трения, важная величина для определения адекватной производительности насосов, которые распределяют жидкости, такие как вода, бензин, сырая нефть и другие.

Трубы промышленного уровня. Источник: Pixabay.

Чтобы узнать энергию в потоке жидкости, необходимо знать прирост и потери из-за таких факторов, как скорость, высота, наличие устройств (насосов и двигателей), влияние вязкости жидкости и трения между ней. и стенки трубы.

Уравнения для энергии движущейся жидкости

Где N _R - число Рейнольдса, значение которого зависит от режима, в котором находится жидкость. Критерии:

Число Рейнольдса (безразмерное), в свою очередь, зависит от скорости жидкости v, внутреннего диаметра трубы D и кинематической вязкости жидкости n, значение которой получается с помощью таблиц:

Уравнение Коулбрука

Для турбулентного потока наиболее приемлемым уравнением для медных и стеклянных труб является уравнение Сирила Колебрука (1910-1997), но оно имеет недостаток в том, что f не является явным:

В этом уравнении отношение e / D является относительной шероховатостью трубы, а N _R - числом Рейнольдса. Внимательное наблюдение показывает, что оставить f в левой части равенства непросто, поэтому он не подходит для немедленных вычислений.

Сам Коулбрук предложил этот подход, который является явным, действительным с некоторыми ограничениями:

Для чего это?

Диаграмма Муди полезна для нахождения коэффициента трения f, включенного в уравнение Дарси, поскольку непросто выразить f напрямую через другие значения в уравнении Коулбрука.

Его использование упрощает получение значения f, поскольку содержит графическое представление f как функции N _R для различных значений относительной шероховатости в логарифмическом масштабе.

Диаграмма Муди. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Эти кривые были построены на основе экспериментальных данных с различными материалами, обычно используемыми при производстве труб. Использование логарифмической шкалы для f и N _R необходимо, поскольку они охватывают очень широкий диапазон значений. Таким образом упрощается построение графиков значений различных порядков.

Первый график уравнения Коулбрука был получен инженером Хантером Роузом (1906–1996) и вскоре после этого был изменен Льюисом Ф. Муди (1880–1953) в том виде, в котором он используется сегодня.

Он используется как для круглых, так и для некруглых труб, просто заменяя их гидравлическим диаметром.

Как это сделано и как используется?

Как объяснялось выше, диаграмма Муди составлена ​​на основе многочисленных экспериментальных данных, представленных графически. Вот шаги по его использованию:

- Рассчитайте число Рейнольдса N _R, чтобы определить, является ли поток ламинарным или турбулентным.

- Рассчитайте относительную шероховатость с помощью уравнения e _r = e / D, где e - абсолютная шероховатость материала, а D - внутренний диаметр трубы. Эти значения получены с помощью таблиц.

- Теперь, когда _{доступны} e _r и N _R , проецируйте вертикально, пока не дойдете до кривой, соответствующей полученному e _r .

- Проецируйте горизонтально и влево, чтобы прочитать значение f.

Пример поможет легко наглядно представить, как используется диаграмма.

-Решенный пример 1

Определите коэффициент трения для воды при 160º F, текущей со скоростью 22 фута / с в воздуховоде из кованого железа без покрытия с внутренним диаметром 1 дюйм.

Решение

Обязательные данные (находятся в таблицах):

Первый шаг

Число Рейнольдса рассчитывается, но не раньше, чем внутренний диаметр будет переведен из 1 дюйма в фут:

Согласно критериям, показанным ранее, это турбулентный поток, тогда диаграмма Муди позволяет получить соответствующий коэффициент трения без необходимости использования уравнения Коулбрука.

Второй шаг

Вам нужно найти относительную шероховатость:

Третий шаг

На прилагаемой диаграмме Муди необходимо перейти в крайнее правое положение и найти наиболее близкую относительную шероховатость к полученному значению. Нет ни одного, которое точно соответствует 0,0018, но есть достаточно близкое, 0,002 (красный овал на рисунке).

Одновременно ищется соответствующее число Рейнольдса по горизонтальной оси. Ближайшее значение к 4,18 x 10 ⁵ составляет 4 x 10 ⁵ (зеленая стрелка на рисунке). Их пересечение - точка фуксии.

Четвертый шаг

Проезжайте влево по синей пунктирной линии и дойдите до оранжевой точки. Теперь оцените значение f, принимая во внимание, что деления имеют разный размер, поскольку они имеют логарифмический масштаб как по горизонтальной, так и по вертикальной осям.

Диаграмма Муди, представленная на рисунке, не имеет мелких горизонтальных делений, поэтому значение f оценивается в 0,024 (оно находится между 0,02 и 0,03, но это не половина, а немного меньше).

В Интернете есть калькуляторы, использующие уравнение Коулбрука. Один из них (см. Список литературы) предоставил значение коэффициента трения 0,023664639.

Приложения

Диаграмма Муди может применяться для решения трех типов проблем, если известны жидкость и абсолютная шероховатость трубы:

- Расчет падения давления или разности давлений между двумя точками с учетом длины трубы, разницы в высоте между двумя рассматриваемыми точками, скорости и внутреннего диаметра трубы.

- Определение расхода, зная длину и диаметр трубы, а также удельный перепад давления.

- Оценка диаметра трубы, когда известны длина, расход и перепад давления между рассматриваемыми точками.

Задачи первого типа решаются непосредственно с помощью схемы, а задачи второго и третьего типов требуют использования компьютерного пакета. Например, в третьем типе, если диаметр трубы неизвестен, нельзя напрямую оценить ни число Рейнольдса, ни относительную шероховатость.

Один из способов их решения - принять исходный внутренний диаметр и оттуда последовательно корректировать значения, чтобы получить падение давления, указанное в задаче.

-Решенный пример 2

У вас есть вода 160 ° F, которая непрерывно течет по кованой железной трубе диаметром 1 дюйм без покрытия со скоростью 22 фута / с. Определите перепад давления, вызванный трением, и мощность откачки, необходимую для поддержания потока в горизонтальной трубе длиной L = 200 футов.

Решение

Необходимые данные: ускорение свободного падения 32 фут / с ² ; удельный вес воды при 160ºF составляет γ = 61,0 фунт-сила / фут ^3.

Это труба из решенного примера 1, поэтому коэффициент трения f уже известен, который оценивается в 0,0024. Это значение используется в уравнении Дарси для оценки потерь на трение:

Необходимая мощность откачки составляет:

Где A - площадь поперечного сечения трубки: A = p. (D ² /4) = р. (0,0833 ² /4) ноги ² = 0,00545 футов ²

Следовательно, мощность, необходимая для поддержания потока, составляет W = 432,7 Вт.

Ссылки

1. Цимбала, C. 2006. Механика жидкости, основы и приложения. Мегагерц Graw Hill. 335- 342.
2. Францини, Дж. 1999. Механика жидкости с применением в машиностроении. Мегагерц Гроу Хилл. 176–177.
3. LMNO Engineering. Калькулятор коэффициента трения Moody. Получено с: lmnoeng.com.
4. Мотт, Р. 2006. Механика жидкости. Четвёртый. Издание. Pearson Education. 240-242.
5. Инженерный инструментарий. Диаграмма Муди. Получено с: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Диаграмма Moody. Получено с: en.wikipedia.org