Эти элементы вектора являются направление, расстояние и модуль упругости. В математике, физике и технике вектор - это геометрический объект, который имеет величину (или длину) и направление. Согласно векторной алгебре, векторы можно складывать с другими векторами.
Вектор - это то, что нужно, чтобы добраться из точки А в точку Б. Векторы играют важную роль в физике: скорость и ускорение движущегося объекта, а также силы, действующие на него, можно описать векторами.
Многие другие физические качества можно рассматривать как векторы. Математическое представление физического вектора зависит от системы координат, используемой для его описания.
Существует несколько классов векторов, среди которых мы можем найти скользящие векторы, коллинеарные векторы, параллельные векторы, векторы положения, свободные векторы, параллельные векторы и копланарные векторы, среди прочего.
Элементы вектора
В основном вектор состоит из трех элементов: направления, смысла и модуля.
Вектор - это объект, который имеет как величину, так и направление. Примеры векторов включают смещение, скорость, ускорение и силу. Чтобы описать одну из этих векторных величин, необходимо найти величину и направление.
Например, если скорость объекта составляет 25 метров в секунду, то описание скорости объекта является неполным, так как объект может перемещаться на 25 метров в секунду на юг или 25 метров в секунду на север, или 25 метров в секунду на юго-восток.
Чтобы полностью описать скорость объекта, должны быть определены оба: величина 25 метров в секунду, а также направление, например юг.
Чтобы такое описание векторных величин было полезным, важно, чтобы все договорились о том, как описывается направление объекта.
Большинство людей привыкло к мысли, что восточное направление относится к карте, если смотреть направо. Но это всего лишь условность, которую картографы использовали годами, так что каждый может согласиться.
Так каково же направление векторной величины, которая движется не на север или восток, а где-то между севером и востоком? Для этих случаев важно, чтобы существовало соглашение для описания направления указанного вектора.
Эта конвенция называется CCW. Используя это соглашение, мы можем описать направление любого вектора с точки зрения его угла поворота влево.
Используя это соглашение, северное направление будет 90 °, так как, если вектор указывает на восток, его нужно будет повернуть на 90 ° влево, чтобы достичь северной точки.
Кроме того, западное направление будет расположено на 180 °, так как вектор, указывающий на запад, должен быть повернут на 180 ° влево, чтобы указывать на западную точку.
Другими словами, направление вектора будет представлено линией, содержащейся в векторе, или любой линией, параллельной ему,
Это будет зависеть от угла, образованного между вектором и любой другой опорной линией. Другими словами, направление линии, находящейся в векторе, или некоторой линии, параллельной ему, является направлением вектора.
Смысл
Смысл вектора относится к элементу, который описывает, как точка A переходит в конец B:
Направление вектора определяется порядка двух точек на линию, параллельный вектор, в отличие от направления вектора, который задается соотношением между вектором и любой опорной линией и / или плоскостью.
И ориентация, и направление определяют направление вектора. Ориентация сообщает, под каким углом находится вектор, а смысл подсказывает, куда он указывает.
Направление вектора только определяет угол, который вектор образует с его горизонтальной осью, но это может создать двусмысленность, поскольку стрелка может указывать в двух противоположных направлениях и при этом образовывать тот же угол.
Смысл проясняет эту двусмысленность и указывает, куда указывает стрелка или куда направляется вектор.
Каким-то образом смысл подсказывает нам порядок чтения вектора. Указывает, где вектор начинается и заканчивается.
модуль
Модуль или амплитуду вектора можно определить как длину отрезка AB. Модуль можно представить через длину, пропорциональную значению вектора. Модуль вектора всегда будет равен нулю или, в других случаях, положительному числу.
В математике вектор будет определяться его евклидовым расстоянием (модулем), направлением и смыслом.
Евклидово расстояние или евклидово расстояние - это «обычное» расстояние по прямой между двумя точками, расположенными в евклидовом пространстве. С этим расстоянием евклидово пространство становится метрическим пространством.
Евклидово расстояние между двумя точками, например P и Q, - это расстояние между отрезком линии, соединяющим их:
Положение точки в евклидовом пространстве n является вектором. Таким образом, P и Q - это векторы, начинающиеся из начала пространства и их точки, указывающие на две точки.
Евклидова норма, величина или евклидово расстояние вектора измеряет длину этого вектора.
Ссылки
- Векторное направление. Получено с сайта Physicsclassroom.com.
- В чем смысл вектора? Восстановлено с сайта Physics.stackexchange.com.
- В чем разница между направлением, смыслом и ориентацией? Получено с math.stackexchange.com.
- Евклидово расстояние. Восстановлено с wikipedia.org.