Чтобы знать, что такое квадратный корень из 3 , важно знать определение квадратного корня из числа.
Для положительного числа «a» квадратный корень из «a», обозначенный √a, является положительным числом «b», так что когда «b» умножается на него, результатом является «a».
Математическое определение гласит: √a = b тогда и только тогда, когда b² = b * b = a.
Следовательно, чтобы узнать, что такое квадратный корень из 3, то есть значение √3, необходимо найти число «b» такое, что b² = b * b = √3.
Кроме того, √3 - иррациональное число, поэтому оно состоит из бесконечного непериодического числа десятичных знаков. По этой причине трудно вычислить квадратный корень из 3 вручную.
Корень квадратный из 3
Если вы воспользуетесь калькулятором, вы увидите, что квадратный корень из 3 равен 1,73205080756887 …
Теперь вы можете попробовать приблизительно это число вручную следующим образом:
-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, это означает, что квадратный корень из 3 - это число от 1 до 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 и 1,8 * 1,8 = 3,24, следовательно, первый десятичный знак равен 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 и 1,74 * 1,74 = 3,02, поэтому второй десятичный разряд равен 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 и 1,733 * 1,733 = 3,003, поэтому третий десятичный знак равен 2.
И так далее можно продолжать. Это ручной способ вычислить квадратный корень из 3.
Существуют также другие гораздо более продвинутые методы, такие как метод Ньютона-Рафсона, который представляет собой численный метод расчета приближений.
Где найти число √3?
Из-за сложности числа можно подумать, что оно не встречается в повседневных предметах, но это неверно. Если у нас есть куб (квадратный ящик), длина сторон которого равна 1, то диагонали куба будут иметь размер √3.
Чтобы проверить это, используется теорема Пифагора, которая гласит: для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c² = a² + b²).
Имея куб со стороной 1, мы получаем, что диагональ квадрата его основания равна сумме квадратов катетов, то есть c² = 1² + 1² = 2, поэтому диагональ основания измеряется √2.
Теперь, чтобы вычислить диагональ куба, можно наблюдать следующий рисунок.
Новый прямоугольный треугольник имеет катеты длиной 1 и √2, поэтому, используя теорему Пифагора для вычисления длины его диагонали, мы получаем: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, то есть скажем, C = √3.
Таким образом, длина диагонали куба со стороной 1 равна √3.
√3 иррациональное число
Вначале было сказано, что √3 - иррациональное число. Чтобы проверить это, предполагается абсурдность, что это рациональное число, у которого есть два числа «a» и «b», относительные простые числа, такие, что a / b = √3.
Возводя последнее равенство в квадрат и решая для «a²», получается следующее уравнение: a² = 3 * b². Это говорит о том, что «a²» кратно 3, что приводит к заключению, что «a» кратно 3.
Поскольку «a» кратно 3, существует целое число «k» такое, что a = 3 * k. Следовательно, заменяя во втором уравнении, мы получаем: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², что совпадает с b² = 3 * k².
Как и раньше, последнее равенство приводит к выводу, что «b» кратно 3.
В заключение, «a» и «b» оба кратны 3, что является противоречием, поскольку изначально предполагалось, что они являются относительными простыми числами.
Следовательно, √3 - иррациональное число.
Ссылки
- Бейлс, Б. (1839). Аризматические принципы. Напечатано Игнасио Камплидо.
- Бернадет, Дж. О. (1843). Полный базовый трактат по линейному рисунку с приложениями к искусству. Хосе Матас.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Универсальная, чистая, завещательная, церковная и коммерческая арифметика. типография из Фуэнтенебро.
- Прециадо, Коннектикут (2005). Курс математики 3-й. Редакция Прогресо.
- Szecsei, D. (2006). Основы математики и предалгебры (иллюстрированный ред.). Карьера Пресса.
- Вальехо, Дж. М. (1824 г.). Детская арифметика… Бес - это от Гарсии.