КАКОВ ПЕРИОД ФУНКЦИИ Y = 3SEN (4X)? - МАТЕМАТИКА - 2026

Период функции у = 3sen (4x) является 2π / 4 = π / 2. Чтобы четко понять причину этого утверждения, нужно знать определение периода функции и периода функции sin (x); немного о графическом изображении функций также поможет.

Тригонометрические функции, такие как синус и косинус (sin (x) и cos (x)), очень полезны как в математике, так и в инженерии.

Слово «период» относится к повторению события, поэтому сказать, что функция является периодической, эквивалентно заявлению «ее график - это повторение отрезка кривой». Как видно на предыдущем изображении, функция sin (x) периодическая.

Периодические функции

Функция f (x) называется периодической, если существует действительное значение p ≠ 0 такое, что f (x + p) = f (x) для всех x в области определения функции. В этом случае период функции равен p.

Наименьшее положительное действительное число p, удовлетворяющее определению, обычно называется периодом функции.

Как видно на предыдущем графике, функция sin (x) является периодической с периодом 2π (функция косинуса также является периодической с периодом, равным 2π).

Изменения в графике функции

Пусть f (x) - функция, график которой известен, и пусть c - положительная постоянная. Что произойдет с графиком f (x), если f (x) умножить на c? Другими словами, каков график c * f (x) и f (cx)?

График c * f (x)

При внешнем умножении функции на положительную константу график f (x) претерпевает изменение выходных значений; то есть изменение вертикальное и возможны два случая:

- Если c> 1, то график растягивается по вертикали с коэффициентом c.

- Да 0

График f (cx)

Когда аргумент функции умножается на константу, график f (x) претерпевает изменение входных значений; то есть изменение горизонтальное и, как и прежде, может быть два случая:

- Если c> 1, то график подвергается горизонтальному сжатию с коэффициентом 1 / c.

- Да 0

Период функции y = 3sen (4x)

Следует отметить, что в функции f (x) = 3sen (4x) есть две константы, которые изменяют график синусоидальной функции: одна внешнее умножение, а другая внутреннее.

Число 3, которое находится за пределами синусоидальной функции, удлиняет функцию по вертикали в 3 раза. Это означает, что график функции 3sen (x) будет находиться между значениями -3 и 3.

Число 4 внутри синусоидальной функции заставляет график функции подвергаться горизонтальному сжатию с коэффициентом 1/4.

С другой стороны, период функции измеряется по горизонтали. Поскольку период функции sin (x) равен 2π, с учетом sin (4x) размер периода изменится.

Чтобы узнать, каков период y = 3sin (4x), просто умножьте период функции sin (x) на 1/4 (коэффициент сжатия).

Другими словами, период функции y = 3sin (4x) равен 2π / 4 = π / 2, как видно на последнем графике.

Ссылки

1. Флеминг В. и Варберг Д.Е. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Флеминг В. и Варберг Д.Е. (1989). Математика Precalculus: подход к решению проблем (2, иллюстрированный ред.). Мичиган: Прентис Холл.
3. Ларсон, Р. (2010). Precalculus (8-е изд.). Cengage Learning.
4. Перес, CD (2006). Предварительный расчет. Pearson Education.
5. Перселл, Э.Дж., Варберг, Д., и Ригдон, С.Е. (2007). Исчисление (Девятое изд.). Прентис Холл.
6. Саенс Дж. (2005). Дифференциальное исчисление с ранними трансцендентными функциями для науки и техники (второе издание ред.). Гипотенуза.
7. Салливан, М. (1997). Предварительный расчет. Pearson Education.