ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА: ФОРМУЛЫ, ЗНАЧЕНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Постоянная Планка - это фундаментальная постоянная квантовой физики, которая связывает энергию излучения, поглощенную или испускаемую атомами, с частотой. Постоянная Планка выражается буквой ho с сокращенным выражением ћ = h / 2П

Постоянная Планка получила свое название от физика Макса Планка, который получил ее, предложив уравнение плотности лучистой энергии полости в термодинамическом равновесии как функции частоты излучения.

история

В 1900 году Макс Планк интуитивно предложил выражение, объясняющее излучение черного тела. Черное тело - это идеалистическая концепция, которая определяется как полость, которая поглощает такое же количество энергии, что и атомы в стенках.

Черное тело находится в термодинамическом равновесии со стенками, и его плотность лучистой энергии остается постоянной. Эксперименты по излучению черного тела показали несоответствие теоретической модели, основанной на законах классической физики.

Чтобы решить эту проблему, Макс Планк заявил, что атомы черного тела ведут себя как гармонические осцилляторы, которые поглощают и излучают энергию в количестве, пропорциональном их частоте.

Макс Планк предположил, что атомы колеблются со значениями энергии, кратными минимальной энергии hv. Он получил математическое выражение для плотности энергии излучающего тела как функции частоты и температуры. В этом выражении появляется постоянная Планка h, значение которой очень хорошо согласовано с экспериментальными результатами.

Открытие постоянной Планка послужило большим вкладом в создание основ квантовой механики.

Радиационная энергоемкость черного тела. из Wikimedia Commons

Для чего нужна постоянная Планка?

Важность постоянной Планка состоит в том, что она во многом определяет делимость квантового мира. Эта константа появляется во всех уравнениях, которые описывают квантовые явления, такие как принцип неопределенности Гейзенберга, длина волны де Бройля, уровни энергии электронов и уравнение Шредингера.

Постоянная Планка позволяет нам объяснить, почему объекты во Вселенной излучают цвет с помощью собственной внутренней энергии. Например, желтый цвет солнца связан с тем, что его поверхность с температурой около 5600 ° C излучает больше фотонов с длинами волн, типичными для желтого цвета.

Точно так же постоянная Планка позволяет нам объяснить, почему люди, температура тела которых составляет около 37 ° C, испускают излучение с инфракрасными длинами волн. Это излучение можно обнаружить с помощью инфракрасной тепловизионной камеры.

Другое приложение - переопределение фундаментальных физических единиц, таких как килограмм, ампер, кельвин и моль, на основе экспериментов с ваттным балансом. Ваттный баланс - это инструмент, который сравнивает электрическую и механическую энергию с помощью квантовых эффектов, чтобы связать постоянную Планка с массой (1).

Формулы

Постоянная Планка устанавливает пропорциональную зависимость между энергией электромагнитного излучения и его частотой. Формулировка Планка предполагает, что каждый атом ведет себя как гармонический осциллятор, лучистая энергия которого равна

E = hv

E = энергия, поглощенная или испускаемая в каждом процессе электромагнитного взаимодействия

h = постоянная Планка

v = частота излучения

Постоянная h одинакова для всех колебаний, а энергия квантуется. Это означает, что осциллятор увеличивает или уменьшает количество энергии, кратное hv, возможные значения энергии равны 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Квантование энергии позволило Планку математически установить связь плотности лучистой энергии черного тела как функции частоты и температуры с помощью уравнения.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = плотность энергии

c = скорость света

k = постоянная Больцмана

T = температура

Уравнение плотности энергии согласуется с экспериментальными результатами для разных температур, при которых появляется максимум лучистой энергии. С повышением температуры частота в точке максимальной энергии также увеличивается.

Постоянное значение Планка

В 1900 году Макс Планк скорректировал экспериментальные данные согласно своему закону излучения энергии и получил следующее значение для постоянной h = 6,6262 × 10 -34 Дж.

Наилучшее скорректированное значение постоянной Планка, полученное в 2014 г. с помощью CODATA (2), составляет h = 6,626070040 (81) × 10-34 Дж.

В 1998 году Уильямс и др. (3) получили для постоянной Планка следующее значение

h = 6,626068 91 (58) × 10-34 Джс

Самые последние измерения постоянной Планка были связаны с экспериментами с ваттным балансом, который измеряет ток, необходимый для поддержания массы.

Баланс ватт. Wikimedia Commons

Решенные упражнения на постоянную Планка

1- Рассчитайте энергию фотона синего света

Синий свет - это часть видимого света, который способен воспринимать человеческий глаз. Его длина колеблется от 400 нм до 475 нм, что соответствует большей или меньшей энергоемкости. Для выполнения упражнения выбирается тот, у кого самая длинная волна.

λ = 475 нм = 4,75 × 10-7 м

Частота v = c / λ

v = (3 × 10 8 м / с) / (4,75 × 10 -7 м) = 6,31 × 10 14 с-1

E = hv

E = (6,626 × 10-34 Дж). 6.31 × 10 14с-1

E = 4,181 × 10 -19 Дж

2-Сколько фотонов содержит луч желтого света с длиной волны 589 нм и энергией 180 кДж

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Дж

c = 3 × 10 8 м / с

λ = 589нм = 5,89 × 10-7 м

E = (6,626 × 10-34 Дж). (3 × 10 8 м / с) / (5,89 × 10 -7 м)

E фотон = 3,375 × 10-19 Дж

Полученная энергия соответствует фотону света. Известно, что энергия квантуется и что ее возможные значения будут зависеть от количества фотонов, испускаемых световым лучом.

Число фотонов получается из

n = (180 кДж). (1 / 3,375 × 10-19 Дж). (1000Дж / 1кДж) =

n = 4,8 × 10 -23 фотона

Этот результат подразумевает, что луч света с собственной частотой может иметь произвольно выбранную энергию путем соответствующей регулировки количества колебаний.

Ссылки

1. Эксперименты с балансом Ватта для определения постоянной Планка и переопределения килограмма. Шток, М. 1, 2013, Метрология, Т. 50, с. R1-R16.
2. CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2014 г. Мор, П.Дж., Ньюэлл, Д.Б. и Тай, Б. Н. 3, 2014 г., Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Точное измерение постоянной Планка. Уильямс, ER, Штайнер, Дэвид Б., Р.Л. и Дэвид, Б. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Алонсо, М., Финн, Э. Физика. Мексика: Аддисон Уэсли Лонгман, 1999. Том III.
5. История и прогресс в точных измерениях постоянной Планка. Штайнер, Р. 1, 2013, Отчеты о прогрессе в физике, том 76, стр. 1-46.
6. Кондон, Эу и Одабаси, Э. Х. Атомная структура. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, 1980.
7. Вихман, Э. Х. Квантовая физика. Калифорния, США: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.