ЦИКЛ КАРНО: ЭТАПЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Цикл Карно - это последовательность термодинамических процессов, происходящих в двигателе Карно, идеальном устройстве, состоящем только из процессов обратимого типа; то есть те, что произошли, могут вернуться в исходное состояние.

Этот тип двигателя считается идеальным, поскольку ему не хватает рассеяния, трения или вязкости, которые возникают в реальных машинах, что позволяет преобразовывать тепловую энергию в полезную работу, хотя преобразование не выполняется на 100%.

Рисунок 1. Паровоз. Источник: Pixabay

Двигатель построен из вещества, способного выполнять работу, такого как газ, бензин или пар. Это вещество подвержено различным изменениям температуры и, в свою очередь, испытывает колебания своего давления и объема. Таким образом можно перемещать поршень внутри цилиндра.

Что такое цикл Карно?

Цикл Карно имеет место в системе, называемой двигателем Карно или C, которая представляет собой идеальный газ, заключенный в цилиндр и снабженный поршнем, который находится в контакте с двумя источниками при разных температурах T ₁ и T ₂ в качестве показано на следующем рисунке слева.

Рис. 2. Слева - схема машины Карно, справа - фотоэлектрическая диаграмма. Источник рисунка слева: от Кеты - собственная работа, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, рисунок справа Wikimedia Commons.

Там примерно происходят следующие процессы:

1. Некоторое количество тепла Q _input = Q ₁ подводится к устройству из высокотемпературного теплового резервуара T ₁ .
2. Двигатель Карно C выполняет работу W за счет подводимого тепла.
3. Часть используемого тепла: отходящий _выход Q , передается в термобак, имеющий более низкую температуру T ₂ .

Этапы цикла Карно

Анализ проводится с использованием диаграммы PV (давление – объем), как показано на рисунке 2 (правый рисунок). Целью двигателя может быть охлаждение теплового резервуара 2, отвод тепла от него. В данном случае это охлаждающая машина. Если, с другой стороны, вы хотите передать тепло тепловому резервуару 1, то это тепловой насос.

На фотоэлектрической диаграмме показаны изменения давления и температуры двигателя при двух условиях:

- Поддержание постоянной температуры (изотермический процесс).

- Нет теплоотдачи (теплоизоляция).

Необходимо соединить два изотермических процесса, что достигается за счет теплоизоляции.

точка

Вы можете начать с любой точки цикла, в которой газ имеет определенные условия давления, объема и температуры. Газ претерпевает ряд процессов и может вернуться к исходным условиям, чтобы начать следующий цикл, а конечная внутренняя энергия всегда такая же, как и исходная. Поскольку энергия сохраняется:

Область внутри этой петли или петли, выделенная на рисунке бирюзовым цветом, в точности эквивалентна работе, выполняемой двигателем Карно.

На рисунке 2 отмечены точки A, B, C и D. Мы начнем с точки A по синей стрелке.

Первый этап: изотермическое расширение

Температура между точками A и B равна T ₁ . Система поглощает тепло от теплового резервуара 1 и подвергается изотермическому расширению. Затем объем увеличивается, а давление снижается.

Однако температура остается равной T ₁ , поскольку при расширении газ охлаждается. Следовательно, его внутренняя энергия остается постоянной.

Второй этап: адиабатическое расширение

В точке B система начинает новое расширение, при котором система не набирает и не теряет тепло. Это достигается за счет помещения его в теплоизоляцию, как указано выше. Следовательно, это адиабатическое расширение, которое продолжается до точки C, следующей за красной стрелкой. Объем увеличивается, а давление снижается до минимального значения.

Третий этап: изотермическое сжатие

Он начинается в точке C и заканчивается в точке D. Изоляция удаляется, и система входит в контакт с тепловым резервуаром 2, температура которого T ₂ ниже. Система передает отработанное тепло тепловому резервуару, давление начинает увеличиваться, а объем уменьшаться.

Четвертый этап: адиабатическое сжатие

В точке D система возвращается к теплоизоляции, давление увеличивается, а объем уменьшается, пока не достигнет исходных условий точки A. Затем цикл повторяется снова.

Теорема Карно

Теорема Карно была впервые постулирована в начале 19 века французским физиком Сади Карно. В 1824 году Карно, служивший во французской армии, опубликовал книгу, в которой предложил ответ на следующий вопрос: при каких условиях тепловая машина имеет максимальную эффективность? Затем Карно установил следующее:

Эффективность η тепловой машины определяется отношением проделанной работы W к поглощенному теплу Q:

Таким образом, КПД любой тепловой машины I равен: η = W / Q. В то время как КПД двигателя Carnot R составляет η´ = W / Q´, при условии, что оба двигателя способны выполнять одинаковую работу.

Теорема Карно утверждает, что η никогда не превышает η´. В противном случае это противоречит второму закону термодинамики, согласно которому процесс, в результате которого тепло выходит из тела с более низкой температурой, чтобы перейти к более высокой температуре без получения внешней помощи, невозможен. Таким образом:

η _< η ^'

Доказательство теоремы Карно.

Чтобы показать, что это так, рассмотрим двигатель Карно, действующий как охлаждающую машину, приводимую в движение двигателем I. Это возможно, поскольку двигатель Карно работает за счет обратимых процессов, как указано в начале.

Рисунок 3. Доказательство теоремы Карно. Источник: Netheril96

У нас есть оба: I и R, работающие с одними и теми же термальными резервуарами, и мы будем предполагать, что η _> η ^' . Если по пути приходит противоречие со вторым началом термодинамики, теорема Карно доказывается путем сведения к абсурду.

Рисунок 3 поможет вам проследить за процессом. Двигатель I забирает количество тепла Q, которое он распределяет следующим образом: выполнение работы на R, эквивалентной W = ηQ, а остальное - это переданное тепло (1-η) Q тепловому резервуару T ₂ .

Поскольку энергия сохраняется, верно все следующее:

E _вход = Q = работа W + тепло, переданное T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _выход

Теперь холодильная машина Карно R забирает из теплового резервуара 2 количество тепла, равное:

(η / η´) (1-η´) Q =

Энергия также должна быть сохранена в этом случае:

E _вход = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _выход

Результатом является передача тепловому резервуару T ₂ количества тепла, определяемого соотношением (η / η´) Q = Q´.

Если η больше, чем η´, это означает, что теплового отложения с более высокой температурой достигло больше тепла, чем я первоначально взял. Поскольку никакой внешний агент, такой как другой источник тепла, не участвовал, единственный способ сделать это - отдать тепло более холодным тепловым резервуаром.

Это противоречит второму закону термодинамики. Затем делается вывод, что невозможно, чтобы η ^'было меньше η, поэтому двигатель I не может иметь более высокий КПД, чем двигатель Карно R.

Следствие теоремы и ограничения

Следствие теоремы Карно гласит, что две машины Карно имеют одинаковую эффективность, если они обе работают с одними и теми же тепловыми резервуарами.

Это означает, что независимо от содержания, производительность независима и не может быть повышена путем ее изменения.

Вывод из приведенного выше анализа состоит в том, что цикл Карно - это идеально достижимая вершина термодинамического процесса. На практике есть много факторов, снижающих эффективность, например тот факт, что изоляция никогда не бывает идеальной, а на адиабатических стадиях фактически происходит теплообмен с внешней средой.

В случае автомобиля блок двигателя нагревается. С другой стороны, смесь бензина и воздуха не ведет себя в точности как идеальный газ, который является отправной точкой цикла Карно. Это, чтобы упомянуть только несколько факторов, которые вызовут резкое снижение производительности.

Примеры

Поршень внутри цилиндра

Если система представляет собой поршень, заключенный в цилиндр, как показано на фиг. 4, поршень поднимается во время изотермического расширения, как показано на первой диаграмме слева, а также поднимается во время адиабатического расширения.

Рисунок 4. Движение поршня внутри цилиндра. Источник: самодельный.

Затем он изотермически сжимается, отдавая тепло, и продолжает адиабатически сжиматься. Результатом является движение, при котором поршень поднимается и опускается внутри цилиндра, и это может быть передано другим частям конкретного устройства, например, автомобильному двигателю, создающему крутящий момент, или паровому двигателю.

Различные обратимые процессы

Помимо расширения и сжатия идеального газа внутри цилиндра, существуют другие идеальные обратимые процессы, с помощью которых можно настроить цикл Карно, например:

- Движения вперед-назад при отсутствии трения.

- Идеальная пружина, которая сжимается и разжимается и никогда не деформируется.

- Электрические цепи, в которых нет сопротивлений для рассеивания энергии.

- Циклы намагничивания и размагничивания, в которых отсутствуют потери.

- Зарядка и разрядка аккумулятора.

Атомная электростанция

Хотя это очень сложная система, первое приближение того, что требуется для производства энергии в ядерном реакторе, выглядит следующим образом:

- Источник тепла, состоящий из радиоактивно разлагающегося материала, например урана.

- Холодный радиатор или резервуар, который был бы атмосферой.

- «Двигатель Карно», в котором используется жидкость, почти всегда проточная вода, к которой от теплового источника подводится тепло для преобразования его в пар.

Когда цикл выполняется, электрическая энергия получается как чистая работа. При преобразовании в пар при высокой температуре вода попадает в турбину, где энергия преобразуется в движение или кинетическую энергию.

Турбина, в свою очередь, приводит в действие электрический генератор, который преобразует энергию своего движения в электрическую. В дополнение к делящимся материалам, таким как уран, в качестве источника тепла, конечно, можно использовать ископаемое топливо.

Решенные упражнения

-Пример 1: КПД тепловой машины

Эффективность теплового двигателя определяется как отношение выходной работы к входной и, следовательно, является безразмерной величиной:

Обозначая максимальный КПД как e _max , можно показать его зависимость от температуры, которая является самой простой переменной для измерения, как:

Где T ₂ - температура раковины, а T ₁ - температура источника тепла. Поскольку последнее больше, КПД всегда оказывается меньше единицы.

Предположим, у вас есть тепловой двигатель, способный работать следующим образом: а) от 200 до 400 К, б) от 600 до 400 К. Каков КПД в каждом случае?

Решение

а) В первом случае КПД составляет:

б) Для второго режима КПД составит:

Хотя разница температур в обоих режимах одинакова, КПД - нет. И еще более примечательно то, что наиболее эффективный режим работает при более низкой температуре.

-Пример 2: поглощение и передача тепла

Тепловой двигатель с КПД 22% производит 1530 Дж работы. Найдите: а) количество тепла, поглощенное из теплового резервуара 1, б) количество тепла, отведенного в тепловой резервуар 2.

а) В этом случае используется определение КПД, поскольку доступна выполненная работа, а не температуры тепловых резервуаров. КПД 22% означает, что e _max = 0,22, следовательно:

Количество поглощенного тепла - это в точности Q _вход , поэтому решение для мы имеем:

б) Количество тепла, переданного самому холодному резервуару, определяется по Δ W = Q _вход - Q _выход.

Другой способ - от e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Поскольку температуры неизвестны, но связаны с теплом, эффективность также можно выразить как:

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 654-657
2. Ядерная энергия. Эксплуатация атомной электростанции. Получено с: energia-nuclear.net
3. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1. 7-е. Под ред. Cengage Learning. 618-622.
4. Типпенс, П. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-е издание. Макгроу Хилл. 414-416.
5. Уокер, Дж. 2008. Физика. 4-е изд. Аддисон Уэсли. 610-630