ОСЕВАЯ НАГРУЗКА: КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ И РЕШАЮТСЯ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Осевая нагрузка является силой , которая направлена параллельно оси симметрии элемента , который составляет структуру. Осевая сила или нагрузка могут быть растягивающими или сжимающими. Если линия действия осевой силы совпадает с осью симметрии, которая проходит через центр тяжести рассматриваемого элемента, то говорят, что это концентрическая осевая нагрузка или сила.

Напротив, если это осевая сила или нагрузка, параллельная оси симметрии, но чья линия действия не находится на самой оси, это эксцентричная осевая сила.

Рисунок 1. Осевая нагрузка. Источник: самодельный

На рисунке 1 желтые стрелки обозначают осевые силы или нагрузки. В одном случае это концентрическая сила растяжения, а в другом - эксцентрическая сила сжатия.

Единицей измерения осевой нагрузки в международной системе СИ является Ньютон (Н). Но часто используются и другие единицы силы, такие как килограмм-сила (кг-сила) и фунт-сила (фунт-сила).

Как рассчитывается?

Чтобы рассчитать значение осевой нагрузки в элементах конструкции, необходимо выполнить следующие действия:

- Составьте силовую диаграмму на каждом элементе.

- Примените уравнения, гарантирующие поступательное равновесие, то есть, что сумма всех сил равна нулю.

- Рассмотрите уравнение крутящих моментов или моментов таким образом, чтобы соблюдалось вращательное равновесие. В этом случае сумма всех моментов должна быть равна нулю.

- Рассчитайте силы, а также определите силы или осевые нагрузки в каждом из элементов.

Отношение осевой нагрузки к нормальному напряжению

Среднее нормальное напряжение определяется как отношение осевой нагрузки к площади поперечного сечения. Единицами нормального напряжения в Международной системе СИ являются Ньютон на квадратный метр (Н / м²) или Паскаль (Па). На следующем рисунке 2 для ясности показана концепция нормального стресса.

Рисунок 2. Нормальное напряжение. Источник: самодельный.

Решенные упражнения

-Упражнение 1

Рассмотрим цилиндрическую бетонную колонну высотой h и радиусом r. Предположим, что плотность бетона равна ρ. Колонна не выдерживает никакой дополнительной нагрузки, кроме собственного веса, и опирается на прямоугольную основу.

- Найдите значение осевой нагрузки в точках A, B, C и D, которые находятся в следующих положениях: A у основания колонны, B a ⅓ высотой h, C a ⅔ высотой h наконец D в верхней части столбца.

- Также определите среднее нормальное усилие в каждой из этих позиций. Примите следующие числовые значения: h = 3 м, r = 20 см и ρ = 2250 кг / м³.

Рисунок 3. Цилиндрическая колонна. Источник: самодельный.

Решение

Общий вес колонки

Общий вес W колонны - это произведение ее плотности на объем, умноженное на ускорение свободного падения:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 Н

Осевая нагрузка в А

В точке А колонна должна выдерживать свой полный вес, поэтому осевая нагрузка в этой точке сжатия равна весу колонны:

PA = W = 8313 Н

Осевая нагрузка при B

Только колонны будет в точке B, поэтому осевая нагрузка в этой точке будет сжата, а ее значение ⅔ вес колонны:

PB = ⅔ W = 5542 Н

Рисунок 3. Цилиндрическая колонна. Источник: самодельный.

Выше позиции C находится только колонны, поэтому ее осевая сжимающая нагрузка будет от ее собственного веса:

PC = ⅓ W = 2771 Н

Осевая нагрузка в D

Наконец, нет нагрузки на точку D, которая является верхним концом колонны, поэтому осевая сила в этой точке равна нулю.

PD = 0 Н

Нормальные усилия в каждой из позиций

Чтобы определить нормальное напряжение в каждой из позиций, необходимо рассчитать поперечное сечение площади A, которое определяется как:

A = π ∙ r² = 0,126 м²

Таким образом, нормальное напряжение в каждой из позиций будет частным между осевой силой в каждой из точек, деленной на поперечное сечение уже рассчитанной площади, которое в этом упражнении одинаково для всех точек, потому что это столбец. цилиндрическая.

σ = P / A; σA = 66,15 кПа; σB = 44,10 кПа; σC = 22,05 кПа; σD = 0,00 кПа

-Упражнение 2.

На рисунке показана структура, состоящая из двух баров, которые мы назовем AB и CB. Стержень AB поддерживается на конце A штифтом, а другой конец соединен с другим стержнем другим штифтом B.

Точно так же стержень CB поддерживается на конце C посредством штифта, а на конце B - штифтом B, который соединяет его с другим стержнем. К штифту B прикладывается вертикальная сила или нагрузка F, как показано на следующем рисунке:

Рис. 4. Двухзвенная структура и диаграмма свободного тела. Источник: самодельный.

Предположим, что весом стержней можно пренебречь, поскольку сила F = 500 кгс намного больше веса конструкции. Расстояние между опорами A и C составляет h = 1,5 м, а длина стержня AB составляет L1 = 2 м. Определите осевую нагрузку на каждый из стержней, указав, является ли осевая нагрузка сжатием или растяжением.

Решение 2

На рисунке с помощью схемы свободного тела показаны силы, действующие на каждый из элементов конструкции. Также указана декартова система координат, в которой будут устанавливаться уравнения силового равновесия.

Крутящие моменты или моменты будут рассчитаны в точке B и будут считаться положительными, если они направлены от экрана (ось Z). Баланс сил и моментов для каждого стержня составляет:

Далее компоненты сил каждого из уравнений решаются в следующем порядке:

Наконец, рассчитываются результирующие силы на концах каждого стержня:

F ∙ (L1 / ч) = 500 кг-сила ∙ (2,0 м / 1,5 м) = 666,6 кг-сила = 6533,3 Н

Стержень CB сжимается из-за двух сил, действующих на его концах, которые параллельны стержню и направлены в его центр. Величина осевого усилия сжатия в стержне CB составляет:

F ∙ (1 + L1² / ч²) 1/2 = 500 кг-сила ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 кг-сила = 8166,6 Н

Ссылки

1. Бир Ф .. Механика материалов. Пятые. Издание. 2010. Мак Гроу Хилл. 1-130.
2. Хиббелер Р. Механика материалов. Издание восьмое. Прентис Холл. 2011. 3-60.
3. Гир Дж. Механика материалов. Издание восьмое. Cengage Learning. 4-220.
4. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6-е изд. Прентис Холл. 238-242.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Заметки по общей физике. НАУ. 87-98.