- преимущество
- Эквидистантная коническая проекция
- Коническая проекция Альберта
- Конформная коническая проекция Ламберта
- Ссылки
Картографическое коническая проекция характеризуется проецирования точек сферической поверхности на поверхности конуса, вершина которого расположена на оси, проходящей через полюса , и является касательной или секущей к сфере. Конус - это поверхность, которую можно открывать в плоскости, образуя угловой сектор и не деформируя проецируемые на него линии.
Математик Иоганн Генрих Ламберт (1728 - 1777) был тем, кто разработал эту проекцию, впервые появившись в его книге Freye Perspective (1759), где он собрал различные теории и размышления о проекциях.
Рисунок 1. Коническая проекция. Источник: Вайсштейн, Эрик У. «Коническая проекция». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.
В конических проекциях земной поверхности меридианы становятся центрированными по вершинам радиальными линиями с равным угловым интервалом, а земные параллели становятся дугами окружностей, концентричными по отношению к вершине.
На рисунке 1 видно, что коническая проекция не позволяет представить оба полушария. Кроме того, ясно видно, что расстояния искажены в сторону от параллелей, пересекающих конус.
По этим причинам этот тип проекции используется для представления регионов средних широт, протяженных с востока на запад и меньшей протяженности с севера на юг. Так обстоит дело в континентальной части Соединенных Штатов.
преимущество
Землю можно аппроксимировать сферой с радиусом 6378 км, учитывая, что все массы суши и воды находятся на этой большой сфере. Речь идет о преобразовании этой поверхности, которая покрывает объект в трех измерениях, например, сферу, в другой объект в двух измерениях: плоскую карту. Это приносит недостаток, заключающийся в том, что криволинейная поверхность искажается при ее проецировании на плоскость.
Картографические проекции, такие как коническая проекция, пытаются решить эту проблему с минимальной потерей точности. Следовательно, есть несколько вариантов построения проекции в зависимости от характеристик, которые вы хотите выделить.
Среди этих важных характеристик - расстояния, площадь поверхности, углы и многое другое. Лучший способ сохранить их все - изобразить Землю в трехмерном масштабе. Но это не всегда практично.
Транспортировать глобус непросто, так как он занимает много места. Также невозможно увидеть всю поверхность Земли сразу, и невозможно воспроизвести все детали на масштабной модели.
Мы можем представить себе, что планета - это апельсин, мы очистим апельсин и расстелим кожуру на столе, пытаясь восстановить изображение поверхности апельсина. Понятно, что при этом будет потеряно много информации.
Возможны следующие варианты проецирования:
- Проецировать на самолет или
- На цилиндре, который может разворачиваться в прямоугольную плоскость.
- Наконец-то на конусе.
Преимущество конической системы проецирования состоит в том, что она точна по сравнению с параллелями, выбранными для пересечения конуса.
Кроме того, он сохраняет ориентацию по меридианам практически неизменной, хотя может несколько исказить шкалу по меридианам для широт, далеких от стандартных или опорных параллелей. Вот почему он подходит для представления очень больших стран или континентов.
Эквидистантная коническая проекция
Это коническая проекционная система, первоначально использовавшаяся Птолемеем, греческим географом, жившим между 100–170 годами нашей эры. Позже в 1745 году его улучшили.
Часто используется в атласах регионов с промежуточными широтами. Он подходит для отображения областей с несколькими градусами широты, принадлежащих одному из экваториальных полушарий.
В этой проекции расстояния истинны по меридианам и по двум стандартным параллелям, то есть параллелям, выбранным для пересечения с конусом проекции.
В эквидистантной конической проекции точка на сфере продолжается радиально до пересечения с касательным или секущим конусом, принимая центр сферы в качестве центра проекции.
Рис. 2. Северная Америка с эквидистантной конической проекцией. Источник: Радикальная картография.
Недостатки
Основным недостатком конической проекции является то, что она неприменима к экваториальным областям.
Кроме того, коническая проекция не подходит для картографирования больших регионов, а скорее отдельных областей, таких как Северная Америка.
Коническая проекция Альберта
Используйте две стандартные параллели и сохраните площадь, но не масштаб и форму. Этот тип конического выступа был введен Х.К. Альберсом в 1805 году.
Все области на карте пропорциональны земным. В ограниченных регионах направления относительно точны. Расстояния соответствуют расстояниям от сферической поверхности на стандартных параллелях.
В Соединенных Штатах эта система проецирования используется для карт, показывающих границы штатов Союза, для которых 29,5 ° N и 45,5 ° N выбраны в качестве стандартных параллелей, что приводит к максимальной ошибке шкалы 1, 25%.
Карты, сделанные с помощью этой проекции, не сохраняют углы, соответствующие углам сферы, а также перспективу или равноудаленность.
Конформная коническая проекция Ламберта
Он был предложен в 1772 году одноименным швейцарским математиком и географом. Его основная характеристика состоит в том, что он использует касательный или секущий конус к сфере, а проекция сохраняет неизменными углы. Эти качества делают его очень полезным в аэронавигационных картах.
Геологическая служба США (USGS) использует проекцию конуса Ламберта. В этой проекции расстояния истинны по стандартным параллелям.
Рисунок 3. Различные конические проекции северного полушария, справа, дата создания. Источник: Wikimedia Commons.
В конической проекции Ламберта направления остаются достаточно точными. Области и формы слегка искажаются в положениях, близких к стандартным параллелям, но изменение формы и площади увеличивается с расстоянием между ними.
Поскольку цель этой проекции - поддерживать направления и углы, равные исходным на сфере или эллипсоиде, не существует геометрического метода их получения, в отличие от эквидистантной проекции Птолемея.
Скорее, это метод аналитического проектирования, основанный на математических формулах.
Базовые карты USGS для 48 континентальных штатов используют 33º и 45º северной широты в качестве стандартных параллелей, что дает максимальную ошибку карты в 2,5%.
Для навигационных карт на Аляске используются базовые параллели: 55º и 65º северной широты. Вместо этого в национальном атласе Канады используются 49º и 77º северной широты.
Ссылки
- Геохантер. Конформная проекция Ламберта. Получено с: geo.hunter.cuny.edu
- Гисгеография. Коническая проекция: Ламберт, Альберс и поликоническая. Получено с: gisgeography.com
- Гисгеография. Что такое картографические проекции? Получено с: gisgeography.com
- USGS. Картографические проекции. Получено с: icsm.gov.au
- Вайсштейн, Эрик В. "Равноплощадочная коническая проекция Альберса". Получено с: mathworld.wolfram.com
- Вайсштейн, Эрик В. "Коническая проекция" Получено с: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. "Конформная коническая проекция Ламберта" Получено с: mathworld.wolfram.com
- Wikipedia. Список картографических проекций. Получено с: en.wikipedia.com