- Характеристики Сколько у него граней, вершин и ребер?
- Базы (B)
- Лица (C)
- Вершины (V)
- Края: (A)
- Высота (h)
- классификация
- Правые четырехугольные призмы
- Наклонные четырехугольные призмы
- Правильная четырехугольная призма
- Неправильная четырехугольная призма
- Ссылки
Четырехугольной призмы одна поверхность которого образована двумя равными основаниями , которые являются четырехугольник и четырьмя боковыми поверхностями , которые являются параллелограммы. Их можно классифицировать по углу наклона, а также по форме основания.
Призма - это тело неправильной геометрической формы с плоскими гранями, которые заключают в себе конечный объем, основанный на двух многоугольниках и боковых гранях, являющихся параллелограммами. По количеству сторон многоугольников оснований призмы могут быть: треугольными, четырехугольными, пятиугольными и другими.
Характеристики Сколько у него граней, вершин и ребер?
Призма с четырехугольным основанием - это многогранная фигура, которая имеет два равных и параллельных основания и четыре прямоугольника, которые являются боковыми гранями, которые соединяют соответствующие стороны двух оснований.
Четырехугольную призму можно отличить от других типов призм, поскольку она имеет следующие элементы:
Базы (B)
Они представляют собой два многоугольника, образованных четырьмя сторонами (четырехугольником), которые равны и параллельны.
Лица (C)
Всего призма этого типа имеет шесть граней:
- Четыре боковые грани, образованные прямоугольниками.
- Две грани, которые представляют собой четырехугольники, образующие основания.
Вершины (V)
Это те точки, в которых три грани призмы совпадают, в данном случае всего 8 вершин.
Края: (A)
Это сегменты, где встречаются две грани призмы, а именно:
- Базовые кромки: это линия соединения между боковой гранью и основанием, всего их 8.
- Боковые кромки: это линия бокового соединения между двумя гранями, всего их 4.
Число ребер многогранника также можно вычислить с помощью теоремы Эйлера, если известно количество вершин и граней; таким образом, для четырехугольной призмы он рассчитывается следующим образом:
Количество ребер = Количество граней + количество вершин - 2.
Количество ребер = 6 + 8-2.
Количество кромок = 12.
Высота (h)
Высота четырехугольной призмы измеряется как расстояние между двумя ее основаниями.
классификация
Четырехугольные призмы можно классифицировать по углу наклона, который может быть прямым или наклонным:
Правые четырехугольные призмы
У них есть две равные и параллельные грани, которые являются основанием призмы, их боковые грани образованы квадратами или прямоугольниками, таким образом, их боковые грани все равны, а их длина будет равна высоте призмы.
Общая площадь определяется площадью и периметром ее основания, высотой призмы:
При = Боковое + основание 2А .
Наклонные четырехугольные призмы
Этот тип призмы характеризуется в том , что ее боковые грани образуют углы косые двугранный с основаниями, а именно, что его стороны не перпендикулярны к основанию, так как они имеют степень наклона может быть более или менее , чем 90 или .
Их боковые грани обычно представляют собой параллелограммы ромбической или ромбовидной формы, и они могут иметь одну или несколько прямоугольных граней. Еще одна характеристика этих призм состоит в том, что их высота отличается от размера их боковых краев.
Площадь наклонной четырехугольной призмы рассчитывается практически так же, как и у предыдущих, с добавлением площади оснований к боковой площади; Единственное отличие - способ расчета его боковой площади.
Площадь стороны рассчитывается с помощью бокового края и периметра поперечного сечения призмы, то есть как раз там, где образуется угол 90 или с каждой стороной.
Общая = 2 * Базовая площадь + Периметр SR * Боковой край
Объем всех видов призм рассчитывается умножением площади основания на высоту:
V = Базовая площадь * Высота = А б * ч.
Таким же образом четырехугольные призмы можно классифицировать по типу четырехугольника, который образуют основания (правильные и неправильные):
Правильная четырехугольная призма
Он имеет в основе два квадрата, а его боковые грани представляют собой равные прямоугольники. Его ось представляет собой идеальную линию, которая пересекает его параллельно его граням и заканчивается в центре двух его оснований.
Чтобы определить общую площадь четырехугольной призмы, площадь ее основания и боковую площадь необходимо рассчитать таким образом, чтобы:
При = Боковое + основание 2А .
Куда:
Боковая площадь соответствует площади прямоугольника; то есть:
Сторона A = База * Высота = B * h.
Площадь основания соответствует площади квадрата:
База = 2 (сторона * сторона) = 2L 2
Для определения объема умножьте площадь основания на высоту:
V = основание * высота = L 2 * h
Неправильная четырехугольная призма
Этот тип призмы отличается тем, что ее основания не квадратные; Они могут иметь основания, состоящие из неравных сторон, и представлены пять случаев, когда:
к. Основания прямоугольные
Его поверхность состоит из двух прямоугольных оснований и четырех боковых граней, которые также являются прямоугольниками, все равны и параллельны.
Чтобы определить его общую площадь, вычисляется каждая площадь шести прямоугольников, которые его образуют, двух оснований, двух малых боковых граней и двух больших боковых поверхностей:
Площадь = 2 (a * b + a * h + b * h)
б. Основания - ромбы:
Его поверхность образована двумя ромбовидными основаниями и четырьмя прямоугольниками, которые являются боковыми гранями, для расчета его общей площади необходимо определить:
- Площадь основания (ромб) = (большая диагональ * малая диагональ) ÷ 2.
- Боковая площадь = периметр основания * высота = 4 (стороны основания) * h
Таким образом, общая площадь равна: A T = Боковое + 2A основание.
с. Основания ромбовидные
Его поверхность образована двумя ромбовидными основаниями и четырьмя прямоугольниками, которые являются боковыми гранями, его общая площадь определяется выражением:
- Площадь основания (ромбовидная) = основание * относительная высота = B * h.
- Боковая площадь = периметр основания * высота = 2 (сторона a + сторона b) * h
- Таким образом, общая площадь равна: A T = боковая + основание 2A .
d. Основания трапециевидные
Его поверхность образована двумя основаниями в форме трапеций и четырьмя прямоугольниками, которые являются боковыми гранями, его общая площадь определяется как:
- Площадь основания (трапеция) = h * .
- Боковая площадь = периметр основания * высота = (a + b + c + d) * h
- Таким образом, общая площадь равна: A T = боковая + основание 2A .
и. Основания трапециевидные
Его поверхность образована двумя основаниями трапециевидной формы и четырьмя прямоугольниками, которые являются боковыми гранями, его общая площадь определяется как:
- Площадь основания (трапеция) = = (диагональ 1 * диагональ 2 ) ÷ 2.
- Боковая площадь = периметр основания * высота = 2 (сторона a * сторона b * h.
- Таким образом, общая площадь равна: A T = боковая + основание 2A .
Таким образом, чтобы определить площадь любой правильной четырехугольной призмы, необходимо только вычислить площадь четырехугольника, который является основанием, его периметр и высоту, которую будет иметь призма, в общем, ее формула будет:
Общая площадь = 2 * Базовая зона + База Периметр * Высота = А = 2A б + Р б * ч.
Для расчета объема призм этого типа используется та же формула:
Объем = Базовая площадь * Высота = А б * ч.
Ссылки
- Анхель Руис, HB (2006). Геометрии. CR технологии.
- Дэниел С. Александер, GM (2014). Элементарная геометрия для студентов. Cengage Learning.
- Магинья, РМ (2011). Предпосылка геометрии. Лима: довузовский центр UNMSM.
- Ортис Франциско, OF (2017). Математика 2.
- Перес, А.А. (1998). Энциклопедия Альвареса второй степени.
- Пью, А. (1976). Многогранники: визуальный подход. Калифорния: Беркли.
- Родригес, FJ (2012). Начертательная геометрия Том I. Диэдральная система. Donostiarra Sa.