В кратно- много, на самом деле, существует бесконечное количество. Например, есть числа 10, 20 и 35.
Интересно найти базовое и простое правило, позволяющее быстро определить, кратно ли число 5 или нет.
Если вы посмотрите на таблицу умножения 5, которую преподают в школе, вы можете увидеть определенную особенность в числах справа.
Все результаты оканчиваются на 0 или 5, то есть единичная цифра равна 0 или 5. Это ключ к определению, кратно ли число 5.
Кратное 5
Математически число кратно 5, если его можно записать как 5 * k, где «k» - целое число.
Так, например, можно увидеть, что 10 = 5 * 2 или что 35 равно 5 * 7.
Поскольку в предыдущем определении было сказано, что «k» является целым числом, это также может применяться к отрицательным целым числам, например, для k = -3, мы имеем, что -15 = 5 * (- 3), что означает, что - 15 делится на 5.
Следовательно, при выборе разных значений для «k» будут получены разные значения, кратные 5. Поскольку количество целых чисел бесконечно, то количество кратных 5 также будет бесконечным.
Алгоритм деления Евклида
Алгоритм деления Евклида, который говорит:
Даны два целых числа «n» и «m», при m 0, существуют целые числа «q» и «r» такие, что n = m * q + r, где 0≤ r <q.
«N» называется делимым, «m» - делителем, «q» - частным, а «r» - остатком.
Когда r = 0, говорят, что «m» делит «n» или, что то же самое, что «n» кратно «m».
Поэтому задаться вопросом, что такое число, кратное 5, равносильно заданию вопросом, какие числа делятся на 5.
Потому что S
Для любого целого числа «n» возможными цифрами для его единицы являются любые числа от 0 до 9.
Подробно рассмотрев алгоритм деления для m = 5, получается, что «r» может принимать любое из значений 0, 1, 2, 3 и 4.
Вначале был сделан вывод, что любое число, умноженное на 5, будет иметь в единицах цифру 0 или цифру 5. Это означает, что количество единиц 5 * q равно 0 или 5.
Таким образом, если выполняется сумма n = 5 * q + r, количество единиц будет зависеть от значения «r» и существуют следующие случаи:
-Если r = 0, то количество единиц «n» равно 0 или 5.
-Если r = 1, то количество единиц «n» равно 1 или 6.
-Если r = 2, то количество единиц «n» равно 2 или 7.
-Если r = 3, то количество единиц «n» равно 3 или 8.
-Если r = 4, то количество единиц «n» равно 4 или 9.
Вышесказанное говорит нам, что если число делится на 5 (r = 0), то количество его единиц равно 0 или 5.
Другими словами, любое число, оканчивающееся на 0 или 5, будет делиться на 5, или, что то же самое, будет кратно 5.
По этой причине необходимо видеть только количество единиц.
Ссылки
- Альварес, Дж., Торрес, Дж., Лопес, Дж., Крус, Э. Д., и Тетумо, Дж. (2007). Основы математики, вспомогательные элементы. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Баррантес, Х., Диас, П., Мурильо, М., и Сото, А. (1998). Введение в теорию чисел. EUNED.
- Барриос, AA (2001). Математика 2-я. Редакция Прогресо.
- Гудман, А., и Хирш, Л. (1996). Алгебра и тригонометрия с аналитической геометрией. Pearson Education.
- Рамирес, К., и Камарго, Э. (SF). Подключения 3. От редакции Норма.
- Сарагоса, AC (SF). Теория чисел Редакция Vision Libros.