13 КЛАССОВ НАБОРОВ И ПРИМЕРОВ - КУЛЬТУРНЫЙ СЛОВАРЬ - 2026

В классы множеств могут быть классифицированы в равной, конечного и бесконечного, подмножеств, пустот, непересекающихся или дизъюнктивной, что эквивалентно, унитарная, наложенной или перекрывающей, конгруэнтных и не-конгруэнтных, среди других.

Набор - это набор объектов, но необходимы новые термины и символы, чтобы иметь возможность разумно говорить о наборах. Например, мы говорим набор лошадей, набор реальных чисел, набор людей, набор собак и т. Д.

Говоря обычным языком, мир, в котором мы живем, имеет смысл путем классификации вещей. В испанском языке много слов для обозначения таких сборников. Например, «стая птиц», «стадо крупного рогатого скота», «рой пчел» и «колония муравьев».

В математике нечто подобное делается при классификации чисел, геометрических фигур и т. Д. Объекты в этих наборах называются элементами набора.

Описание набора

Набор можно описать, перечислив все его элементы. Например,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

«S - это набор, элементы которого равны 1, 3, 5, 7 и 9.» Пять элементов набора разделены запятыми и указаны в фигурных скобках.

Набор также можно разделить, указав определение его элементов в квадратных скобках. Таким образом, набор S выше можно также записать как:

S = {нечетные целые числа меньше 10}.

Набор должен быть четко определен. Это означает, что описание элементов набора должно быть четким и однозначным. Например, {высокие люди} - это не набор, потому что люди склонны не соглашаться с тем, что означает «высокий». Пример хорошо определенного набора:

T = {буквы алфавита}.

Виды наборов

1- Равные наборы

Два набора равны, если они имеют точно такие же элементы.

Например:

• Если A = {гласные алфавита} и B = {a, e, i, o, u}, говорят, что A = B.
• С другой стороны, наборы {1, 3, 5} и {1, 2, 3} не совпадают, потому что они имеют разные элементы. Это записывается как {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Порядок, в котором элементы написаны внутри скобок, совершенно не имеет значения. Например, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Если элемент появляется в списке более одного раза, он засчитывается только один раз. Например, {a, a, b} = {a, b}.

Набор {a, a, b} имеет только два элемента a и b. Второе упоминание a является ненужным повторением и может быть проигнорировано. Обычно считается плохой нотацией, когда элемент перечисляется более одного раза.

2- Конечные и бесконечные множества

Конечные множества - это те, в которых все элементы множества можно подсчитать или перечислить. Вот два примера:

• {Целые числа от 2 000 до 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2004}
• {Целые числа от 2 000 до 3 000} = {2 001, 2 002, 2 003,…, 2 999}

Три точки «…» во втором примере представляют остальные 995 чисел в наборе. Все предметы можно было перечислить, но вместо них для экономии места использовались точки. Это обозначение можно использовать только в том случае, если полностью понятно, что оно означает, как в данной ситуации.

Набор также может быть бесконечным - важно только то, что он четко определен. Вот два примера бесконечных множеств:

• {Четные числа и целые числа больше или равные двум} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Целые числа больше 2 000} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004,…}

Оба набора бесконечны, поскольку независимо от того, сколько элементов вы пытаетесь перечислить, в наборе всегда есть больше элементов, которые невозможно перечислить, как бы долго вы ни пытались. На этот раз точки «…» имеют немного другое значение, потому что они представляют собой бесконечно много ненумерованных элементов.

3- Наборы подмножеств

Подмножество - это часть набора.

• Пример: Совы - это особый вид птиц, поэтому каждая сова также является птицей. На языке множеств это выражается словами, что множество сов - это подмножество множества птиц.

Набор S называется подмножеством другого набора T, если каждый элемент S является элементом T. Это записывается как:

• S ⊂ T (прочтите "S - подмножество T")

Новый символ ⊂ означает «является подмножеством». Итак, {совы} ⊂ {птицы}, потому что каждая сова - птица.

• Если A = {2, 4, 6} и B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, то A ⊂ B,

Поскольку каждый элемент A является элементом B.

Символ ⊄ означает «не подмножество».

Это означает, что по крайней мере один элемент S не является элементом T. Например:

• {Птицы} ⊄ {летающие существа}

Потому что страус - птица, но не летает.

• Если A = {0, 1, 2, 3, 4} и B = {2, 3, 4, 5, 6}, то A ⊄

Поскольку 0 ∈ A, но 0 ∉ B, мы читаем «0 принадлежит множеству A», но «0 не принадлежит множеству B».

4- Пустой набор

Символ Ø представляет собой пустой набор, то есть набор, в котором вообще нет элементов. Во всей вселенной ничто не является элементом Ø:

• - Ø - = 0 и X ∉ Ø, независимо от того, каким может быть X.

Есть только один пустой набор, потому что два пустых набора имеют точно такие же элементы, поэтому они должны быть равны друг другу.

5- Непересекающиеся или дизъюнктивные множества

Два множества называются непересекающимися, если у них нет общих элементов. Например:

• Множества S = {2, 4, 6, 8} и T = {1, 3, 5, 7} не пересекаются.

6- Эквивалентные наборы

Говорят, что A и B эквивалентны, если они имеют одинаковое количество элементов, составляющих их, то есть количество элементов множества A равно количеству элементов множества B, n (A) = n (B). Символ для обозначения эквивалентного множества - «».

• Например:
  A = {1, 2, 3}, поэтому n (A) = 3
  B = {p, q, r}, поэтому n (B) = 3
  Следовательно, A ↔ B

7- Наборы единиц

Это набор, в котором есть ровно один элемент. Другими словами, есть только один элемент, который составляет целое.

Например:

• S = {a}
• Пусть B = {четное простое число}

Следовательно, B является единичным множеством, потому что есть только одно простое число, которое является четным, то есть 2.

8- Универсальный или справочный набор

Универсальный набор - это совокупность всех объектов в определенном контексте или теории. Все другие наборы в этом фрейме составляют подмножества универсального набора, названного курсивной заглавной буквой U.

Точное определение U зависит от рассматриваемого контекста или теории. Например:

• U можно определить как совокупность всех живых существ на планете Земля. В этом случае множество всех кошачьих является подмножеством U, а множество всех рыб - другим подмножеством U.
• Если U определяется как множество всех животных на планете Земля, то множество всех животных из семейства кошачьих является подмножеством U, множество всех рыб - другим подмножеством U, но множество всех деревьев не является подмножество U.

9- Перекрывающиеся или перекрывающиеся наборы

Два набора, у которых есть хотя бы один общий элемент, называются перекрывающимися наборами.

• Пример: пусть X = {1, 2, 3} и Y = {3, 4, 5}.

Два набора X и Y имеют один общий элемент, номер 3. Поэтому они называются перекрывающимися наборами.

10- Конгруэнтные множества.

Это те наборы, в которых каждый элемент A находится на таком же расстоянии от своих элементов изображения B. Пример:

• B {2, 3, 4, 5, 6} и A {1, 2, 3, 4, 5}

Расстояние между: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 составляет одну (1) единицу, поэтому A и B - конгруэнтные множества.

11- Некогруэнтные множества

Это те, в которых одинаковое расстояние между каждым элементом в A не может быть установлено с его изображением в B. Пример:

• B {2, 8, 20, 100, 500} и A {1, 2, 3, 4, 5}

Расстояние между: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 отличается, поэтому A и B не являются конгруэнтными множествами.

12- Однородные наборы

Все элементы, составляющие набор, относятся к одной категории, жанру или классу. Они однотипны. Пример:

• В {2, 8, 20, 100, 500}

Все элементы B являются числами, поэтому набор считается однородным.

13- Гетерогенные наборы

Элементы, входящие в набор, относятся к разным категориям. Пример:

• A {z, авто, π, здания, квартал}

Нет категории, к которой принадлежат все элементы набора, поэтому это неоднородный набор.

Ссылки

1. Браун, П. и др. (2011). Множества и диаграммы Венна. Мельбурн, Мельбурнский университет.
2. Конечный набор. Получено с: math.tutorvista.com.
3. Хун, Л. и Хун, Т. (2009). Math Insights Secondary 5 Нормальный (академический). Сингапур, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Получено с: searchsecurity.techtarget.com.
5. Виды наборов. Получено с: math-only-math.com.