РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК: ХАРАКТЕРИСТИКИ, СВОЙСТВА, ФОРМУЛЫ, ПЛОЩАДЬ - МАТЕМАТИКА - 2025

Равносторонний треугольник представляет собой многоугольник с трех сторон, где они все равны; то есть имеют одинаковую меру. За эту характеристику он получил название равносторонний (равные стороны).

Треугольники - это многоугольники, которые считаются простейшими в геометрии, потому что они состоят из трех сторон, трех углов и трех вершин. В случае равностороннего треугольника, поскольку у него равные стороны, это означает, что его три угла также будут.

Пример равностороннего треугольника

Характеристики равносторонних треугольников

- равные стороны

Равносторонние треугольники - это плоские и замкнутые фигуры, состоящие из трех отрезков. Треугольники классифицируются по характеристикам, сторонам и углам; равносторонний был классифицирован с использованием меры его сторон в качестве параметра, поскольку они точно такие же, то есть они совпадают.

Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника, потому что две его стороны совпадают. Таким образом, все равносторонние треугольники также равнобедренные, но не все равнобедренные треугольники будут равносторонними.

Таким образом, равносторонние треугольники обладают теми же свойствами, что и равнобедренный треугольник.

Равносторонние треугольники также можно классифицировать по амплитуде их внутренних углов как равносторонний острый треугольник, который имеет три стороны и три внутренних угла с той же мерой. Углы будут острыми, т.е. меньше 90 ^или .

- Составные части

Треугольники обычно состоят из нескольких линий и точек. Они используются для вычисления площади, сторон, углов, медианы, биссектрисы, биссектрисы и высоты.

• Медиана : это линия, которая начинается от середины одной стороны и достигает противоположной вершины. Три медианы встречаются в точке, называемой барицентром или центроидом.
• Биссектриса : это луч, который делит угол между вершинами на два равных угла, поэтому он известен как ось симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. В равностороннем треугольнике биссектриса проводится от вершины угла к его противоположной стороне, разрезая его в средней точке. Они встречаются в точке, называемой центром.
• Биссектриса : это отрезок, перпендикулярный стороне треугольника, начало которой находится в середине. В треугольнике есть три медиации, и они встречаются в точке, называемой центром описанной окружности.
• Высота : это линия, которая идет от вершины к противоположной стороне, а также эта линия перпендикулярна этой стороне. Все треугольники имеют три высоты, которые совпадают в точке, называемой ортоцентром.

На следующем графике мы видим разносторонний треугольник, в котором подробно описаны некоторые из упомянутых компонентов.

Биссектриса, медиана и биссектриса совпадают

Биссектриса делит сторону треугольника на две части. В равносторонних треугольниках эта сторона будет разделена на две точно равные части, то есть треугольник будет разделен на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, биссектриса, проведенная из любого угла равностороннего треугольника, совпадает с серединой и биссектрисой стороны, противоположной этому углу.

Пример:

На следующем рисунке показан треугольник ABC со средней точкой D, которая делит одну из его сторон на два сегмента AD и BD.

Проведя линию от точки D к противоположной вершине, по определению получается медиана CD, которая относится к вершине C и стороне AB.

Поскольку отрезок CD делит треугольник ABC на два равных треугольника CDB и CDA, это означает, что у нас будет случай сравнения: сторона, угол, сторона, и поэтому CD также будет биссектрисой BCD.

Черчения сегмент компакт - диск, угол в вершине делится на две равные углы 30 ^или угол вершины А еще размером 60 ^или и линии CD на угол 90 ^или по отношению к средней точке D.

Отрезок CD образует углы, которые имеют одинаковую меру для треугольников ADC и BDC, то есть они дополняют друг друга, так что размер каждого из них будет:

Мед. (ADB) + Мед. (ADC) = 180 ^или

2 _* Средн. (ADC) = 180 ^или

Мед. (ADC) = 180 ^или ÷ 2

Мед. (ADC) = 90 ^o .

Итак, мы имеем, что отрезок CD также является биссектрисой стороны AB.

Биссектриса и высота совпадают

Проведя биссектрису от вершины одного угла к середине противоположной стороны, он делит равносторонний треугольник на два конгруэнтных треугольника.

Так что образовался угол 90 ^или (прямой). Это указывает на то, что этот отрезок линии полностью перпендикулярен этой стороне, и по определению эта линия будет высотой.

Таким образом, биссектриса любого угла равностороннего треугольника совпадает с высотой относительно противоположной стороны этого угла.

Ортоцентр, барицентр, инцентр и совпадающий центр окружности

Поскольку высота, медиана, биссектриса и биссектриса представлены одним и тем же сегментом одновременно, в равностороннем треугольнике точки пересечения этих сегментов - ортоцентр, биссектриса, центр и центр описанной окружности - будут находиться в одной и той же точке:

Свойства

Основное свойство равносторонних треугольников состоит в том, что они всегда будут равнобедренными треугольниками, поскольку равнобедренные треугольники образованы двумя конгруэнтными сторонами, а равносторонние - тремя.

Таким образом, равносторонние треугольники унаследовали все свойства равнобедренного треугольника:

Внутренние углы

Сумма углов всегда равна 180 ^или , поскольку все углы равны, каждый из них будет иметь размер 60 ^или .

Внешние углы

Сумма внешних углов 360 всегда будет равна ^или, следовательно, каждый внешний угол будет иметь размер 120 ^или . Это потому, что внутренний и внешний углы являются дополнительными, то есть при их сложении всегда будут равны 180 ^o .

Сумма сторон

Сумма мер двух сторон всегда должна быть больше меры третьей стороны, то есть a + b> c, где a, b и c - размеры каждой стороны.

Конгруэнтные стороны

У равносторонних треугольников все три стороны одинаковой меры или длины; то есть они конгруэнтны. Следовательно, в предыдущем пункте мы имеем, что a = b = c.

Конгруэнтные углы

Равносторонние треугольники также известны как равносторонние треугольники, потому что их три внутренних угла конгруэнтны друг другу. Это потому, что все его стороны также имеют одинаковый размер.

Как рассчитать периметр?

Периметр многоугольника вычисляется путем сложения сторон. Так как в этом случае все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую меру, его периметр рассчитывается по следующей формуле:

P = 3 _* сторона.

Как рассчитать высоту?

Поскольку высота - это линия, перпендикулярная основанию, она делит ее на две равные части, продолжаясь до противоположной вершины. Таким образом образуются два равных прямоугольных треугольника.

Высота (h) представляет собой противоположный отрезок (a), середина стороны AC относительно соседнего отрезка (b), а сторона BC представляет собой гипотенузу (c).

Используя теорему Пифагора, значение высоты можно определить:

3 _* l = 450 м.

Р = 3 _* л

P = 3 _* 71,6 м

P = 214,8 м.

Ссылки

1. Альваро Рендон, АР (2004). Технический рисунок: блокнот деятельности.
2. Артур Гудман, LH (1996). Алгебра и тригонометрия с аналитической геометрией. Pearson Education.
3. Балдор, А. (1941). Алгебра. Гавана: культура.
4. BARBOSA, JL (2006). Плоская евклидова геометрия. SBM. Рио де Жанейро, .
5. Коксфорд, А. (1971). Геометрия Трансформационный подход. США: братья Лэйдлоу.
6. Евклид, RP (1886). Элементы геометрии Евклида.
7. Эктор Трехо, JS (2006). Геометрия и тригонометрия.
8. Леон Фернандес, GS (2007). Интегрированная геометрия. Столичный технологический институт.
9. Салливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.