СУММА МНОГОЧЛЕНОВ, КАК ЭТО СДЕЛАТЬ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2026

Сумма многочленов является операцией , которая состоит из сложения двух или более многочленов, в результате чего другого многочлена. Для его проведения необходимо сложить слагаемые одного порядка каждого из многочленов и указать полученную сумму.

Давайте сначала вкратце рассмотрим значение «терминов одного порядка». Любой многочлен состоит из сложений и / или вычитаний членов.

Рисунок 1. Чтобы добавить два многочлена, необходимо их упорядочить, а затем сократить аналогичные члены. Источник: Pixabay + Wikimedia Commons.

Термины могут быть произведением действительных чисел и одной или нескольких переменных, представленных буквами, например: 3x ² и -√5.a ² bc ³ - члены.

Что ж, члены одного порядка - это те, которые имеют одинаковый показатель степени или степень, хотя они могут иметь другой коэффициент.

- Условия равного порядка: 5x ³ , √2 x ³ и -1 / 2x ^3.

-Сроки разных порядков: -2x ^-2 , 2xy ^-1 и √6x ² и

Важно помнить, что складывать и вычитать можно только члены одного порядка. Эта операция известна как сокращение. В противном случае сумма просто указывается.

После того, как концепция членов одного порядка была разъяснена, полиномы добавляются, выполнив следующие действия:

- Порядок сложения первых полиномов одинаковым образом, либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания, то есть с потенциями от наименьшей к наибольшей или наоборот.

- Завершить , если в последовательности отсутствует какая-либо мощность.

- Сократить лайки.

- Укажите полученную сумму.

Примеры сложения многочленов

Мы начнем с добавления двух многочленов с одной переменной, называемой x, например, многочлены P (x) и Q (x), заданные следующим образом:

P (x) = 2x ² - 5x ⁴ + 2x –x ⁵ - 3x ³ +12

Q (х) = х ⁵ - 25 х + х ²

Следуя описанным шагам, вы начнете с их сортировки в порядке убывания, что является наиболее обычным способом:

P (x) = –x ⁵ - 5x ⁴ - 3x ³ + 2x ² + 2x +12

Q (x) = x ⁵ + x ² - 25x

Многочлен Q (x) неполный, видно, что есть недостающие степени с показателями 4, 3 и 0. Последний является просто независимым членом, без буквы.

Q (x) = x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0

Как только этот шаг будет выполнен, они будут готовы к добавлению. Вы можете добавить похожие члены, а затем указать сумму или разместить упорядоченные многочлены один под другим и уменьшить их по столбцам, например:

- х ⁵ - 5х ⁴ - 3х ³ + 2х ² + 2х +12

+ x ⁵ + 0x ⁴ + 0x ³ + x ² - 25x + 0 +

--------------------

0x ⁵ –5x ⁴ - 3x ³ + 3x ² - 23x + 12 = P (x) + Q (x)

Важно отметить, что когда он добавляется, это делается алгебраически с соблюдением правила знаков, таким образом 2x + (-25 x) = -23x. То есть, если коэффициенты имеют другой знак, они вычитаются, и результат имеет знак большего.

Добавьте два или более полинома с более чем одной переменной

Когда дело доходит до полиномов с более чем одной переменной, один из них выбирается для его упорядочения. Например, предположим, вы просите добавить:

R (x, y) = 5x ² - 4y ² + 8xy - 6y ³

И:

T (x, y) = ½ x ² - 6y ² - 11xy + x ³ и

Выбирается одна из переменных, например x для заказа:

R (x, y) = 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

Т (х, у) = + х ³ у + ½ х ² - 11xy - 6y ²

Сразу дополняются недостающие члены, согласно которым каждый многочлен имеет:

R (x, y) = 0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

T (x, y) = + x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ²

И вы оба готовы сократить одинаковые сроки:

0x ³ y + 5x ² + 8xy - 6y ³ - 4y ²

+ x ³ y + ½ x ² - 11xy + 0y ³ - 6y ² +

---------------------–

+ x ³ y + 11 / 2x ² - 3xy - 6y ³ - 10y ² = R (x, y) + T (x, y)

Упражнения на сложение полиномов

- Упражнение 1

В следующей сумме полиномов укажите член, который должен стоять на пустом месте, чтобы получить сумму полиномов:

-5x ⁴ + 0x ³ + 2x ² + 1

х ⁵ + 2х ⁴ - 21х ² + 8х - 3

2x ⁵ + 9х ³ -14x

----------------

-6x ⁵ + 10x ⁴ -0x ³ + 5x ² - 11x + 21

Решение

Чтобы получить -6x ^5, требуется член вида ax ⁵ , такой, что:

а + 1+ 2 = -6

Таким образом:

а = -6-1-2 = -9

И поисковый запрос:

-9x ⁵

- Аналогичным образом поступаем и для поиска остальных условий. Вот такой для показателя степени 4:

-5 + 2 + а = 10 → а = 10 + 5-2 = 13

Отсутствующий член: 13x ⁴ .

-Для степеней x ³ сразу следует, что член должен быть -9x ³ , таким образом, коэффициент кубического члена равен 0.

-В для квадратов полномочий: а + 8 - 14 = -11 → а = -11 - 8 + 14 = -5 , а термин -5x ² .

-Линейный член получается с помощью +8-14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, пропущенный член равен -5x.

-Наконец, независимый член: 1-3 + a = -21 → a = -19.

- Упражнение 2.

Ровная местность огорожена, как показано на рисунке. Найдите выражение для:

а) периметр и

б) Его площадь с учетом указанной длины:

Рис. 2. Плоская местность огорожена забором указанной формы и размеров. Источник: Ф. Сапата.

Решение для

Периметр определяется как сумма сторон и контуров фигуры. Начиная с левого нижнего угла по часовой стрелке, мы имеем:

Периметр = y + x + длина полукруга + z + длина диагонали + z + z + x

Полукруг имеет диаметр, равный x. Поскольку радиус равен половине диаметра, вам необходимо:

Радиус = x / 2.

Формула длины всей окружности:

L = 2π x радиус

Так:

Длина полукруга = ½. 2π (х / 2) = πx / 2

Со своей стороны, диагональ вычисляется с применением теоремы Пифагора к сторонам: (x + y) - вертикальная сторона, а z - горизонтальная:

Диагональ = ^1/2

Эти выражения подставляются в выражение периметра, чтобы получить:

Периметр = y + x + πx / 2 + z + ^1/2 + z + x + z

Термины Like сокращены, так как добавление требует максимально упрощенного результата:

Периметр = y + + z + z + z + ^1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z

Решение б

Результирующая площадь представляет собой сумму площадей прямоугольника, полукруга и прямоугольного треугольника. Формулы для этих областей:

- Прямоугольник : основание x высота

- Полукруг : ½ π (радиус) ²

- Треугольник : основание x высота / 2

Площадь прямоугольника

(х + у). (х + z) = х ² + xz + yx + yz

Площадь полукруга

½ π (х / 2) ² = π х ² /8

Площадь треугольника

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

Общая площадь

Чтобы найти общую площадь, добавляются выражения, найденные для каждой частичной площади:

Общая площадь = х ² + XZ + уг + х + (π х ² /8) + гй + ½ ½ ZY

И, наконец, сокращаются все аналогичные термины:

Общая площадь = (1 + π / 8) x ² + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx

Ссылки

1. Балдор, А. 1991. Алгебра. Редакция Cultural Venezolana SA
2. Хименес, Р. 2008. Алгебра. Прентис Холл.
3. Математика - это весело. Сложение и вычитание многочленов. Получено с: mathsisfun.com.
4. Монтерейский институт. Сложение и вычитание многочленов. Получено с: montereyinstitute.org.
5. Калифорнийский университет в Беркли. Алгебра многочленов. Получено с: math.berkeley.edu.